1、2.2 命题与证明（一）,教学目标 1了解命题、公理、定理的含义 2会区分命题的条件和结论 3知道判定一命题是真假命题的方法教学重点和难点 重点：知道什么是公理，什么是定理，找出命题的条件和结论 难点：命题概念的理解,一、课前预习 阅读课本P5055页内容，学习本节主要知识,二、情景导入 我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确 1如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 2两直线平行，同位角相等 3同旁内角相等，两直线平行 4平行四边形的对角线相等 5直角都相等,三、新知探究 探究一：命题及结构,在数
2、学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果，那么”的形式用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论,根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题,两直线平行，同位角相等。,如果两直线平行，那么同位角相等。,题设（条件）,结论,命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,自主探究,探究二：互逆命题 教师提出问题2：把下列
3、命题写成“如果那么”的形式，并说出它们的条件和结论 (1)对顶角相等； (2)如果ab，bc，那么ac； (3)菱形的四条边都相等； (4)全等三角形的面积相等,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个命题叫逆命题 说出上题的逆命题，并讨论,探究三：真命题、假命题 根据已有的知识可以判断出句子正确的，还是错误的像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题,真命题：正确的命题叫做真命题。 假命题：不正确的命题叫做假命题。,下列哪些命题是真命题，哪些是假命题？你的理由
4、？,（1） 边长为a(a0)的等边三角形的面积为a2 。 （2） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等那么这两条直线平行。 （3） 对于任何数X ，X20,假,真,假,请你列举一个真命题，一个假命题。并说明它们的理由。,问题：1. 这两个命题有什么联系与区别？2. 我们还学过类似的一些命题吗？,观察与思考,探究四：基本事实、定理、推论、互逆定理,(1)数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理； (2)我们把少数真命题作为基本事实，如：两点确定一条直线； (3)数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的
5、，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理； (4)如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理,定理（举例）：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。,1、两点间线段最短。,2、两点确定一条直线。,3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 。,4、同位角相等，两直线平行。,三角形的内角和等于;定理也可以判断其它命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫做这个定理的推论如：三角形外角定理。,前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.,5、两直线平行，同位角相等。,公理（举例）：这些公
6、认为正确的命题叫做公理。,判一判,所有的命题都是公理。 所有的真命题都是定理 。 所有的定理是真命题 。 所有的公理是真命题 。,一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题。如：对顶角相等，相等的角是对顶角。如果一个定理的逆命题能证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理这两个定理叫作互逆定理内错角相等，两直线平行。两直线平行，内错角相等。,前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.,结论,（1）如果a是有理数，那么a是实数；,（2）如果a是实数，那么a是有理数,条件,条件,结论,对于以上两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件。我们把这
7、样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做逆命题. 命题条件和结论互换就是互逆命题,两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。,把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。,归 纳,全班分为两组，每个小组说出三个命题，另一组把它改写“如果那么”的形式。看哪一组表现较好。,比一比,四、点点对接 例1：下列语句中，是命题的有_(写序号) 你好吗？同位角相等；聪明的葫芦娃；2是整数；作一个角等于已知角 解析： 正确理解命题的含义，结合命题的定义解答,
8、四、点点对接 例1：下列语句中，是命题的有_ (写序号) 你好吗？同位角相等；聪明的葫芦娃；2是整数；作一个角等于已知角 解析：正确理解命题的含义，结合命题的定义解答,解：,解析： (1)结合逆命题定义先正确找出其逆命题； (2)结合真、假命题的判断对其逆命题作出正确判断,例2：下列命题的逆命题不是真命题的是( ) A有两个角相等的三角形是等腰三角形 B直角三角形两锐角互余 C全等三角形对应边相等 D全等三角形对应角相等,解：D,五、课堂小结 1什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？ 2命题都可以写成“如果，那么”的形式 3要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了 4在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理 5用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理六、布置作业 课后完成相关内容,
