1、学优中考网 2008 年中考数学试题分类汇编 一次函数类一、选择题9(08 哈尔滨)小亮每天从家去学校上学行走的路程为 900 米，某天他从家去上学时以每分30 米的速度行走了 450 米，为了不迟到他加快了速度，以每分 45 米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程 S（米）与他行走的时间 t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）DA。 B。5 1015 25450900t/元s/元2020s/元t/元9004502515105C。 D。5 1015 25450900t/元s/元20 5 1015 25450900t/元s/元2010。 （08 山东省）如图 38，在矩形 ABC
2、D 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止设点 P 运动的路程为 x， ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 39 所示，则ABC 的面积是（ ）AA.10 B.16 C.18 D.20图 38BDACP图 394 9xo y图 92-2xo yy=kx+b图 36x(元 元 )y(元 元 )乙乙乙乙86160o 2 4806(08 乌鲁木齐)一次函数 y=kx+b（k,b 是常数，k0）的图象如图 9 所示，则不等式kx+b0 的解集是（ ）AAx-2 Bx0 Cx -2 Dx012.（08 福建莆田）如图 36 表示一艘轮船和一艘快艇沿相
3、同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象。根据图象下列结论错误的是（ ）DA。轮船的速度为 20 千米/时 B。快艇的速度为 40 千米/ 时C。轮船比快艇先出发 2 小时 D。快艇不能赶上轮船5(08 湖北天门)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示( 图中 OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ）A学优中考网 A B C DA BCO th图 317。(08 湖北仙桃潜江江汉油田 )如图 29，三个大小相同的正方形拼成六边形 ABCDEF，一动点 P 从点 A 出发沿着 ABC DE 方向匀速运动，最后到达点 E.运动
4、过程中PEF 的面积(s )随时间(t)变化的图象大致是（ ）B图 29CADBEFPA。 B。 C。 D。o ts sto o tssto 10。 （08浙江金华）三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图44是他们行走的路程关于时间的函数图象 ,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ）DA.1 B.2 C.3 D.4学优中考网 图 441 2 3 4 5 6 时间（h）240 4.512路程（km）9。 （08 海南省）如图 25，直线 l1 和 l2 的
5、交点坐标为（ ）AA.(4,-2) B.(2,-4) C.(-4,2) D.(3,-1)5 （08 福建厦门）下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的函数是（ ）BAy= By= Cy = Dy=2x12112x5 （08 广东梅州）一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）BA。 B。 C。 D。乙乙乙乙o o 乙乙乙乙o 乙乙乙乙乙乙乙乙o 图 3221CAByo x11(08 湖北鄂州，如图 32，直线 y=-
6、2x+4 与 x 轴，y 轴分别相交于 A、B 两点，C 为 OB上一点，且1=2，则 SABC =（ ）C甲队到达小镇用了 6 小时，途中停顿了 1小时甲队比乙队早出发 2 小时，但他们同时到达乙队出发 2.5小时后追上甲队乙队到达小镇用了 4 小时，平均速度是6km/h学优中考网 A1 B2 C3 D417。 （08 广西桂林）2008 年 5 月 12 日，四川汶川发生 8.0 级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离 S（千米）与行进时间
7、 t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（ ）CA。 B。 C。 D。So t to SSo tto S二、填空题18。 （08 烟台）如图 37 是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度 y（米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是_米.504图 37 图 8xo yBDA Cy=kx+by=k1x+b1图 43y=ax+3y=x+bP1yo x22。 （据 08 浙江台州改编）如图 8，点 D 的纵坐标等于_；点 A 的横坐标是方程_的解；大于点 B 的横坐标是不等式_的解集；点 C 的坐标是方程组_的解；小于点 C 的横坐标是不等式 _的解集。b;k
8、1x+b1=0;kx+b0; ;kx+bk 1x+b11,ykx学优中考网 13 （08 绍兴）如图 43，已知函数 y=x+b 和 y=ax+3 的图象交点为 P，则不等式 x+bax+3的解集为_x116 （08 福建泉州）已知正比例函数 y=kx(k0) 的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出符合上述条件的 k 的一个值：_k 为负数即可13 （08 甘肃兰州）函数 y= 的自变量 x 的取值范围为_x-1 且 x11x7。 （08 广西桂林）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是_。x-2214 （08 广东深圳）要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地
9、方，才能使从 A、B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为 x 轴，建立了如图 21 所示的平面直角坐标系，测得 A 点的坐标为（0，3） ，B 点的坐标为（6，5） ，则从 A、B 两点到奶站距离之和的最小值是_10图 21BA乙乙乙xo y图 30yo xy= x AB21图 28l1l23-1yo x8(08 河南省)图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 _y=2x2(08 黑龙江黑河)函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是_x3 且 x131x14(08 湖北黄石)已知 y 是 x 的一次函数，右表列出了部分对应值，则 m=_1x 1 0 2y 3 m 514(08
10、湖北武汉)如图 30，直线 y=kx+b 经过 A（2，1）和 B（3，0）两点，则不等式组 xkx+b0 的解集为_-3x-212学优中考网 12(08 湖北咸宁)直线 l1:y=k1x+b 与直线 l2:y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图 28所示，则关于 x 的不等式 k2xk 1x+b 的解集为_x-1三、解答题18 （08 四川泸州）如图 40，在平面直角坐标系中，点 P(x,y)是第一象限直线 y=-x+6 上的点，点 A(5,0)，O 是坐标原点， PAO 的面积为 s。(1)求 s 与 x 的函数关系式;(2)当 x=10 时，求 tanPOA 的值。解:（1）s=
11、OA|y|，而点 P 在第一象限，且在直线 y=-x+6 上，12s= 5(-x+6).即 s= x+15;(2)52图 40AP(x,y)yo x图 90323BDCA(4,0)xo y l2l122 （08 绍兴）定义p,q为一次函数 y=px+q 的特征数(1)若特征数是2,k-2 的一次函数为正比例函数，求 k 的值；（2）设点 A、B 分别为抛物线 y=(x+m)(x-2)与 xy 轴的交点，其中 m0，且OAB 的面积为 4，O 为原点，求图象过 AB 两点的一次函数的特征数解: (1)2;(2)-2， -4或2，-421 （08 河北省）如图 90，直线 l1 的解析表达式为 y
12、=-3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线l2 经过点 AB，直线 l1，l 2 交于点 C（1）求点 D 的坐标；学优中考网 （2）求直线 l2 的解析表达式；（3）求ADC 的面积；（4）在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标 答案:（ 1） （1，0） ；（2）y= x-6;(3) ;(4)(6,3)39217 （08 广东汕头）已知直线 l1：y =-4x+5 和直线 l2：y= x-4，求两条直线 l1 和 l2 的交点坐1标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上答案:交点坐标为（2，-3） ，交点在第
13、四象限2。 （08 江苏盐城）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为 x（张） ，总费用为 y（元） 。现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费 10000 元，则该单位所购门票的价格为每张 60 元（总费用=广告赞助费+门票费） ；方案二：购买门票方式如图 35 所示。解答下列问题：（1）方案一中，y 与 x 的函数关系式为_；方案二中，当 0x100 时，y 与 x 的函数关系式为_，当 x100 时，y 与 x 的函数关系式为 _；（2）如果购买本场足球赛门票超过 100 张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共 7
14、00 张，花去总费用计 58000 元。求甲、乙两单位各购买门票多少张。图 351400010000150100y(元 )x(元 )o 解:(1)y=60x+10000 ；当 0x 100 时，y=100x；当 x100 时，y=80x+2000 ；(2)100x400 时，选方案二进行购买，x=400 时，两种方案都可以 x400 时，选方案一进行购买；(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为 a 张、b 张；甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，学优中考网 乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b100 或 b100.当 b100 时，乙公司购买本次足球赛门票费为 100
15、b， 70,61580,ab解得 不符合题意，舍去；50,1a当 b100 时，乙公司购买本次足球赛门票费为 80b+2000，解得 符合题意。7,608205,a50,2ab故甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为 500 张、200 张18(08 乌鲁木齐)某公司在 A、B 两地分别库存挖掘机 16 台和 12 台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要 15 台，乙地需要 13 台从 A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是 500 元和 400 元；从 B 地运一台到甲、乙两地的费用分别是 300 元和 600元设从 A 地运往甲地 x 台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为 y 元（1）请填写下
16、表，并写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？运往地运出地甲 乙 总计A x 台 台 16 台B 台 台 12 台总计 15 台 13 台 28 台解: (1)A 地运往乙地（16-x）台，B 地运往甲、乙两地分别是（15-x）台(x-3) 台；y=500x+400(16-x)+300(15-x)+600(x-3)=400x+9100。（2）x-3 0 且 15-x0 即 3x15，又 y 随 x 增大而增大，当 x=3 时，能使运这批调运挖掘机的总费用最省，运送方案是 A 地的挖掘机运往甲地 3 台，运往乙地 13 台；B地的挖掘机运往甲
17、地 12 台，运往乙地 0 台16。 （08 北京）如图 20，已知直线 y=kx-3 经过点 M，求此直线与 x 轴，y 轴的交点坐标(，0)，(0，3) 32学优中考网 图 20My=kx-3-2 11xo y图 22400010003020y(元 3)x(元 )o 26 （08 广东湛江）某农户种植一种经济作物，总用水量 y（米 3）与种植时间 x（天）之间的函数关系式如图 22 所示（1）第 20 天的总用水量为多少米 ？3（2）当 x20 时，求 y 与 x 之间的函数关系式 （3）种植时间为多少天时，总用水量达到 7000 米 3？解:（1）第 20 天的总用水量为 1000 米
18、3;（2）由等定系数法求得：当 x20 时：y=300x 5000；（3）当 y=7000 时，有 7000=300x 5000,解得 x=40.故种植时间为 40 天时，总用水量达到7000 米 327。 （08 广西桂林）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费 600 元和每份资料 0.3 元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过 2000 份的，超过部分的印刷费可按 9 折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过 3000 份的，超过部分印刷费可按 8 折收费。（）如果该单位要印刷 2400 份，那么甲印刷厂的费用是_，乙印刷厂的费
19、用是_。（）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？解:（1）1308 元，1320 元；（2）当印刷数量在 02000 之间时，两厂收费一样；当印刷数量在 20003000 之间时，甲厂更优惠；当印刷数量大于 4000 时，乙厂更优惠学优中考网 18 （08 贵州贵阳）如图 23，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程 s（千米）和行驶时间 t（ 小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程 s 和行驶时间 t(t0)之间的函数关系式（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶
20、速度（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条解:（1）s=2t；（2）在 0t1 时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在 t1 时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度（3）只要说法合乎情理即可给分图 2363321PQ乙乙s/乙乙t/乙乙o 图 25l1l2 22yo x图 24o 1020304050602015105x(元 元 )y(元 )25 （08 贵州遵义）小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克 3 元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了 10 千克时，收入 50 元，余下的他每千克降价 1 元出售，全部售完，两次共收入 70 元已知在降价前销售收入 y（
21、元）与销售重量 x（千克）之间成正比例关系请你根据以上信息解答下列问题：（1）求降价前销售收入 y（元）与售出草莓重量 x（千克）之间的函数关系式；并在图24 中画出其函数图象；（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？ 答案: (1)y=5x; (2)15 千克,25 元学优中考网 22。 （08 广东梅州） “一方有难，八方支援” 在抗击“512”汶川特大地震灾害中，某市组织 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据表中
22、提供的信息，解答下列问题：物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨所需运费（元/吨） 120 160 100（1）设装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆，那么车辆的安排有几种方案? 并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费解:（1）根据题意，装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y，那么装运生活用品的车辆数为(20-x-y )则有 6x+5y+4(20-x-y)=100.整理得，y =20-2x
23、;（2）由（1）知，装运食品、药品、生活用品三种物资的车辆数分别为 x,20-2x,x,由题意，得 解这个不等式组，得 5x8.因为 x 为整数，504.x 所以 x 的值为 5，6，7，8所以安排方案有 4 种：方案一：装运食品 5 辆、药品 10 辆，生活用品 5 辆；方案二：装运食品 6 辆、药品 8 辆，生活用品 6 辆；方案三：装运食品 7 辆、药品 6 辆，生活用品 7 辆；方案四：装运食品 8 辆、药品 4 辆，生活用品 8 辆（3）设总运费为 W 元，则 W=6x120+5（20-2x）160+4x100=16000-480x因为 k=-4800，所以 W 的值随 x 的增大而
24、减小要使总运费最少，需 W 最小，则 x=8故选方案 4W 最小 =16000-4808=12160 元最少总运费为 12160 元23 （08 福建南平） “母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金已知同学们从花店按学优中考网 每支 1.2 元买进鲜花，并按每支 3 元卖出（1）求同学们卖出鲜花的销售额 y（元）与销售量 x（支）之间的函数关系式；（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去 40 元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量 x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于 500 元的慰问金，则至少要卖出
25、鲜花多少支？（慰问金=销售额成本）解:(1)y=3x;（2）w=3 x-1.2x-40=1.8x-40.当 w500 时，1.8x-40 500,解得 x300.故若要筹集不少于 500 元的慰问金，至少要售出鲜花 300 支图 34CBA乙乙乙xo y22。(08 河南省)某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的 A、 B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元，他们准备购买者两种笔记本共 30 本(1)如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本 ?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 A 种笔记
26、本的数量要少于 B种笔记本数量的 ，但又不少于 B 种笔记本数量的 ，如果设他们买 A 种笔记本 n 本，买3231这两种笔记本共花费 w 元请写出 w（元）关于 n（本 ）的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围；请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？解:（1）设能买 A 种笔记本 x 本，则能买 B 种笔记本(30-x)本依题意得：12x+8(30-x )=300，解得 x=15因此，能购买 A、B 两种笔记本各 15 本（2）依题意得：w=12n+8(30-n) ，即 w=4n+240且有 解得 n122(30),1.n 152所以，w（元）关于 n
27、（本）的函数关系式为： w=4n+240，自变量 n 的取值范围是学优中考网 n12，且 n 为整数152对于一次函数 w=4n+240，w 随 n 的增大而增大，故当 n 为 8 时，w 值最小此时，30-n=22，w =48+240=272（元） 因此，当买 A 种笔记本 8 本，B 种笔记本 22 本时，所花费用最少，为 272 元图 3524(08 湖北鄂州)甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图 35 所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟_米，乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为_米（2）若乙提速后，乙
28、的速度是甲登山速度的 3 倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距 A 地的高度为多少米？解:（1）10，30;（2）由图知： =310,t=11.线段 CD 的解析式：y 甲 =10x+100(0x20).折线302tOAB 的解析式为：y 乙 = 15 (02),31.xx （3）由 解得0,3.yx6.,5y登山 6.5 分钟时乙追上甲此时乙距 A 地高度为 165-30=135（米）25。(08 湖北黄石)某公司有 A 型产品 40 件，B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店
29、销售，其中 70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：学优中考网 A 型利润 B 型利润甲店 200 170乙店 160 150（1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W（元） ，求 W 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售，每件让利 a 元，但让利后 A 型产品的每件利润仍高于甲店 B 型产品的每件利润甲店的 B 型产品以及乙店的 AB 型产品的每件利
30、润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？解:依题意，甲店 B 型产品有(70-x)件，乙店 A 型有(40-x) 件，B 型有(x-10) 件，则（1）W=200 x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=20x+16800。由 解得0741x ， ，10x40;（2 ）由 W=20x+1680017560，x3838x40,x=38,39，40有三种不同的分配方案x=38 时，甲店 A 型 38 件，B 型 32 件，乙店 A 型 2 件，B 型 28 件x=39 时，甲店 A 型 39 件，B 型 31 件，乙店 A 型 1 件，B 型 29 件x=40 时，甲店 A 型 40 件，B 型 30 件，乙店 A 型 0 件，B 型 30 件（3）依题意：W=(200-a) x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=(20-a)x+16800当 0a20 时，x=40，即甲店 A 型 40 件，B 型 30 件，乙店 A 型 0 件，B 型30 件，能使总利润达到最大当 a=20 时，10x40，符合题意的各种方案，使总利润都一样当 20a30 时，x=10，即甲店 A 型 10 件，B 型 60 件，乙店 A 型 30 件，B型 0 件，能使总利润达到最大.
