1、 / 71第 20 章数据的分析第 2 节“数据的波动”检测试题一、选择题1.某校篮球队队员中最高队员的身高是 192cm，最矮队员的身高是 174cm，则队员身高的极差是（ ）A.366cm B.192cm C.174cm D.18cm2.某超市出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（250.1）kg、 （250.2）kg、 （250.3）kg 的字样，从中随意抽取两袋，它们的质量最多相差（ ）A.0.1kg B.0.2kg C.0.4kg D.0.6kg3.甲，乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是 88 分，甲的方差为 0.62，乙的方差为 0.73，则（ ）A.甲成绩比乙成绩
2、稳定 B.乙成绩比甲成绩好C.甲，乙成绩一样 D.甲，乙成绩无法比较4.下列说法：样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；一组数据的众数只有一个；一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；数据：2，2，3，2，2，5 的众数为 4；一组数据的方差一定是正数.正确的个数是（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个5.若一组数据 1，2，x，3，4 的平均数为 3，则这组数据的方差是（ ）A.2 B. C.10 D. 106.甲，乙，丙三台包装机用时分装质量为 400g 的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了 10 盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中数据，可
3、以认为三台包装机中，包装机包装的质量最稳定的是（ ）甲包装机 乙包装机 丙包装机方差（g 2） 31.96 7.96 16.32A.甲 B.乙 C.丙 D.乙和丙7.在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续 10 天的体温，在 36的上下波动的数据为 0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0.1，0，则在 10 天中该学生的体温波动数据中不正确的是（ ）A.平均数为 0.12 B.众数为 0.1 C.中位数为 0.1 D.方差为 0.028.数据 1，2，3，4，x 的平均数为 5；1，2，3，x，y 的平均数为 6，则数据1，2，3，x，y 的方差是（ ）A.1 B
4、.2 C.3 D.4 9.在一次射击练习中，甲，乙两人前 5 次射击成绩分别为（单位：环）甲：10，8，10，10，7；乙：7，10，9，9，10.则这次练习中，甲，乙两人方差 s 甲 2 与 s 乙 2 的大小关系是（ ）A.s 甲 2s 乙 2 B.s 甲 2s 乙 2 C.s 甲 2s 乙 2 D.无法确定10.如果数据 x1，x 2，x 3， x8 的方差等于 a，那么新数据6x1+3，6x 2+3，6x 3+3，6x 8+3 的方差为（ ） A.6a+3 B.6a C.36a D.36a+3二、填空题11.一个样本的方差为 s2 17(x16) 2+(x26) 2+(x36) 2+(
5、x76) 2，则这个样本的容量为. 12.甲，乙两人射击 10 次，它们的平均成绩为 7 环，10 次射击成绩的方差分别是：s 甲23，s 乙 21.2，成绩较为稳定的是.（填“甲”或“乙” ）13.2010 年 2 月 17 日某日报发布了该市六年来专利申请量（项）的数字：231，251，341，464，523，1 022，这六年中平均每年专利的申请量是项，极差是.14.检查 5 个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的记为负数，检查结果如下表，则最接近标准质量的是号篮球，最偏离标准质量的是号篮球，这次测量结果的极差是.篮球编号 1 2 3 4 5与标准质量差(g) +4
6、+7 3 8 +915.下表给出了某地 2009 年 5 月 28 日至 6 月 3 日的最高气温，则这些最高气温的极差是. 日期 5 月 28 日 5 月 29 日 5 月 30 日 5 月 31 日 6 月 1 日 6 月 2 日 6 月 3 日最高气温 26 27 30 28 27 29 3316.如图所示的是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是，平均数是.17.小张和小李去练习射击，第一轮 10 枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是. 18.已知数据 x1，x 2，x 3 的方差是 s2，则数据 x1+b，x 2+b， x
7、3+b 的方差是，数据ax1，ax 2，ax 3 的方差是. 三、解答题19.据报导，在 2009 年高考中，参加高考的考生年龄最大的 68 岁，年龄最小的 10 岁，求 2009 年高考考生年龄的极差，它说明了什么？你有什么感慨？用一句话表述.20.求数据 501，502，503，504，505，506，507，508，509 的方差.21.如图所示的是 A，B 两个城市 2010 年 2 月下旬的气温变化曲线，试说明 A，B 两个城市气温在 2 月下旬的变化情况./ 7322.两台机床同时生产直径为 10 个单位的零件，为了检验产品的质量，质检员从两台机床的产品中各抽出 5 件进行测量，结
8、果如下：机床甲 8 9 10 11 12机床乙 7 10 10 10 13如果你是质检员，在收集到上述数据后，你将利用哪些统计知识为判断这两台机床生产的零件的质量优劣.23.甲、乙两台包装机同时包装质量为 200g 的糖果，从中抽出 10 袋，测得其实际质量分别如下（单位：g）：甲：203，204，202，196，199，201，205，197，202，199；乙：201，200，208，206，210，209，200，193，194，194.（1）分别计算两组数据的极差、平均数、方差.（2）从计算结果看，哪台包装机包装的 10 袋糖果的平均质量更接近于 200g？哪台包装机包装的 10 袋糖
9、果的质量比较稳定？24.某校为选拔参加全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训，在集训期间进行了 10次测试，假设其中两名同学的测试成绩如图的图表所示.（1）根据图形中所示的信息填写下表：平均数 众数 中位数 方差甲 93 95 18.8乙 90 90 68.8（2）这两名同学的测试成绩各有什么特点？（从不同的角度分别说出一条即可）（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？25.某校拟派一名跳高运动员参加一项校陆比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了 8 次选拔赛，他们的成绩如下（单位：m ）：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1. 67；乙：1
10、.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75.求：（1）甲、乙两名运动员成绩的极差.（2）说明哪名运动员的成绩比较稳定.（3）经预测，跳高 1.65m 就很可能获得冠军，应选谁参加比赛.26.观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空：A：1 2 3 4 5. xA， sA2.B：11 12 13 14 15. B，s B2.C：10 20 30 40 50. xC，s C2.D：3 5 7 9 11. D，s D2.（2）分别比较 A 与 B，C，D 的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据 x1，x 2，x n 的平均数为 x，方差为 s2，试求另一
11、组数据3x12，3x 22，3x n2 的平均数和方差.备用题：1.一组数据 1，3，2，5，x 的平均数为 3，则数据的方差为（ ）A.10 B.2 C. 10 D. 22.已知一个样本的方差 s2 n(x130) 2+(x230) 2+(x330) 2+(xn30) 2，其平均数为.3.一个射击运动员连续射靶 5 次所得环数分别为 8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为.4.甲，乙两人在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请填写下表：平均数 方差 中位数 命中 8 环以上次数甲 7 1.2 1乙 5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析
12、.从平均数和方差相结合看；从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些） ；从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些） ；从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）./ 75参考答案：一、1.D；2.D；3.A；4.B.点拨：正确的只有；5.A ；6.B；7.D ；8.D；9.B；10.C.二、11.7；12.乙.点拨：方差越小，成绩越稳定；13.472、791；14.3、5、17g；5.7；16.46、48；17.小李；18.s 2、a 2s2.三、19.年龄极差681058（岁）.这说明了从年龄极差看，我国高考制度日趋完善，考生不再受年龄诸多因素的限制.感慨：答案
13、不唯一.如，大学的校门永远向你敞开.20.取 a500，将原数据减去 500，得到数 1，2，3，4，5，6，7，8，9.因为x 19(1+2+9)5，所以 x +a5+500505.即 s2 9(501505) 2+(502505)2+(503505) 2+(509505) 2) 9(4) 2+(3) 2+(2) 2+(1) 2+42 03.21.A 城市的最高气温为 22，最低气温为 6，气温的极差为 22616，即气温的变化范围为 16；B 城市的最高气温为 16，最低气温为 9，气温的极差为 1697，即气温的变化范围为 7，由气温的极差可知，A 城市的气温变化较大，而B 城市的气温则
14、相对平稳.22.由于 x甲 乙 10，因此平均直径反映不出两台机床生产出的零件的质量优劣 s 甲22，s 乙 23.6，由于 s 甲 2s 乙 2，因此，从产品质量稳定性的角度考虑，甲机床生产的零件质量更符合要求；（3）甲机床只有一个零件的直径是 10，而乙机床有 3 个零件的直径是 10，从众数角度看，乙机床生产出的零件符合要求.23.（1）甲、乙两组数据的极差、平均数、方差分别为9，200.8，7.96；17，201.5，37.825.（2）甲包装机包装糖果的平均质量更接近 200g，质量比较稳定.24.（1）94.5，99.（2）甲的平均成绩要好于乙，乙的众数高于甲.甲的中位数比乙要高，
15、说明高分相对集中.甲的方差小，说明甲的成绩相对稳定，而乙的成绩波动较大.（3）由于甲的平均成绩高于乙，且中位数也高于乙，成绩较稳定，应选甲参加比赛.25.（1）甲的极差为：1.731.650.08；乙的极差为：1.751.600.15.（2） x甲 8(1.70+1.65+1.68+1.69+1.72+1.73+1.68+1.67) 1813.521.69. x乙 (1.60+1.73+1.72+1.61+1.62+1.71+1.70+1.75) 13.441.68.所以 s 甲2 18(1.701.69) 2+(1.651.69) 2+(1.671.69) 20.000 6，s 乙 2 18
16、(1.601.68)2+(1.731.68) 2+(1.751.68) 20.003 15.因为 s 甲 2 s 乙 2，所以甲的成绩比乙的成绩稳定.（3）该校要获取跳高比赛冠军应选甲参加比赛，甲为甲的跳高成绩 8次都不低于1.65m，而乙只有 5 次超过 1.65m.26.（1）3、2，13、2，30、200，7、8.（2）A 与 B 比较，B 组数据是 A 组各数据都加10 得到的，所以 xB A+1013，而方差不变；A 与 C 比较，C 组数据是 A 组各数据的10 倍，所以 xC10 A30，s C210 2sA210 22200； A 与 D 比较，D 组数据分别是 A组数据的 2
17、 倍加 1，所以 xD2 A+123+1 7，s D22 2sA22 228.规律：若数据x1，x 2，x n 的平均数为 ，方差为 s2，则：数据 x1+m，x 2+m，x 3+m，x n+m 的平均数为 +m，方差为 s2.数据 ax1，ax 2，ax 3，ax n 的平均数为 a ，方差为 a2s2.数据 ax1+m，ax 2+m，ax 3+m，ax n+m 的平均数为 a x+m，方差为 a2s2.（3）3 x2，9s 2.备用题：1.B.2.30.点拨：根据公式可确定；3.2.点拨：先求平均数，再求方差.4.（1）如下表：平均数 方差 中位数 命中 8 环以上次数甲 7 1.2 7 1乙 7 5.4 7.5 3（2）因为平均数相同，s 甲 2 s 乙 2，所以甲成绩比乙稳定.因为平均数相同，甲的中位数乙的中位数，所以乙的成绩比甲好些.因为平均数相同，命中 9 环以上的次数甲比乙少，所以乙的成绩比甲好些.甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力 .
