1、第一章 1.1 第 2 课时基 础 巩 固一、选择题1在ABC 中，ABC ，AB ，BC 3，则 sinBAC ( C )4 2 导 学 号 54742048A B1010 105C D31010 55解析 由余弦定理，得 AC2AB 2BC 22AB BCcos4292 3 5.AC .222 5由正弦定理，得 ，ACsinB BCsinAsinA .BCsinBAC 3225 310102在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，若 (a2c 2b 2)tanB ac，则3角 B 的值为 ( D )导 学 号 54742049A B6 3C 或 D 或6 56 3 23解
2、析 依题意得， tanB ，a2 c2 b22ac 32sinB ，B 或 B ，选 D32 3 233如果等腰三角形的周长是底边边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为( D )导 学 号 54742050A B518 34C D32 78解析 设等腰三角形的底边边长为 x，则两腰长为 2x(如图)，由余弦定理得cosA ，4x2 4x2 x222x2x 78故选 D4在ABC 中，若 a，AB AC AB AC AB AC 由向量模的定义和余弦定理可以得出| |3，| |2，cosAB AC AB AC .AB2 AC2 BC22ABAC 14故 3 2 .AB AC 14 3212在ABC
3、 中，已知 AB3，BC ，AC 4，则边 AC 上的高为13( B )导 学 号 54742059A B322 332C D332 3解析 如图，在ABC 中，BD 为 AC 边上的高，且AB 3，BC ，AC4. cosA ，1332 42 132234 12sinA .32故 BDABsinA3 .32 33213ABC 的三内角 A、B 、C 所对边的长分别为 a、b、c，设向量 p(ac，b)，q(ba，ca)，若 pq，则 C 的大小为 ( B )导 学 号 54742060A B6 3C D2 23解析 p( ac，b)，q (ba，c a) ，pq，(ac )(ca)b(ba)
4、0，即 a2b 2c 2ab.由余弦定理，得cosC ，a2 b2 c22ab ab2ab 1200)，由余弦定理得cosA ，25k2 36k2 16k225k6k 34同理可得 cosB ，cos C ，916 18故 cosAcos BcosC 1292.34 916 18三、解答题16设ABC 的内角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，且ac6，b2 ，cos B .79导 学 号 54742063(1)求 a、c 的值；(2)求 sin(AB)的值解析 (1)由余弦定理，得 b2a 2c 22accosB，b 2(ac) 22ac(1 cosB)，又已知 ac6，b2，cos
5、 B ，ac9.79由 ac6，ac9，解得 a3，c 3.(2)在ABC 中， cosB ，79sinB .1 cos2B429由正弦定理，得 sinA ，asinBb 223ac，A 为锐角， cosA .1 sin2A13sin(AB )sinA cosBcosAsinB .1022717(2016山东济南市模拟)在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2cos2 (cosB sinB)cosC 1.A2 3 导 学 号 54742064(1)求角 C 的值；(2)若 c2，且ABC 的面积为 ，求 a，b.3解析 (1)2cos 2 (cos B sinB)co
6、sC1，A2 3cosAcos BcosC sinBcosC0，3cos(BC)cosBcosC sinBcosC0，3cosB cosC sinBsinCcosBcos C sinBcosC0，3sinBsinC sinBcosC0.3又 B 是ABC 的内角，tanC (或 2sin(C )0)，33又 C 是ABC 的内角，C .3(2)S ABC ， absin ，ab4.312 3 3又 c2a 2b 22abcos C，4(ab) 22abab，ab4，又 ab4，ab2.点拨 在有关三角函数的等式中，若出现二次三角式，一般要利用二倍角公式进行降次，然后利用两角和(差)的三角公式进行化简，注意三角形的三个角之间的关系，一般把三个角转化为两个角之间的关系进行求解表示三角形的面积时要注意公式的选取，一般选用已知角的两边进行表示，涉及三角形的三边与一角时，常选用余弦定理求解
