1、学优中考网 32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明水平测试第 1 题.如图，在梯形 ABCD中， B ， ADC， 60，AE于点 1E， ，求梯形 的高答案：解：作 DFBC于点 因为 A ，所以 12因为 ，所以 3所以 13又因为 BDC， 60，所以 132A又因为 E于点 ， AE，所以 2BDC在 RtCF 中，由正弦定义，可得 F所以梯形 ABD的高为 3第 2 题.下列命题中，错误的是（ ）A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等答案：第 3 题. 如图， 45AOB，过 A上到点 O的
2、距离分别为 1579， ， ， ， ， ， 的点作 的垂线与 B相交，再按一定规律标出一组黑色梯形的面积（如图所示 1234S， ， ， ，）写出第 10 个黑色梯形的面积 10S BDECBADEC312 F0 1 3 5 7 9 11S1 ABS2 S3S4答案： 76第 4 题.用含 30角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：平行四边形，菱形，矩形，直角梯形其中可以被拼成的图形是（ ）A B C D答案：B第 5 题.顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（ ）等腰梯形 直角梯形 矩形 菱形答案：第 6 题.已知梯形的两底边长分别为 6 和 8，一腰长为 7，则另一腰长 a
3、 的取值范围是 答案：5 a9第 7 题.如图，在等腰梯形 ABCD中， B ，60B， 点 EF， 分别在 ， A上，AEF， 与 相交于 P，则 答案： 120第 8 题.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，点 E 是 BC 边的中点，EM AB， EN CD，垂足分别为 M、 N求证： EM=EN答案：因为 AD BC， AB=DC，所以 BC2 分A DEPB CFENM DCBA学优中考网 因为 ,EMABNCD所以 90BMECN3 分在 Rt BME 和 Rt CNE 中， BEC，所以 Rt BME Rt CNE 7 分所以 EM EN 8 分第 9 题. 如
4、图，在直角梯形 ABCD中，1cm2cABCD ， ， ， ， 4cmCD，则 cm答案： 13第 10 题. 如图，在平行四边形 ABCD中，点 EF， 分别在ABCD，上移动，且 EF，则四边形 不可能是（ ）A矩形 B菱形 C梯形 D平行四边形答案：第 11 题. 如图，四边形 AB是矩形， F是 A上一点， E是CB延长线上一点，且四边形 EC是等腰梯形下列结论中不一定正确的是（ ） AEF D BAF答案：D第 12 题.下列说法正确的是（ ）A有两个角为直角的四边形是矩形 B矩形的对角线互相垂直C等腰梯形的对角线相等 D对角线互相垂直的四边形是菱形答案：CBCDA ABFEABED
5、CF第 13 题. 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称答案：平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）第 14 题. 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线 DE剪开后，可以拼成的四边形是（ ）A矩形或等腰梯形B矩形或平行四边形C平行四边形或等腰梯形D矩形或等腰梯形或平行四边形答案：D第 15 题.已知：如图，在等腰 ABC 中， ， BDAC， EB， 垂足分别为点 ， E，连接 D求证：四边形 E是等腰梯形答案：证明：在等腰 中， ， C， ， 90又B，EDB 3 分 A EABC ED 5 分又 C， 不平行， 四边
6、形 是梯形 7 分来源:学优中考网 xyzkw四边形 BD是等腰梯形 （理由：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形，或两腰相等的梯形是等腰梯形） 8 分AD ECBADCBE学优中考网 第 16 题.如图，在正六边形 ABCDEF中，对角线 AE与 BF相交于点 M， BD与 CE相交于点 N（1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；（2）选择（1）中的一个结论加以证明答案：解：（1）矩形 ABDE，矩形 CF；或菱形 NM；或直角梯形 ， 等 4 分（2）选择 是矩形证明： ABCDEF是正六边形， 120 ， 30EAF ， 90EABFAE 5 分同理可证 9 四边形 ABE是矩
7、形 7 分选择四边形 NM是菱形证明：同理可证： 90FCB ， 90EABD ，来源:学优中考网BE， 四边形 是平行四边形CD， 30EN ， CN ，N BE四边形 M是菱形 7 分选择四边形 C是直角梯形证明：同理可证： E ， 90FBC ，又由 与 ME不平行，MNAF EDCB得四边形 BCEM是直角梯形 7 分第 17 题.下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（ ）答案：B第 18 题.把长为 8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）A （10+2 13）cm B （10+ 1
8、3）cm C22cm D18cm 答案：A第 19 题. （内蒙呼和浩特课改，3 分）如图在梯形 AB中， BC ， D，120则 C度答案：75第 20 题. 如图 1， ABC 是直角三角形，如果用四张与 全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图 2，那么在 Rt 中， AB的值是 3cm 3cm507A508B50 10C5DAB CDACB图 1 图 2学优中考网 答案： 32第 21 题.如图，在等腰梯形 ABCD中， ，对角线 AC平分602cmBAD， ，则梯形 的面积为（ ） 2cmA 3B C 63D 1答案：A第 22 题.如图，在梯形 AD中， B ，对角线 平分 BC
9、， AD的平分线 E交 C于 FG， ， 分别是 ， 的中点（1）求证： ；（2）当 B与 满足怎样的数量关系时， EGCD ？并说明理由来源:学优中考网 xyzkw答案：（1）证明： ADBCBC又 AD2 分来源:xyzkw.Com又 12FB， 12GA3 分又 AE， E FG5 分 （2）当 2ABEC时， GD 6 分D12G7 分又 EC四边形 是平行四边形D8 分第 23 题. 如图，梯形 ABC中， DB ， 45 ，120D， 8cm，则 的长为（ ）A 86c3B 463C 46cmD 8c答案：A第 24 题.在等腰梯形 AD中， 5BAB ， ，713DCB，点 P从
10、点 出发，以 3 个单位/s 的速度沿 A向终点 C运动，同时点 Q从点 出发，以 1 个单位/s 的速度沿 A向终点 运动在运动期间，当四边形 PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）A3s B4s C5s D6s答案：A第 25 题.如图，在等腰梯形 AB中， C ， EF， 是边 AB上两点，且EBF， D与 C相交于梯形 D内一点 O（1）求证： O；（2）当 时，请你连接 F， ，判断四边形 是什么样的四边形，并证明你的结论ABCDA BCDPQA BCDOF E学优中考网 答案：（1）证明： 梯形 ABCD为等腰梯形， ABCD ，ADBC， 2 分EF， 3 分 OEF 4 分（
11、2）当 DC时，四边形 DC是矩形 5 分证明： 且 四边形 F是平行四边形 6 分又由（1）得 AEB ， FE 7 分四边形 DC是矩形 8 分评分说明：判断四边形 为平行四边形，并说理正确的，得 2 分第 26 题. 如图，已知等腰梯形 ABCD中，ADBC， 10 ，则 C （ ） 90 8 7 60答案：来源:学优中考网第 27 题. 如图，梯形 ABCD 中， AB CD， AD = CD， E、 F 分别是AB、 BC 的中点，若1 = 35，则 D = 答案：110第 28 题.如图，等腰梯形 ABCD中， B ，点 E是AD延长线上一点， E（1）求证： ；（2）判断 的形状
12、（不需要说明理由） A BCDOF EA DCBDAB CE答案：（1） ADBC ， EDC 1 分E ， ， ， 3 分 2 分另证： DBC ， ， 2 分E 是平行四边形 2 分 2 分（2） A 是等腰三角形 2 分第 29 题.面积为 l 个平方单位的正三角形，称为单位正三角形下面图 中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点在图 1、2、3 中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为 l2 个平方单位答案：每画出一个(与顺序无关)正确的给 l 分，答案不唯一，下图供参考：第 30 题.我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系学优中考网 如果，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行那么请你对标上的其他 6 个数字序号写出相对应的条件答案： 相邻两边垂直； 相邻两边相等； 相邻两边相等； 相邻两边垂直； 两腰相等； 一条腰垂直于底边学优|中考$，网
