1、专题 5：分式一、选择题1. （2012 安徽省 4 分）化简 的结果是【 】x12A. +1 B. -1 C. D. xx【答案】D。【考点】分式的加法运算【分析】分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减：。故选 D。222(1)11xxxx2. （2012 浙江湖州 3 分）要使分式 有意义，x 的取值范围满足【 】Ax=0 Bx0 Cx0 Dx0 【答案】B。【考点】分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 x0。故选 B。1x3.（20
2、12 浙江嘉兴、舟山 4 分）若分式 的值为 0，则【 】+2A x=2 B x=0 C x=1 或 2 Dx=1【答案】D。【考点】分式的值为零的条件。【分析】分式 的值为 0， ，解得 x=1。故选 D。x1+2x1=0+24. （2012 浙江绍兴 4 分）化简 可得【 】1xA B C D21x2 21x【答案】B。/ 37- 2 -【考点】分式的加减法。【分析】原式= 。故选 B。21()xx5. （2012 浙江义乌 3 分）下列计算错误的是【 】A B C D0.2ab732yxab123c【答案】A。【考点】分式的混合运算。【分析】根据分式的运算法则逐一作出判断：A、 ，故本选
3、项错误；0.2ab107B、 ，故本选项正确；32xyC、 ，故本选项正确；aba1D、 ，故本选项正确。123c故选 A。6. （2012 湖北武汉 3 分）一列数 a1，a 2，a 3，其中 a1 ，a n (n 为不小于 212 11 an 1的整数)，则a4【 】A B C D58 85 138 813【答案】 A。【考点】求代数式的值。【分析】由 a1 ，a n ，21+得 。故选 A。34123115=a=a=5+8（7. （2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 分）化简 的结果是【 2x1】A B C （x+1） 2 D （x1） 221x+21x【答案】D。【考点】分式
4、的混合运算。【分析】将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果：。故22 x+11x+1=x1x+x选 D。8. （2012 湖北宜昌 3 分）若分式 有意义，则 a 的取值范围是【 】a+1Aa=0 Ba=1 Ca 1 Da0【答案】C。【考点】分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使 在实数范围内有意义，必须2a+1。故选 C。a+109. （2012 四川凉山 4 分）已知 ，则 的值是【 】b5a3baA23B32C94D
5、【答案】D。【考点】比例的性质。【分析】 ，设出 b=5k，得出 a=13k，把 a，b 的值代入 ，得，b5a13 ab。故选 D。k84=910. （2012 山东临沂 3 分）化简 的结果是【 】12aA B C D 2a 2a【答案】A。/ 37- 4 -【考点】分式的混合运算。【分析】 。故选 A。4+21=2aa11. （2012 山东威海 3 分）化简 的结果是【 】2x193A. B. C. D. 1x1x+2x+9【答案】B。【考点】分式运算法则，平方差公式。【分析】通分后约分化简即可：。故选 B。22x+3x1x1+9393+12. （2012 山东淄博 4 分）化简 的结
6、果是【 】22a1a(A) (B) (C) (D)1a 11a【答案】A。【考点】分式的除法。【分析】 。故选 A。222 a1a1=a113. （2012 广西钦州 3 分）如果把 的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值【 5+】A不变 B扩大 50 倍 C扩大 10 倍 D缩小到原来的 10【答案】A。【考点】分式的基本性质。【分析】依题意分别用 10x 和 10y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可： ，新分式与原分式的值相等。故选 A。 510x5x+y+y14. （2012 河北省 3 分）化简 的结果是【 】21A B C D2（x+1）2x13
7、2x1x+1【答案】C。【考点】分式的乘除法。【分析】将分式 的分母 因式分解，再将除法转化为乘法进行计算：2x1。故选 C。2 2(x1)()15. （2012 新疆区 5 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是【 】23Ax3 Bx=3 Cx3 Dx3【答案】A。【考点】分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 3x0，即23xx3。故选 A。二、填空题1. （2012 天津市 3 分）化简 -的结果是 22x1【答案】 。1x【考点】分式的加减法。【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解：。222x1x1
8、=2. （2012 山西省 3 分）化简 的结果是 22+xx1【答案】 。x【考点】分式的混合运算。【分析】 。222x+11x123=+=xx+ 3. （2012 宁夏区 3 分）当 a 时，分式 有意义.a【答案】 。2/ 37- 6 -【考点】分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使 在实数范围内有意义，必须1a2。a20a24. （2012 浙江杭州 4 分）化简 得 ；当 m=1 时，原式的值为 2m631【答案】 ，1。m+3【考点】分式的化简和求值。【分析】先把分式的分子和分母分解因式并得出约分后即可，把 m=1 代入上式即可求出当 m=1 时原式的值：；2
9、m+46+4=33当 m=1 时，原式 = 。15. （2012 浙江台州 5 分）计算 的结果是 yx【答案】 2x【考点】分式的乘法和除法。【分析】根据分式的乘法和除法运算法则计算即可： 。2yx=6. （2012 浙江温州 5 分）若代数式 的值为零，则 x= .21x【答案】3。【考点】分式的值为零的条件，解分式方程。【分析】由题意得， =0，解得：x=3，经检验的 x=3 是原方程的根。21x7. （2012 江苏镇江 2 分）若 ，则 的值为 。7+mnnm+【答案】5。【考点】求分式的值，完全平方公式的应用。【分析】，222217+n7+m+n7+mn7+n5mmn 。2nm+5
10、n=8. （2012 福建莆田 4 分）当 时，代数式 的值为 1a2a1【答案】1。【考点】分式约分化简，平方差公式。【分析】将分式的分子因式分解括后，约分化简。然后代 a 的值求值即可： ，2a+1a=2=+12当 时，代数式 。2aa9. （2012 福建宁德 3 分）化简： mm 2 22 m【答案】1。【考点】分式运算法则。【分析】 。2=1m210. （2012 福建福州 4 分）计算： x 1x 1x【答案】1。【考点】分式的加减法。【分析】直接根据同分母的分数相加减进行计算即可： 1。x 1x 1x x 1 1x11. （2012 福建泉州 4 分）计算： .m1【答案】1。【
11、考点】分式的运算。【分析】两分式分母相同，则分子可相加即可： 。1m=12. （2012 湖北恩施 4 分）当 x= 时，函数 的值为零23xy【答案】2。【考点】求函数值，分式的值为零的条件。【分析】令 ，23x1=0去分母得，3x 212=0，移项系数化为 1 得，x 2=4，解得 x=2 或 x=2。/ 37- 8 -检验：当 x=2 时，x2=0 ，故 x=2 不是原方程的解；当 x=2 时，x20。x=2 是原方程的解。当 x=2 时，函数 的值为零。231yx13. （2012湖北黄冈3分）化简 的结果是 .2x( +)1【答案】 。4x1【考点】分式的混合运算。【分析】原式被除式
12、括号中的第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律将括号外边的项乘到括号中的每一项，约分后，找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后得到最简结果：22 2x1x1x1xx1( +) 。22 24 =x1xx1x1 14. （2012湖北黄冈3分）已知实数x 满足 ，则 的值为 _.+32【答案】7。【考点】配方法的应用，完全平方公式。【分析】 ， 。1x+=322211=x+=x+3=715. （2012 四川内江 6 分）已知三个数 x, y, z,满足442,33y
13、yzzxx则 【答案】4。【考点】分式的化简求值，比例的性质。【分析】将该题中所有分式的分子和分母颠倒位置，化简后求出 的值，从而得xyz到 的值：xyz ，442,33xyyzzx 111三式相加，得 ，即 。224xyz114xyz 。 。11xyzyxxyz16. （2012 四川德阳 3 分）计算： .25【答案】 。x5【考点】分式的加减法。【分析】公分母为 x5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分：。22x5=x517. （2012 辽宁大连 3 分）化简： = 。a1+【答案】1。【考点】分式的加减法。【分析】根据同分母加减的分式运算法则：同分母加减，分母不变，分子相加减计
14、算即可：。a1+a=118. （2012 贵州黔南 5 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为 。x【答案】1。【考点】分式的值为零和有意义的条件。【分析】由分式的值为零和有意义的条件得 ，x 10。1=0由 ，得 x=1；由 x 10，得 x1。x1=0综上，得 x=1，即 x 的值为 1。19. （2012 山东聊城 3 分）计算： = 24a+【答案】 。a+2/ 37- 10 -【考点】分式的混合运算。【分析】将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母中的式子因式分解，即可得到结果：。2224a4+aaa1+=+2 20. （2012 山东泰安 3 分）
15、化简： = 2()4m【答案】 。6m【考点】分式的混合运算，平方差公式。【分析】应用分配律即可：原式=。2()2(2)=(2)()6mmm或先通分计算括号里的，再算括号外的也可。21. （2012 山东枣庄 4 分）化简 的结果是 1()【答案】m。【考点】分式的混合运算。【分析】把（m+1 ）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案：。1(m)=1三、解答题1. （2012 北京市 5 分）已知 ，求代数式 的值 ab=0235a2b()(+)【答案】解： ，即a原式=1065bb24132=+a8【考点】分式运算。【分析】先约分化简。然后代 求值。（或设 代入求值）2a
16、=b3a2kb3，2. （2012 重庆市 10 分）先化简，再求值： ，其中 是不等2x4 x11（ x式组 的整数解 x40251（【答案】解：原式= 222x1x13x43x4 1 1 / 37- 12 -。2x12 x1又 ， 4025（ 由解得：x4，由解得：x-2。不等式组的解集为4x2，其整数解为3。当 x=3 时，原式= 。31 2【考点】分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解。【分析】将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等
17、于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果。分别求出 x 满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为 x 的值。将 x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。3. （2012 陕西省 5 分）化简： 2aba2b-【答案】解：原式=222()()aba=abab()=242()=()【考点】分式的混合运算。【分析】根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可。4. （2012 宁夏区 6 分）化简，求值： ，其中 x=2x12【答案】解：原式= 。2 2x(1)()(x)x=x1(
18、)1当 x= 时，原式= 。2【考点】分式的化简求值。【分析】将分子、分母因式分解，通分化简，再代值计算。5. （2012 广东佛山 6 分）化简： a+bc【答案】解：原式= 。11a=bacc【考点】分式的加减法。【分析】应用分配率较简便，也可先通分，再计算。6. （2012 广东广州 10 分）已知 （ab） ，求 的值1+=5ababb【答案】解： ， ，1+=5ab 。2a+bab=5ab【考点】分式的化简求值。【分析】由 得出 ，对 通分（最简公分母为 ）1+=5aba+5babab，分子因式分解，约分，化简得出 ，代入求出即可。a7. （2012 广东深圳 6 分）已知 = 3，
19、 =2，求代数式 的值bbaa22)1(【答案】解：原式= 。21aba当 = 3， =2 时，原式= 。1=326【考点】分式运算法则。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代 = 3， =2ab的值，求出特殊角的三角函数值后进行二次根式化简。8. （2012 广东湛江 6 分） 计算： 21x【答案】解：原式= 。2x+1=+x/ 37- 14 -【考点】分式的加减法。【分析】首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简。9. （2012 广东肇 庆 7 分） 先化简，后求值： ，其中 =421x()【答案】解：原式 。x1x=1
20、当 x=4 时，原式= 4+1= 3。【考点】分式的化简求值。【分析】先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答。10. （2012 广东珠海 6 分）先化简，再求值： ，其中 2x1x+=2【答案】解：原式= 。2+1x1=x当 时，原式= 。22【考点】分式的化简求值，二次根式化简。【分析】先将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法。最后代入 ，化简求值。x=211. （2012 浙江宁波 6 分）计算： .242a【答案】解：原式= 。=a【考点】分式的加减法。【分析】首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可。
21、12. （2012 浙江衢州 6 分）先化简 ，再选取一个你喜欢的数代入求值【答案】解：原式= 。2x+1x10，x1。取 x=2 代入得：原式= 。2+1=5【考点】分式的化简求值，有理数的混合运算。【分析】根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加，根据已知得出 x1，取任一个x1的数代入求出即可（答案不唯一）。13. （2012 江苏常州 4 分） 。x+1【答案】解：原式= 。222x+1x3+1=【考点】分式的加减法。【分析】分式的加减法通分，后化简。14. （2012 江苏淮安 4 分）计算 1312xx【答案】解：原式= 。1=+4x x【考点】分式运算法则，平方差公式。【分析】
22、先乘除，后加减，应用平方差公式分解后约分化简再合并同类项。15. （2012 江苏连云港 6 分）化简 21m+1【答案】解：原式= 。2m+1=1【考点】分式的混合运算。【分析】将括号中的两项通，将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果。16. （2012 江苏南京 9 分）化简代数式 ，并判断当 x 满足不等式组2x1时该代数式的符号。x216【答案】解： 。2x+1x+1=x22，216 / 37- 16 -解不等式，得 x1解不等式，得 x2不等式组 的解集是2x1。6当2x1 时
23、，x+10，x+20， 0，即该代数式的符号为负号。+【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式组，不等式的性质。【分析】先化简代数式，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简。再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+10，x+20，从而求解。17. （2012 江苏南通 8 分）先化简，再求值： ，其中 x622x431()1【答案】解：原式。2(x1)2+x4x+3(1)x+61x=1()323 当 x6 时，原式615。【考点】分式的化简求值。【分析】先把括号里面的分子分
24、解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把 x=6 代入即可求值。18. （2012 江苏苏州 5 分）先化简，再求值： ，其中 .2a4+a112a=2+1【答案】解：原式= 。2a2+=1aa1当 时，原式 = 。a=12+【考点】分式的化简求值，二次根式代简。【分析】将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果。然后将 a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。19. （2012 江苏泰州 4 分）化简： aa211【答案】解：原式= 。+211
25、=+a a 【考点】分式运算法则。【分析】先将减式除法转换成乘法，约分化简，最后通分。20. （2012 江苏扬州 8 分）先化简： ，再选取一个合适的 a 值代入计算2a1+a【答案】解：原式 。a1 1=+a1a+ 取 a=2，原式 。23【考点】分式的化简求值。【分析】先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后取一个使分母和除式不为 0 的值代入即可（除 0、2、1、1 以外的数） 。21. （2012 江苏镇江 4 分）化简： 。2x+1【答案】解：原式= 。2x+=1【考点】分式运算法则。【分析】将第一个分式的分子分母因式分解，将除法转换成乘法，约分化简即可。22. （20
26、12 福建龙岩 5 分）先化简，再求值： ，其中 3216+a=7a【答案】解：原式= 。2213+=a当 时，原式= 。77136【考点】分式运算法则。【分析】先将括号里面撮公因式后约分，化为完全平方式形式。然后代 x 的值即可。23. （2012 福建漳州 8 分）化简： .22x1x/ 37- 18 -【答案】解：原式= 。2x1 x1【考点】分式的乘除法。【分析】先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算 ，然后约分即可。24. （2012 福建三明 7 分）化简： 21+x4x16【答案】解：原式= 。x+4=【考点】分式运算法则。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转
27、换成乘法，约分化简。25. （2012 湖北黄石 7 分）先化简，后计算： ，其中281a916a.a3【答案】解：原式= 。2(9)(3)12=933aa当 时，原式 = 。3+【考点】分式的化简求值，二次根式化简。【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行二次根式化简即可。26. （2012 湖北荆门 8 分）先化简，后求值：-，其中 21+a3a3a=2+1【答案】解：原式=。a131a+1 23=3=a=31a 1当 时，原式 = 。222+【考点】分式的化简求值，二次根式化简。【分析】先将括号内的部分进行约分、通分，进行加减运算后再进行乘法运算，最后代入求值
28、。a=2+127. （2012 湖北恩施 8 分）先化简，再求值： ，其中 22x+1x+=32【答案】解：原式= 。2x+1=122当 时，原式= 。3233+【考点】分式的化简求值。【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可。28. （2012 湖北荆州 7 分）先化简，后求值：-，其中 21a+33a=2+1【答案】解：原式=。a131a+1 23=3=a=31a 1当 时，原式 = 。222+【考点】分式的化简求值，二次根式化简。【分析】先将括号内的部分进行约分、通分，进行加减运算后再进行乘法运算，最后代入求值。a=2+129. （2012 湖北随州
29、8 分）先化简，再求值： 。其中 .235x+x246x=3【答案】解： 原式=。23x+2+35 5x+21+=x2 x4当 时，原式= 。6336=2【考点】分式的化简求值。【分析】先通分计算括号里面的，然后将除法转化为乘法进行计算，化简后将 代入6x=3求值。/ 37- 20 -30. （2012 湖北十堰 6 分）先化简，再求值： ，其中 a=221a+【答案】解：原式= 。22a1+a=1a1当 a=2 时，原式= 。2【考点】分式的化简求值。【分析】将被除式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把
30、 a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。31. （2012 湖北孝感 6 分）先化简，再求值： ，其中ab2aba 1，b 133【答案】解：原式= 。222aba+ba1 b 当 a 1， b 1 时，原式= 。33=23+1【考点】分式的化简求值，二次根式的化简求值。【分析】先将括号内部分通分，再将分式除法转化为乘法进行计算。32. （2012 湖北襄阳 6 分）先化简，再求值： ，其中 a=22bab+1a，b= 2+323【答案】解：原式= 。22 2a+bba+ba+b1=a 当 a= ， b= 时，原式= 33113【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值。【分析】将
31、原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取 a 分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将 a 与 b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。 33. （2012 湖北鄂州 8 分）先化简 ，再在 0，1，2 中选取22x41()x一个适当的数代入求值。【答案】解：原式=。22 22x+3x41x4+=x=+3x 取 x=1，原式= 。213【考点】分式运算法则。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转
32、换成乘法，约分化简。然后代 x 的值，x 的值应使分式的分母或除式不为 0。 34. （2012 湖南娄底 7 分）先化简： ，再请你选择一个合适的数作为 x21x+的值代入求值【答案】解：原式= 。x+1=1根据分式的意义可知，x0，且 x1，取 x=2，原式=21=1 。【考点】分式的化简求值, 开放型。【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可。35. （2012 湖南长沙 6 分）先化简，再求值： -，其中 a=2，b=122ab+a【答案】解：原式= 2ab+aa当 a=2，b=1 时, 原式= .2+1【考点
33、】分式化简求值。/ 37- 22 -【分析】先约分、通分化简。然后代 a=2，b=1 求值。36. （2012 湖南益阳 6 分）计算代数式 的值，其中 a=1，b=2，c=3acb【答案】解：原式= 。cba=当 a=1、b=2、c=3 时，原式=3。【考点】分式的化简求值。【分析】根据分式的加减法把原式进行化简，再把 a=1，b=2，c=3 代入进行计算即可。37. （2012 湖南常德 6 分）化简： 2x1x【答案】解：原式= 。3 3222x=1x11【考点】分式的化简。【分析】先对两个括号里的分式进行通分运算，再把除法变乘法进行约分运算。38. （2012 湖南张家界 6 分）先化
34、简： ，再用一个你最喜欢的数代替 a 计2a4+1算结果【答案】解：原式= 。2a+1=aa0，a2，a 可以等于 1。当 a=1 时，原式=1+1=2。【考点】分式的化简求值。【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个使分式的分母和除式不为 0 的合适 a 的值代入进行计算即可。39. （2012 湖南岳阳 6 分）先化简，再求值： ，其中 211x+x1x=2【答案】解：原式= 。1=x+当 时，原式= 。212【考点】分式的化简求值。【分析】把除法化成乘法，再根据乘法分配律展开得出 x1x1，合并同类项得出 2x，代入求出即可。40. （2012 湖南永州 6 分）先化简
35、，再求代数式 的值，其中 a=222a+a+1【答案】解：原式= 。222a1a+1=a1a 当 a=2 时，原式=21=1。【考点】分式的化简求值。【分析】将第一个因式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，约分化为最简分式，然后通分并利用同分母分式的加法法则计算，第二个因式的分子利用完全平方公式分解因式，约分后得到最简结果，将 a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。 41. （2012 湖南湘潭 6 分）先化简，再求值： ，其中 a= 11a+a21【答案】解：原式=。a1111 2=a=a+a+a+1当 a= 时，原式= 。22【考点】分式的化简求值，二次根式化简。【分析】
36、用分配律计算得出 ，把 a 的值代入求出即可。+142. （2012 四川成都 8 分）化简： 2b【答案】解：原式= 。a+ba+ba=ab【考点】分式的混合运算。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。43. （2012 四川攀枝花 6 分）先化简，再求值： ，其中 x 满足方23x4+x+11程：x 2+x6=0/ 37- 24 -44. （2012 四川宜宾 5 分）先化简，再求值： ，其中 x=2tan452x1x+【答案】解：原式= 。2x+1=当 x=2tan45=2 时，原式= 。2【考点】分式的化简求值，特殊角的三角函数值。【分析】先根据分式混合运算的法则把
37、原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可。45. （2012 四川达州 5 分）先化简，再求值： ，其中624)37(aa1【答案】解：原式= 。2164()4=833a当 时，原式=2(-1)+8 =6。【考点】分式的化简求值。【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 代入进行计算即可。1a46. （2012 四川广元 7 分）已知 ，请先化简，再求代数式的值：221a1()4【答案】解： ， 。a3a2原式= 。2a21()a1当 即 时，原式= 。a3315()(22【考点】分式的化简求值【分析】先根据 求出 a 的值，再把原式进行化简，把 a 的值代入所求代数式进行12a
38、计算即可。47. （2012 四川绵阳 8 分）化简：21+xx【答案】解：原式= 。22+x111=xx【考点】分式的混合运算。【分析】首先计算括号内的分式，然后将除法化为乘法，约分化简。48. （2012 四川巴中 5 分） 先化简，再求值： 其中221x1()()x【答案】.解：原式= 。2x()1=x14x1 当 时， ，原式= 。x202【考点】二次根式的化简求值，分式的化简求值。【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可。（注意： ，在没有确定 x 的取值范围之前，不能随便将绝22x1(x)1对值符号去掉！）49. （2012 四川资阳 7 分）
39、先化简，再求值： ，其中 a 是方程2a2a11x2x=6 的根【答案】解：原式=。2 2 2a1aa2a11=11aa 是方程 x2x=6 的根，a 2a=6。/ 37- 26 -原式= 。21=6a【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解。【分析】先根据分式混合运算的顺序把原式进行化简，再根据 a 是方程 x2x=6 的根求出a 的值，代入原式进行计算即可（本题整体代入）。50. （2012 四川自贡 8 分）已知 ，求代数式 的值a2211()aa【答案】解：原式= 。1(1)()当 时，原式= 。a22【考点】分式的化简求值，分母有理化。菁【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法
40、，约分化简。然后代 ，进行二a2次根式化简。51. （2012 四川泸州 5 分）先化简，再求值： ，其中2x2x1+1x=2【答案】解：原式=。2xx2x21+ x1=+11+1当 时，原式= 。x【考点】分式运算法则，二次根式化简。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代 x 的值进行二次根式化简。52. （2012 四川南充 6 分）计算： 2a1【答案】解：原式 。aa+11a【考点】分式运算法则。【分析】先将 的分母分解因式，再分子分母约分后和 进行同分母加减。2a1 a153. （2012 辽宁鞍山 8 分）先化简，再求值： ，其中 21x4+1x=+3【答
41、案】解： ，x=3+1=4。1x=+3原式= 。22xx+=111 当 x=4 时，原式= =2。4+【考点】分式的化简求值；负整数指数幂。【分析】先求出 x 的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可。 54. （2012 辽宁本溪 10 分）先化简，再求值： ，其中22x+4x201x=2sin6【答案】解：2013x2sin6=4原式= 。2x+x+2=424x当 时，原式= 。3334【考点】分式运算法则，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简。【分析】将 x 化简，再将原式除法转换成乘法，约分后通分化简。最后代 x 的值进行二次根式化简。55
42、. （2012 辽宁朝阳 6 分） 计算（先化简，再求值）： ，其中223a11+a。a=2+1【答案】解：原式= ，223a12+1a+1=a1a当 时，原式 = 。=【考点】分式运算法则。/ 37- 28 -【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代 求值。a=2+156. （2012 辽宁丹东 8 分）先化简，再求值： ,其中2x1()x【答案】解：原式= 。2 2x+1=+当 时，原式= 。x21+1=2【考点】分式的化简求值，二次根式化简。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代 x 的值，进行二次根式化简。57. （2012 辽宁阜新
43、5 分）先化简，再求值： ，其中 . 12a()a12【答案】解：原式= 。22aa1=a当 时，原式= 。1【考点】分式运算法则。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代 a 的值求值即可。58. （2012 辽宁锦州 8 分）先化简，再求值： ，其中 .2121+x3x【答案】解：原式= 。 221=()()()xxx当 时，原式= 。3x13【考点】分式运算法则，二次根式化简。【分析】将除法转换成乘法，通分后化简。然后代 进行二次根式化简。3x59. （2012 辽宁铁岭 10 分）先化简，在求值： ，其中 x=3tan30+1.2215x1()99【答案】解：原式=。2 2x+351 x+31xx+11=3+33 又 x=3tan30+1= ，3+1=原式= 。【考点】分式运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式化简。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后根据特殊角的三角函数值求出 x 的值后，代入进行二次根式化简。60. （2012 辽宁营口 8 分）在数学课上，教师对同学们说： “你们任意说出一个 的值x( 0，1，2)，我立刻就知道式子 的计算结果”请你说出其中的道理 x
