1、12015-2016 学年湖北省七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1在平面直角坐标系中，点 P（3，4）位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A了解我国东海水域是否受到日本核辐射污染B了解我们班 50 名同学上次月考数学成绩C了解一批节能灯泡的使用寿命D了解一批我国最新生产的核弹头的杀伤半径3如图，表示下列某个不等式的解集，其中正确的是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx24若图示的两架天平都保持平衡，则对 a、b、c 三种物体的重量判断正确的是（ ）Aac Ba c Ca b Dbc5
2、不等式组 的解集在数轴上的表示是（ ）A BC D6大课间活动在我市各校蓬勃开展某班大课间活动抽查了 20 名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188则跳绳次数在 90110 这一组的频数是（ ）A2 B4 C6 D1427平面直角坐标系中，点 A（2，a）位于 x 轴的上方，则 a 的值可以是（ ）A0 B1 C D38线段 CD 是由线段 AB 平移得到的点 A（ 1，4）的对应点为 C（4，7），则点 B（4，1）的对应点D 的坐标为（ ）A（
3、2，9） B（5，3） C（1，2） D（9，4）9如图，在正方形网格中，A 点坐标为（1，0），B 点坐标为（0， 2），则 C 点坐标为（ ）A（1，1） B（ 1，1） C（ 1，1） D（1，1）10如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/ 秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的坐标是（ ）A（2，0） B（ 1，1） C（ 2，1） D（1，1）二、填空题11要使 有意义，则 x 的取值范围是
4、 12当 a 时，式子 157a 的值是正数13点 Q（ ，2）在第 象限314若 x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则 x+y+z 的值是 15不等式 4x8 的正整数解为 16若方程组 的解满足方程 x+y+a=0，则 a 的值为 17若点 M（a3，a +4）在 x 轴上，则点 M 的坐标是 18若 2x2ab13y3a+2b16=10 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a+b= 19下表为吉安市某中学七（1）班学生将自己的零花钱捐给“春雷计划” 的数目，老师将学生捐款数目按10 元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则 a= ，b= ，全班总人数为 个钱数目（元） 5x1
5、5 15x25 25x35 35x45 45x55频数 2 a 20 14 3百分比 0.040 0.220 b 0.350 0.07520设x）表示大于 x 的最小整数，如3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号）0）=0；x） x 的最小值时 0； x）x 的最大值是 1；存在实数 x，使x）x=0.5 成立三、解答题（共 60 分）21解方程组（1） ；（2） 22解下列不等式（组）（1） 2 ；（2） 423已知不等式 5（x2）+8 6（x 1）+7 的最小整数解为方程 2xax=3 的解，求 a 的值24某校为了进一步丰富学生的课外体育活动，欲增购一些
6、体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（2009宁德）某刊物报道：“2008 年 12 月 15 日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，大三通 基本实现大三通 最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省 4 小时，海运平均每航次可节省 22 小时，以两岸每年往来合计 500 万人次计算，则共可为民众节省 2900 万小时”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次26已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足二元一次方程 ，求 m 的值27如图，在边长均为 1 个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系 xOy，按要求
7、解答下列问题：（1）写出ABC 三个顶点的坐标；（2）画出ABC 向右平移 6 个单位后的图形A 1B1C1；（3）求ABC 的面积28某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的经济适用住房共 80 套，该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本（万元/套） 25 28售价（万元/套） 30 34（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？（3）根据市场调查，每套 A 型住房的售价不会改变，每套 B 型住房的售价将会降低 a 万
8、元（0a6），且所建的两种户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？5参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1在平面直角坐标系中，点 P（3，4）位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【专题】计算题【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（， +）；第三象限（ ，）；第四象限（+，）【解答】解：点（3，4）的横纵坐标符号分别为： ， +，点 P（3，4）位于第二象限故选 B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键
9、2下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A了解我国东海水域是否受到日本核辐射污染B了解我们班 50 名同学上次月考数学成绩C了解一批节能灯泡的使用寿命D了解一批我国最新生产的核弹头的杀伤半径【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：了解我国东海水域是否受到日本核辐射污染适合用抽样调查；了解我们班 50 名同学上次月考数学成绩适合用全面调查；了解一批节能灯泡的使用寿命适合用抽样调查；了解一批我国最新生产的核弹头的杀伤半径适合用抽样调查；故选：B6【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择
10、普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3如图，表示下列某个不等式的解集，其中正确的是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据数轴上不等式的解集得出选项即可【解答】解：从数轴可知：x2，故选 B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集的应用，能够读图是解此题的关键4若图示的两架天平都保持平衡，则对 a、b、c 三种物体的重量判断正确的是（ ）Aac Ba c Ca b Dbc【考点】不等式的定义【分析】找出不
11、等关系是解决本题的关键【解答】解：由图一可知：2a=3b，ab；由图二可知：2b=3c，bc故 abc故选 A【点评】解决问题的关键是读懂图意，进而列出正确的不等式5不等式组 的解集在数轴上的表示是（ ）7A B C D【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确【解答】解：由（1）式 x2，由（2）x1，所以1 x2故选 C【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心6大课间活动在我市各校蓬勃开展某班大课间活动抽查了 20 名学生每分钟跳绳次数，
12、获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188则跳绳次数在 90110 这一组的频数是（ ）A2 B4 C6 D14【考点】频数与频率【专题】计算题【分析】根据频数的定义，从数据中数出在 90110 这一组的频数即可【解答】解：跳绳次数在 90110 之间的数据有 91，93，100，102 四个，故频数为 4故选 B【点评】本题考查了频数的定义频数是指每个对象出现的次数，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数7平面直角坐标系中，点 A（2，a）位于 x 轴的上方，则 a
13、 的值可以是（ ）A0 B1 C D3【考点】点的坐标8【分析】根据平面直角坐标系可得 a 为正数，进而可选出答案【解答】解：点 A（2，a）位于 x 轴的上方，a 为正数，故选：C【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握 x 轴的上方的点的纵坐标为正，x 轴的下方的点的纵坐标为负8线段 CD 是由线段 AB 平移得到的点 A（ 1，4）的对应点为 C（4，7），则点 B（4，1）的对应点D 的坐标为（ ）A（2，9） B（5，3） C（1，2） D（9，4）【考点】坐标与图形变化-平移【专题】动点型【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设
14、D 的坐标为（x，y）；根据题意：有 4（ 1）=x（ 4）；74=y （1），解可得： x=1，y=2；故 D 的坐标为（1，2）故选：C【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变平移中，对应点的对应坐标的差相等9如图，在正方形网格中，A 点坐标为（1，0），B 点坐标为（0， 2），则 C 点坐标为（ ）A（1，1） B（ 1，1） C（ 1，1） D（1，1）【考点】点的坐标9【分析】以点 A 向右 1 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点 C 的坐标即可【解答】解：A 点坐标为（ 1，0），B 点坐标为（0， 2），建立平
15、面直角坐标系如图所示，点 C 的坐标为（1，1）故选 A【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系并根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键10如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/ 秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的坐标是（ ）A（2，0） B（ 1，1） C（ 2，1） D（1，1）【考点】点的坐标【专题】压轴题；规律型【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的长宽分别为 4
16、 和 2，物体乙是物体甲的速度的 2 倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【解答】解：矩形的长宽分别为 4 和 2，因为物体乙是物体甲的速度的 2 倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为 1：2，由题意知：10第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 121，物体甲行的路程为 12 =4，物体乙行的路程为12 =8，在 BC 边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 122，物体甲行的路程为 122 =8，物体乙行的路程为122 =16，在 DE 边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 123，物体甲行的路程为 123 =12，物体乙行的路程为 123 =24，在 A 点相遇；此时
17、甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，20123=6702，故两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为 122 =8，物体乙行的路程为 122 =16，在 DE 边相遇；此时相遇点的坐标为：（1， 1），故选：D【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题二、填空题11要使 有意义，则 x 的取值范围是 x4 【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，就可以求解【解答】解：由题意得：x4 0，解得：x4故答案为：x4【点评】本题考查了
18、二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数1112当 a 时，式子 157a 的值是正数【考点】解一元一次不等式【分析】根据式子 157a 的值是正数得出不等式，进而得出 x 的取值范围【解答】解：式子 157a 的值是正数，157a0，解得 a 故当 a 时，式子 157a 的值是正数故答案为 【点评】此题主要考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是解题关键13点 Q（ ，2）在第 四 象限【考点】点的坐标【分析】根据四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（ ，）；第四象限（+，）解答即可【解答】解：点 Q 的横坐标大于 0，纵坐标小于
19、0，点 Q 的坐标满足第四象限的符号特点，点 Q 在第四象限故答案为：四【点评】本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于记住各象限内点的坐标的符号四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（ ，）；第四象限（+，）14若 x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则 x+y+z 的值是 5 【考点】解三元一次方程组【分析】把两个方程相加得到与 x+y+z 有关的等式而整体求解【解答】解：将 x+2y+3z=10 与 4x+3y+2z=15 相加得 5x+5y+5z=25，即 x+y+z=5故本题答案为：512【点评】根据系数特点，将两数相加，整体求出 x+
20、y+z 的值15不等式 4x8 的正整数解为 x=1 或 x=2 【考点】一元一次不等式的整数解【专题】推理填空题【分析】根据不等式 4x8，可以求得它的解集，从而可以得到满足条件的正整数解【解答】解：4x8，解得，x2，不等式 4x8 的正整数解为：x=1 或 x=2，故答案为：x=1 或 x=2【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法16若方程组 的解满足方程 x+y+a=0，则 a 的值为 5 【考点】解三元一次方程组【分析】首先解方程组求得 x、y 的值，然后代入方程中即可求出 a 的值【解答】解： ，代入，得：2（y+5）y=5，解得 y=5，将
21、y=5 代入 得，x=0 ；故 x+y=5，代入方程 x+y+a=0 中，得：5+a=0，即 a=5故 a 的值为 5【点评】此题主要考查的是二元一次方程组的解法以及方程解的定义17若点 M（a3，a +4）在 x 轴上，则点 M 的坐标是 （ 7，0） 【考点】点的坐标【分析】根据 x 轴上的点纵坐标为 0，列式求出 a 的值，然后计算求出横坐标，从而点 M 的坐标可得【解答】解：M（a3，a +4）在 x 轴上，13a+4=0，解得 a=4，a3= 43=7，M 点的坐标为（ 7，0）故答案为（7， 0）【点评】本题主要考查了点的坐标，利用 x 轴上的点纵坐标等于 0 列式求出 a 的值是
22、解题的关键18若 2x2ab13y3a+2b16=10 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a+b= 7 【考点】二元一次方程的定义【分析】二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程则 x，y 的指数都是 1，即可得到一个关于 m，n 的方程，从而求解【解答】解：根据题意，得： ，解得：a+b=3+4=7，故答案为：7【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程19下表为吉安市某中学七（1）班学生将自己的零花钱捐给“春雷计划” 的数目，老师将学生捐款数目按10 元组距分段，统计
23、每个分数段出现的频数，则 a= 11 ，b= 0.4 ，全班总人数为 50 个钱数目（元） 5x15 15x25 25x35 35x45 45x55频数 2 a 20 14 3百分比 0.040 0.220 b 0.350 0.075【考点】频数（率）分布表【专题】图表型【分析】先求出总人数，再根据公式频率= ，求出 a，b 的值14【解答】解：20.04=50，a=0.2250=11，b=20 50=0.4故答案为：11，0.4，50【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查20设x）表示大于 x 的最小整数，如3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号）0）=
24、0；x） x 的最小值时 0； x）x 的最大值是 1；存在实数 x，使x）x=0.5 成立【考点】实数的运算【专题】压轴题；新定义【分析】根据题意x）表示大于 x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案【解答】解：0）=1，故本项错误；x）x0，但是取不到 0，故本项错误；x）x1，即最大值为 1，故本项正确；存在实数 x，使x）x=0.5 成立，例如 x=0.5 时，故本项正确故答案为【点评】此题考查了实数的运算，仔细审题，理解x）表示大于 x 的最小整数是解答本题的关键，难度一般三、解答题（共 60 分）21解方程组（1） ；（2） 【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组【分析】（
25、1）加减消元法求解可得；（2）+后整理可得 x+y+z=9，分别减去方程组中每个方程即可得【解答】（1）解：3得：5y=5，15y=1将 y=1 代入 得：x+1=3 ，x=2，原方程组的解为 ；（2）+得：2（x+y +z）=18 ，x+y+z=9 ，得：z=1；得：x=3；得：y=5原方程组的解为 【点评】本题主要考查解二元一次方程组、三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键22解下列不等式（组）（1） 2 ；（2） 【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式【分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解
26、集即可【解答】解：（1）去分母得，2（5x+1）243（x 5），去括号得，10x+2243x 15移项、合并同类项得，7x7x 的系数化为 1 得，x1；16（2）由得：x0，由得：x1，故不等式组的解集为：x1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是解答此题的关键23已知不等式 5（x2）+8 6（x 1）+7 的最小整数解为方程 2xax=3 的解，求 a 的值【考点】一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解【专题】方程与不等式【分析】根据不等式 5（x2） +86（x 1）+7，可以求得它的解集，从而可以求得它的最小
27、整数解，然后代入方程 2xax=3，从而可以得到 a 的值【解答】解：5（x2）+86 （x 1）+7解得，x3，不等式 5（x2）+86（x 1）+7 的最小整数解为 x=2，2（2） a（ 2）=3，解得 a=3.5【点评】本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法24某校为了进一步丰富学生的课外体育活动，欲增购一些体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（2）36015%=54“踢毽 ”部分所对应的圆心角为 54（3）200（115%40% ）=50（人）跳绳的人有 50 人（7 分）17
28、（4） （人）最喜欢“跳绳” 活动的学生的人数为 465 人故答案为：200；54；50【点评】本题考查了对扇形统计图和条形统计图的识图能力，能从图上获得有用信息，知道扇形图是考查部分占整体的百分比，条形统计图指的是每组里具体的个数25某刊物报道：“2008 年 12 月 15 日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动， 大三通基本实现 大三通 最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省 4 小时，海运平均每航次可节省 22 小时，以两岸每年往来合计 500 万人次计算，则共可为民众节省 2900 万小时”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次【考点】二元
29、一次方程组的应用【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即两岸每年往来合计人次=空运往来的人次+海运往来的人次，空运节省时间+海运节省时间=节省总时间，根据这两个等量关系可列出方程组【解答】解：设每年采用空运往来的有 x 万人次，海运往来的有 y 万人次，依题意得 （5 分）解得 （7 分）答：每年采用空运往来的有 450 万人次，海运往来的有 50 万人次（8 分）【点评】解题关键是弄清题意，合适的等量关系，即两岸每年往来合计人次=空运往来的人次+海运往来的人次，空运节省时间+海运节省时间=节省总时间，列出方程组弄清空运、海运节省时间和往来人数之间的关系26已知关于 x，y 的二元一次
30、方程组 的解满足二元一次方程 ，求 m 的值【考点】解三元一次方程组【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把 x，y 用 m 表示出来，代入方程 求出m 的值【解答】解：由题意得三元一次方程组：18化简得+得：2y=8m60，y=4m30 ，23 得：7y=14m ，y=2m ，由得：4m 30=2m，2m=30，m=15【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答27如图，在边长均为 1 个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系 xOy，按要求解答下列问题：（1）写出ABC 三个顶点的坐标；（2）画出ABC 向右平移 6 个单位后的图形A 1B1C1；（3）求ABC
31、 的面积【考点】作图-平移变换【分析】（1）根据坐标系得出各顶点坐标即可；（2）利用图形的平移性质得出对应点点坐标进而得出答案；（3）利用梯形的面积减去三角形的面积进而得出答案【解答】解；（1）如图所示：A （1，8），B（ 5，3）， C（0，6）；19（2）如图所示：（3）ABC 的面积为： （5+1）5 12 35=6.5【点评】此题主要考查了图形的平移以及三角形的面积求法等知识，利用已知得出对应点坐标是解题关键28某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的经济适用住房共 80 套，该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本
32、和售价如下表：A B成本（万元/套） 25 28售价（万元/套） 30 34（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？（3）根据市场调查，每套 A 型住房的售价不会改变，每套 B 型住房的售价将会降低 a 万元（0a6），且所建的两种户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）首先设 A 种户型的住房建 x 套，则 B 种户型的住房建（80x）套，然后根据题意列方程组，解方程组可求得 x 的取值范围，又由 x 取非负整数，即可求得 x 的可能取值
33、，则可得到三种建房方案；（2）设该公司建房获得利润 W 万元，根据题意可得 W 与 x 的一次函数关系式，则可求得何时获得利润最大；（3）与（2）类似，首先求得 W 与 x 函数关系式，再由 a 的取值，即可确定如何建房获得利润最大【解答】解：（1）设 A 种户型的住房建 x 套，则 B 种户型的住房建（80x）套根据题意，得20，解得 48x50x 取非负整数，x 为 48，49，50有三种建房方案：方案 方案 方案A 型 48 套 49 套 50 套B 型 32 套 31 套 30 套（2）设该公司建房获得利润 W 万元由题意知：W=5x+6（80x） =480x，k=1， W 随 x 的增大而减小，当 x=48 时，即 A 型住房建 48 套，B 型住房建 32 套获得利润最大（3）根据题意，得 W=5x+（6a ）（80x）=（a1）x+48080a当 0al 时， x=48，W 最大，即 A 型住房建 48 套，B 型住房建 32 套当 a=l 时，a1=0，三种建房方案获得利润相等当 1a6 时，x=50，W 最大，即 A 型住房建 50 套，B 型住房建 30 套【点评】此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用解题的关键是理解题意，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值
