1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十九)中心对称(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.在四边形 ABCD 中,ABCD,AB=2CD,AC 交 BD 于点 O,点 E,F 分别为 AO,BO 的中点,则下列关于点 O 成中心对称的一组三角形是( )A.ABO 与CDO B.AOD 与BOCC.CDO 与EFO D.ACD 与BCD【解题指南】解答本题所需要的知识点是:(1)三角形中位线的性质.(2)全等三角形的判定定理.(3)中心对称的概念.【解析】选
2、 C.点 E,F 分别为 AO,BO 的中点,EFAB,AB=2EF.又AB=2CD,EF=CD;又ABCD,EFCD,CDOEFO,CDO 和EFO 对应点的连线都经过点 O,并且被点 O 平分,即CDO 与EFO 关于点 O 成中心对称.【变式训练】如图,ABO 与CDO 关于点 O 成中心对称.求证:AODCOB.【证明】ABO 与CDO 关于点 O 成中心对称,点 O 是 BD 和 AC 的中点,即 OA=OC,OB=OD,又AOD=BOC,AODCOB(SAS).2.(2013泰安中考)在如图所示的单位正方形网格中,ABC 经过平移后得到A 1B1C1,已知在 AC 上一点 P(2.
3、4,2)平移后的对应点 P1,点 P1绕点 O 逆时针旋转180,得到对应点 P2,则 P2点的坐标为( )A.(1.4,-1) B.(1.5,2)C.(1.6,1) D.(2.4,1)【解析】选 C.观察图象可得点 A 的坐标为(2,4),点 A1的坐标为(-2,1),所以将ABC 左移 4 个单位、下移 3 个单位得到A 1B1C1,故 P(2.4,2)平移后的对应点 P1(2.4-4,2-3),即(-1.6,-1),由关于原点中心对称规律知点 P1绕点 O 逆时针旋转 180,得到对应点 P2(1.6,1).3.如图,如果甲、乙关于点 O 成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是( )【解
4、析】选 C.根据中心对称的概念,通过观察可以发现不符合要求的是选项 C.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.(2013曲靖中考)如图,将ABC 绕其中一个顶点顺时针连续旋转 n1,n2,n3后所得到的三角形和ABC 的对称关系是 .【解析】根据三角形的内角和定理可得 n1+n2+n3=180,将ABC 绕其中一个顶点顺时针连续旋转 180得到的图形和ABC 关于这个点成中心对称.答案:中心对称5.一次函数 y=2x+6 的图象和一次函数 y=kx+b 的图象关于原点对称,则 k= ,b= .【解析】如图所示,直线 y=2x+6 与坐标轴的交点是 A(0,6),点 B(-3,0),点
5、A 和点 B 关于原点的对称点分别为 A(0,-6),点 B(3,0),即 A(0,-6),点 B(3,0)都在直线 y=kx+b 的图象上,求得 k=2,b=-6.答案:2 -66.如图,已知ABCD 的对角线 BD=4cm,将ABCD 绕 BD 的中点 O 旋转 180,则点 D 所转过的路径长为 .【解析】点 D 所经过的路线正好是以 BD 的长为直径的半圆,即 42=2.答案:2三、解答题(共 26 分)7.(8 分)如图,ABC 与ABC关于某一点成中心对称,画出对称中心.【解析】如图:O 点即为所求.8.(8 分)如图,在方格纸中,以格点连线为边的三角形叫格点三角形,请按要求完成下
6、列操作:先将格点ABC 向右平移 4 个单位得到A 1B1C1,再将A 1B1C1绕点 C1旋转 180得到A 2B2C2.【解析】分别将点 A,B,C 向右平移 4 个单位得到点 A1,B1,C1,连接 A1B1,B1C1,A1C1,得到A1B1C1,再分别将点 A1,B1,C1绕点 C1旋转 180得到点 A2,B2,C2,连接 A2B2,B2C2,A2C2,得到A2B2C2,如图.【培优训练】9.(10 分)如图,在ABC 中,A=90,D 为 BC 的中点,DEDF,DE 交 AB 于点E,DF 交 AC 于点 F,试探索线段 BE,EF,FC 之间的数量关系.【解析】FC 2+BE2=EF2,理由如下:D 为 BC 的中点,BD=CD,作BDE 关于点 D 成中心对称的CDG,由中心对称的性质可得BDECDG,CG=BE,DCG=B,又B+ACB=90,DCG+ACB=90,即FCG=90,FC 2+GC2=FG2,又由题意知 FD 为 EG 的中垂线,FG=EF,FC 2+BE2=EF2.关闭 Word 文档返回原板块
