1、 / 26- 1 -专题 33：网格问题一、选择题1. （2012 宁夏区 3 分）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为 1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是【 】A24.0 B62.8 C74.2 D113.0【答案】B。【考点】网格问题，圆锥的计算，由三视图判断几何体，勾股定理。【分析】由题意和图形可知，几何体是圆锥，底面半径为 4，根据勾股定理可得母线长为5。则侧面积为 rl=45=2062.8。故选 B。2. （2012 湖北孝感 3 分）如图，ABC 在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点 A 的坐标是(2，3)，先把ABC 向右平移 4 个单位长度得到A 1
2、B1C1，再作 A1B1C1 关于 x 轴的对称图形A2B2C2，则顶点A2 的坐标是【 】A(3，2) B(2，3) C(1 ，2) D(3，1)【答案】B。【考点】坐标与图形的对称和平移变化。【分析】将ABC 向右平移 4 个单位得A 1B1C1，A 1 的横坐标为-2+4=2；纵坐标不变为 3；把A 1B1C1 以 x 轴为对称轴作轴对称图形 A 2B2C2， A2 的横坐标为 2，纵坐标为3。点 A2 的坐标是（2，3） 。故选 B。3. （2012 湖北荆门 3 分）下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是【
3、 】A B C D 4. （2012 山东聊城 3 分）如图，在方格纸中，ABC 经过变换得到DEF，正确的变换是【 】/ 26- 3 -A把ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90，再向下平移 2 格 B把ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移 5 格 C把ABC 向下平移 4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转 180 D把ABC 向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转 180【答案】B。【考点】几何变换的类型。【分析】根据图象，ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移 5 格即可与DEF 重合。故选 B。二、填空题1. （2012 天津市 3 分） “三等分任意角”
4、是数学史上一个著名问题 已知一个角MAN 设1MAN3（）当MAN=69 0 时， 的大小为 （度） ；（）如图，将MAN 放置在每个小正方形的边长为 1cm 的网格中，角的一边 AM与水平方向的网格线平行，另一边 AN 经过格点 B，且 AB=2.5cm现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出 ，并简要说明作法（不要求证明） 【答案】 （）23。（）如图，让直尺有刻度一边过点 A，设该边与过点 B 的竖直方向的网格线交于点 C，与过点 B 水平方向的网格线交于点 D，保持直尺有刻度的一边过点 A，调整点C、 D 的位置，使 CD=5cm，画射线 AD，此时MAD 即为所求的。【考点】作图（
5、应用与设计作图） ，直角三角形斜边上的中线性质，三角形的外角性质，平行的性质。【分析】 （）根据题意，用 69乘以 ，计算即可得解： 69=23。1313（）利用网格结构，作以点 B 为直角顶点的直角三角形，并且使斜边所在的直线过点 A，且斜边的长度为 5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于 AB 的长度，再结合三角形的外角性质可知，BAD=2BDC，再根据两直线平行，内错角相等可得BDC=MAD，从而得到MAD= MAN 。132. （2012 浙江杭州 4 分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点 A，使得这四个点构成
6、的四边形是轴对称图形，并且点 A 的横坐标仍是整数，则移动后点 A 的坐标为 【答案】 （1，1） ， （2，2） 。【考点】利用轴对称设计图案。【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A 进行移动可得到点的坐标：如图所示：A（ 1，1） ，A（2，2） 。3. （2012 江苏泰州 3 分）如 图 ， 在 边 长 相 同 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， 点A、 B、 C、 D 都 在 这些 小 正 方 形 的 顶 点 上 ， AB、 CD 相 交 于 点 P， 则 tan APD 的
7、值 是 【答案】2。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。【分析】如图，连接 BE，交 CD 于点 F。四边形 BCED 是正方形，/ 26- 5 -DF=CF= CD，BF= BE，CD=BE，BECD，BF=CF。12根据题意得：ACBD，ACP BDP。DP：CP=BD：AC=1 ：3。DP=PF= CF= BF。12在 Rt PBF 中， 。BFtanPAPD= BPF，tanAPD=2。三、解答题1. （2012 安徽省 8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和点 A1.（1）画出一个格点A 1
8、B1C1，并使它与ABC 全等且 A 与 A1 是对应点；（2）画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样的旋转而得到的.【答案】解：（1）答案不唯一，如图，平移即可：(2)作图如上，AB= ，AD= ，BD= ，AB 2+AD2=BD2。105ABD 是直角三角形。AD 可以看作由 AB 绕 A 点逆时针旋转 90得到的。【考点】作图（平移变换、轴对称变换） ，全等图形，旋转和轴对称的性质，勾股定理和逆定理。【分析】 （1）利用ABC 三边长度，画出以 A1 为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出A 1B1C1。（2）利用点 B 关
9、于直线 AC 的对称点 D，得出 D 点坐标，根据勾股定理和逆定理可得出 AD 与 AB 的位置关系。2. （2012 海南省 8 分）如图，在正方形网络中，ABC 的三个顶点都在格点上，点A、B、C 的坐标分别为（2，4） 、 （2，0） 、 （4，1） ，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1.（2）平移ABC，使点 A 移动到点 A2（0，2） ，画出平移后的 A 2B2C2 并写出点 B2、C 2的坐标.（3）在ABC、A 1B1C1、A 2B2C2 中，A 2B2C2 与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .【答案】解：（1）ABC
10、关于原点 O 对称的A 1B1C1 如图所示：/ 26- 7 -（2）平移后的A 2B2C2 如图所示：点 B2、C 2 的坐标分别为（0，2） ， （2，1） 。（3）A 1B1C1；（1，1） 。【考点】网格问题，作图（中心对称变换和平移变换） ，中心对称和平移的性质。【分析】 （1）根据中心对称的性质，作出 A、B、C 三点关于原点的对称点 A1、B 1、C 1，连接即可。（2）根据平移的性质，点 A（2，4）A 2（ 0，2） ，横坐标加 2，纵坐标减 2，所以将 B（2，0） 、C （4，1 ）横坐标加2，纵坐标减 2 得到 B2（0， 2） 、C 2（2，1） ，连接即可。（3）如
11、图所示。3. （2012 广东梅州 7 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2） 、B （1，3） AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 1OB1 （直接填写答案）（1）点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 ；（2）点 A1 的坐标为 ；（3）在旋转过程中，点 B 经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1 的长为 【答案】解：（1）（3，2）。（2） （2，3）。（3） 。10【考点】坐标与图形的旋转变化，关于原点对称的点的坐标特征，弧长的计算。【分析】（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数
12、的性质即可得。（2）根据平面直角坐标系写出即可。（3）先利用勾股定理求出 OB 的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解：根据勾股定理，得 ，弧 BB1 的长= 。2OB1+3=09010=824. （2012 广东广州 12 分）如图，P 的圆心为 P（3，2） ，半径为 3，直线 MN 过点M（5，0）且平行于 y 轴，点 N 在点 M 的上方（1）在图中作出P 关于 y 轴对称的P根据作图直接写出P与直线 MN 的位置关系/ 26- 9 -（2）若点 N 在（1）中的 P上，求 PN 的长 【答案】解：（1）如图所示，P即为所求作的圆。P与直线 MN 相交。（2）设直线 PP与 MN
13、 相交于点 A，则由P 的圆心为 P（3，2） ，半径为 3，直线MN 过点 M（5 ，0）且平行于 y 轴，点 N 在P上，得PN=3，AP=2，PA=8。在 RtAPN 中，。22AN=P35在 Rt APN 中， 。2=AP+N869【考点】网格问题，作图（轴对称变换），直线与圆的位置关系，勾股定理。【分析】 （1）根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点 P的位置，然后以 3 为半径画圆即可。再根据直线与圆的位置关系解答。（2）设直线 PP与 MN 相交于点 A，在 RtAPN 中，利用勾股定理求出 AN 的长度，在 RtAPN 中，利用勾股定理列式计算即可求出 P
14、N 的长度。5. （ 2012 浙江温州 8 分）如图，在方格纸中，PQR 的三个顶点及 A,B,C,D,E 五个点都在小方格的顶点上，现以 A,B,C,D,E 中的三个顶点为顶点画三角形，（1）在图甲中画出一个三角形与PQR 全等；（2）在图乙中画出一个三角形与PQR 面积相等 但不全等.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【考点】作图（复杂作图） ，全等图形。【分析】 （1）过 A 作 AEPQ，过 E 作 EBPR，再顺次连接 A、E、B。 （答案不唯一）（2）PQR 面积是： QRPQ=6，连接 BA，BA 长为 3，再连接 AD、BD，三角12形的面积也是 6，但是两个三角形
15、不全等。 （答案不唯一）6. （2012 江苏泰州 10 分）如 图 ， 在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， ABC 的 顶 点 A、 B、 C 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ， 将 ABC 向 下 平 移 4 个 单 位 、 再 向 右 平 移3 个 单 位 得 到 A1B1C1， 然 后 将 A1B1C1 绕 点 A1 顺 时 针 旋 转 90得 到 A1B2C2（ 1） 在 网 格 中 画 出 A1B1C1 和 A1B2C2；（ 2） 计 算 线 段 AC 在 变 换 到 A1C2 的 过 程 中 扫 过 区 域 的 面 积 （
16、重 叠 部 分 不 重 复 计 算 ）【答案】解：（1）如图所示：/ 26- 11 -（2）图中是边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格， 。2AC 将ABC 向下平移 4 个单位 AC 所扫过的面积是以4 为底，以 2 为高的平行四边形的面积：42=8。再向右平移 3 个单位 AC 所扫过的面积是以 3 为底，以 2 为高的平行四边形的面积：42=6。当A 1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90到A 1B2C2 时，A 1C1 所扫过的面积是以 A1 为圆心以以 为半径，圆心角为 90的扇形的面积，重叠部分是以 A1 为圆心，2 以 为半径，圆心角为 45的扇形的面积，去掉重叠部分，面
17、积为：2 245=360线段 AC 在变换到 A1C2 的过程中扫过区域的面积=86=14+。【考点】作图（平移和旋转变换），平移和旋转的性质，网格问题，勾股定理，平行四边形面积和扇形面积的计算。【分析】（1）根据图形平移及旋转的性质画出A 1B1C1 及A 1B2C2 即可。（2）画出图形，根据图形平移及旋转的性质分三部分求取面积。 7. （2012 江苏常州 6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC 和DEF 的顶点坐标分别为 A（1，0） 、B（3，0） 、C（2，1） 、D（4，3） 、E（6，5） 、F（4，7） 。按下列要求画图：以点 O 为位似中心，将 ABC 向 y 轴
18、左侧按比例尺 2：1 放大得ABC 的位似图形A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点 A1 的坐标为 ，B 1 的坐标为 ，C 1 的坐标为 ；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使A 1B1C1 通过变换后得到A 2B2C2，且A 2B2C2恰与DEF 拼接成一个平行四边形（非正方形） 。写出符合要求的变换过程。【答案】解：作图如下： （1） （2，0） ， （6，0） ， （4，2） 。（2）符合要求的变换有两种情况：情况 1：如图 1，变换过程如下： 将A 2B2C2 向右平移 12 个单位，再向上平移 5 个单位；再以 B1 为中心顺时针旋转 900。情况 2：如图 2，变换过程如下：
19、 将A 2B2C2 向右平移 8 个单位，再向上平移 5 个单位；再以 A1 为中心顺时针旋转 900。/ 26- 13 -8. （2012 广东河 源 6 分） 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，AOB 的三个顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别为(3，2)、(1，3) AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 后得到A 1OB1(1)点 A 关于 O 点中心对称的点的坐标为 ；(2)点 A1 的坐标为 ；(3)在旋转过程中，点 B 经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1 的长为 【答案】解：（1）（3，2）。（2） （2，3）。（3） 。102【考点】坐标与图形的旋转变化，关于原点对
20、称的点的坐标特征，弧长的计算。【分析】（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数的性质即可得。（2）根据平面直角坐标系写出即可。（3）先利用勾股定理求出 OB 的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解：根据勾股定理，得 ，弧 BB1 的长= 。2OB1+3=09010=829. （2012 福建漳州 8 分）利用对称性可设计出美丽的图案在边长为 1 的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上) (1)先作出该四边形关于直线 成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕l0 点按顺时针方向旋转 90o 后的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_【答案】
21、解：（1）作图如图所示：/ 26- 15 -先作出关于直线 l 的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕 0点按顺时针方向旋转 90后的图形。（2）20。【考点】利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案。【分析】 （1）根据图形对称的性质先作出关于直线 l 的对称图形，再作出所作的图形连同原四边形绕 0 点按顺时针方向旋转 90后的图形即可。（2）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等即可得出结论。边长为 1 的方格纸中一个方格的面积是 1，原图形的面积为 5。整个图案的面积=45=20。10. （2012 福建福州 7 分）如图，方格纸中的
22、每个小方格是边长为 1 个单位长度的正方形 画出将 RtABC 向右平移 5 个单位长度后的 RtA 1B1C1； 再将 RtA 1B1C1 绕点 C1 顺时针旋转 90，画出旋转后的 RtA 2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1 所扫过的面积(结果保留 )【答案】解： 如图所示； 如图所示；在旋转过程中，线段 A1C1 所扫过的面积等于 4。9042360【考点】平移变换和旋转变换作图，扇形面积的计算。【分析】根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段 A1C1 所扫过的面积等于以点 C1 为圆心，以 A1C1 为半径，圆心角为 90 度的扇形的面积，再根据扇形的面积公
23、式进行解答即可。11. （2012 福建泉州 9 分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为 1） ，反比例函数与直线的交点 A、B 均在格点上，根据所给的直角坐标系（点 O 是坐标原点） ，解答kyx下列问题：（1）分别写出点 A、B 的坐标后，把直线 AB 向右平移平移 5 个单位，再在向上平移 5 个单位，画出平移后的直线 AB.（2）若点 C 在函数 的图像上，ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形，请写出点 Ckyx的坐标.【答案】解：（1）点 A 的坐标是（ 1，4） ；点 B 的坐标是（4，1） 。平移后的直线如图：/ 26- 17 -（2）.点 C 的坐标是（2， 2）或（2,2）
24、。【考点】点的坐标，一次函数的平移变换，反比例函数的性质，等腰三角形的性质。【分析】 （1）根据两点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标，进而把两点做相应的平移，连接即可；（2）看 AB 的垂直平分线与抛物线哪两点相交即可。12. （2012 湖北武汉 7 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为(1，3) 、(4，1) ，先将线段 AB 沿一确定方向平移得到线段 A1B1，点 A 的对应点为 A1，点 B1 的坐标为(0，2) ，在将线段 A1B1绕远点 O 顺时针旋转 90得到线段 A2B2，点 A1 的对应点为点 A2(1)画出线段 A1B1、A 2B2；(2)直接写出在
25、这两次变换过程中，点 A 经过 A1 到达 A2 的路径长【答案】解：（1）画出线段 A1B1、A 2B2 如图：（2）在这两次变换过程中，点 A 经过 A1 到达 A2 的路径长为 。517+2【考点】网格问题，图形的平移和旋转变换，勾股定理，扇形弧长公式。【分析】 （1）根据图形的平移和旋转变换性质作出图形。（2）如图，点 A 到点 A1 的平移变换中，221 C+ 417点 A2 到点 A3 的平移变换中， ，21 O5 。19090582在这两次变换过程中，点 A 经过 A1 到达 A2 的路径长为 。517+213. （2012 湖南张家界 6 分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的
26、三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC 向右平移 4 个单位得到A 1B1C1，再将A1B1C1 绕点 C1 点旋转 180得到A 2B2C2【答案】解：如图所示：/ 26- 19 -【考点】作图（旋转变换和平移变换） 。【分析】将ABC 向右平移 4 个单位后，横坐标变为 x+4，而纵坐标不变，所以点A1、B 1、C1 的坐标可知，确定坐标点连线即可画出图形A 1B1C1，将A 1B1C1 中的各点A1、B 1、C 1 旋转 180后，得到相应的对应点 A2、B 2、C 2，连接各对应点即得A 2B2C2。14. （2012 湖南郴州 6 分）作图题：在方格纸中：画出 AB
27、C 关于直线 MN 对称的A1B1C1【答案】解：如图所示：过点 A 作 ADMN，延长 AD 使 AD=A1D；过点 B 作 BEMN，延长 BE 使 B1E=BE；过点 C 作 CFMN，延长 CF 使 CF=C1F；连接 A1 B1、C 1B1、A 1 C1 即可得到 ABC 关于直线 MN 对称的A 1B1C1。【考点】轴对称变换作图。【分析】分别作 A、B、C 三点关于直线 MN 的对称点 A1、B 1、C 1，连接 A1 B1、C 1B1、A 1 C1 即可。15. （2012 四川凉山 6 分）如图，梯形 ABCD 是直角梯形（1）直接写出点 A、B、C、 D 的坐标；（2）画出
28、直角梯形 ABCD 关于 y 轴的对称图形，使它与梯形 ABCD 构成一个等腰梯形（3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形 （不要求写作法）【答案】解：（1）如图所示，根据 A，B，C，D，位置得出点 A、B、C、D 的坐标分别为：（2，1） ， （4，4） ， （0，4） ， （0，1） 。（2）根据 A，B 两点关于 y 轴对称点分别为：A（2，1） ，B（4，4） ，在坐标系中找出 A，B，连接 DA，AB ，BC，即可得等腰梯形AABB，即为所求，如下图所示：/ 26- 21 -（3）将对应点分别向上移动 4 个单位，可得等腰梯形 EFGH，即为所求，如上图所示
29、。【考点】作图（轴对称和平移变换），直角梯形和等腰梯形的性质【分析】 （1）根据 A，B，C，D，位置得出点 A、B 、C、D 的坐标即可。（2）首先求出 A，B 两点关于 y 轴对称点，在坐标系中找出，连接各点，即可得出图象。（3）将对应点分别向上移动 4 个单位，即可得出图象。16. （2012 辽宁丹东 8 分）已知：ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3） ，B（3，4） ，C（2 ，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是 1 个单位长度）（1）画出ABC 向下平移 4 个单位得到的A 1B1C1，并直接写出 C1 点的坐标；（2）以点 B 为位似中心，在网格中画出
30、 A 2BC2，使 A2BC2 与ABC 位似，且位似比为 21，并直接写出 C2 点的坐标及 A 2BC2 的面积【答案】解：（1）如图，A 1B1C1 即为所求，C 1（2， 2） 。（2）如图，A2BC2 即为所求，C 2（1，0） ，A 2BC2 的面积： 10【考点】作图（平移和位似变换） 。【分析】 （1）根据网格结构，找出点 A、B、C 向下平移 4 个单位的对应点 A1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 C1 的坐标。（2）延长 BA 到 A2，使 AA2=AB，延长 BC 到 C2，使 CC2=BC，然后连接 A2C2即可，再根据平面直角坐
31、标系写出 C2 点的坐标，利用 A2BC2 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解：A 2BC2 的面积=64 26 24 24=10。1117. （2012 贵州安顺 12 分）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题（1）图中格点ABC 是由格点 ABC 通过怎样的变换得到的？（2）如果以直线 a、b 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（3，4） ，请写出格点DEF 各顶点的坐标，并求出DEF 的面积【答案】解：（1）图中格点ABC是由格点ABC 向右平移 7 个单位长度得
32、到的；/ 26- 23 -（2）如果以直线 a、b 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（ 3，4） ，则格点DEF 各顶点的坐标分别为 D（0，2） ，E（ 4，4） ，F （3，3） ，过点 F 作 FGx 轴，交 DE 于点 G，则 G（2，3） 。S DEF =SDGF +SGEF = 51+ 5112=5。【考点】作图（平移变换） ，网格问题，三角形的面积。【分析】 （1）直接根据图形平移的性质得到ABC即可。（2）根据DEF 所在的格点位置写出其坐标，过点 F 作 FGx 轴，交 DE 于点G， ，再根据三角形的面积公式求解。18. （2012 贵州六盘水 10 分）如图
33、，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形Rt ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（4，1） ，点B 的坐标为（1，1） （1）先将 Rt ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位后得到 RtA 1B1C1试在图中画出图形 RtA 1B1C1，并写出 A1 的坐标；（2）将 RtA 1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90后得到 RtA 2B2C2，试在图中画出图形 RtA2B2C2并计算 RtA 1B1C1 在上述旋转过程中 C1 所经过的路程【答案】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求作的三角形。点 A1 的坐标为（1，0） 。（
34、2）如图所示，A 2B2C2 即为所求作的三角形。根据勾股定理，A 1C1= ，2+31旋转过程中 C1 所经过的路程为 。9031=82【考点】网格问题，作图（旋转和平移变换） ，勾股定理，弧长的计算。【分析】 （1）根据网格结构找出点 ABC 平移后的对应点 A1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 A1 的坐标即可。（2）根据网格结构找出点 A1、B 1、C 1 绕点 A1 顺时针旋转 90后的对应点A2、B 2、C 2 的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出 A1C1 的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解。19. （2012 广西河池 8 分
35、）如图，在 1010 的正方形网格中， ABC 的顶点和线段 EF 的端点都在边长为1 的小正方形的顶点上（1）填 空 ： ，AC （结果保留根号） ；tanA=（2）请你在图中找出一点 D（仅一个点即可） ，连结 DE、DF ，使以 D、E、F 为顶点的三角形与ABC全等，并加以证明.【答案】解：（1） ； 。125（2）如图，点 D，连接 DE、DF，则ABCEFD。/ 26- 25 -证明：过点 C 作 CGAB 的延长线于点 G，过点 D 作DMEF 的延长线于点 M，由（1）得 AC= ，25在 Rt BCG 中，BG=2，CG=2，根据勾股定理得BC= ，2ABC 的三边长为 AB
36、=2， BC= ，AC= 。25在 Rt EMD 中，EM=4 ，MD=2，根据勾股定理得 ED= ，2在 Rt FDM 中，FM=2，MD=2，根据勾股定理得：FD= ，ABC 的三边长为 EF=2，FD = ，ED= 。25在ABC 和EFD 中，AB=EF=2 ， BC= FD= ，AC=ED= ，225ABCEFD（SSS） 。【考点】网格问题，开放型问题，勾股定理， 锐角三角函数定义，全等三角形的判定。【分析】 （1）延长 AB，过 C 作延长线的垂线 CG，在直角三角形 ACG 中，由 CG 及 AG的长，利用锐角三角函数定义求出 tanA 的值：tanA= ；利用勾股定理求出 A
37、CCG21A4的值即可。（2）图中找出一点 D（点 D 不唯一） ，连接 DE、DF ， ABCEFD，如图所示，理由为：应用勾股定理分别求出各边的长，利用 SSS 可得出ABCEFD。20. （2012 黑龙江大庆 9 分）在直角坐标系中，C(2，3)，C(4，3) ， C(2,1)，D( 4，1)，A(0， )，B( ，O)( 0).aa（1）结合坐标系用坐标填空 点 C 与 C关于点 对称; 点 C 与 C关于点 对称; 点 C 与 D 关于点 对称（2）设点 C 关于点(4，2)的对称点是点 P，若PAB 的面积等于 5，求 值a【答案】解：（1） （1，3） ；（2，2） ；（1，2） 。（2）点 C 关于点（4，2）的对称点 P（6，1） ，PAB 的面积 = （1+a）6 a2 1（6a）=5，整理得，a 27a+10=0，解得 a1=2，a 2=5。所以，a 的值为 2 或 5。【考点】网格问题，坐标与图形的对称变化，坐标与图形性质，三角形的面积。【分析】 （1）根据对称的性质，分别找出两对称点连线的中点即可：由图可知，点 C 与 C关于点（ 1，3）对称； 点 C 与 C关于点（ 2，2）对称；点 C 与 D 关于点（1，2）对称。（2）先求出点 P 的坐标，再利用APB 所在的梯形的面积减去两个直角三角形的面积，然后列式计算即可得解。
