1、第七课时课 题1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）教学目标（一）教学知识点进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.（二）能力训练要求通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.（三）情感与价值观要求把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.教学重点利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.教学难点认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.教学方法启发式教具准备投影片两张第一张：（记作1.5.2 A）第二张：（记作1.5.2 B）教学过程.提出问
2、题，导入新课师同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.新课讲授例 1某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行
3、社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？师请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？生我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜.生我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用 200 元.生我不能肯定，一定要计算一下才能决定.师大家同意这三位同学中的哪一位呢？生同意第三位同学的意见.师分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元，则y1=20
4、00.75x=150xy2=2000.8（x 1）=160x 160当 y1=y2 时，150 x=160x160, 解得 x=16;当 y1y 2 时，150x 160x160,解得 x16;当 y1y 2 时，150x 160x160,解得 x16.因为参加旅游的人数为 1025 人，所以当 x=16 时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17x25 时，选择甲旅行社费用较少，当 10x15 时，选择乙旅行社费用较少.师由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？下面，我
5、们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？例 2某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠 25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？师有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.生解：设要买 x 台电脑，购买甲商场的电脑所需费用 y1 元，购买乙商场的电脑所需费用为 y2 元 .则有（
6、1）y 1=6000+（125%）（x1）6000=4500x+1500y2=80%6000x=4800x（2）当 y1y 2 时，有 4500x+15004800x解得，x5即当所购买电脑超过 5 台时，到甲商场购买更优惠；（3）当 y1y 2 时，有 4500x+15004800x.解得 x5.即当所购买电脑少于 5 台时，到乙商场买更优惠；（4）当 y1=y2 时，即 4500x+1500=4800x解得 x=5.即当所购买电脑为 5 台时，两家商场的收费相同.课堂练习投影片（1.5.2 A）某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需 8 元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用
7、刻录机需 120 元外，每张还需成本 4 元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.解：设需刻录 x 张光盘，则到电脑公司刻录需 y1=8x（元）自刻录需 y2=120+4x当 y1=y2 时，8x=120+4 x，解得 x=30;当 y1y 2 时，8x 120+4 x,解得 x30;当 y1y 2 时，8x 120+4 x,解得 x30.所以，当需刻录 30 张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等；当需刻录超过 30 张光盘时，自刻费用省；当需刻录不超过 30 张光盘时，到电脑公司刻录费用省.投影片（1.5.2 B）某单位要制作一批宣传材料
8、.甲公司提出每份材料收费 20 元，另收 3000 元设计费；乙公司提出：每份材料收费 30 元，不收设计费.（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？解：设宣传材料有 x 份，则选择甲公司所需费用为 y1 元，选择乙公司所需费用为 y2 元，y1=20x+3000y2=30x当 y1y 2 时，20x +300030x,解得 x300;当 y1y 2 时，20x +300x30x,解得 x300;当 y1=y2 时，20 x+3000=30x,解得 x=300.所以，当材料超过 300 份时，选择甲公司比较合算；当材料少于 30
9、0 份时，选择乙公司比较合算；当材料等于 300 份时，两公司的收费相同.课时小结本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.课后作业习题 1.7 第 2 题.活动与探究某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品 运 输 业 务 ， 已 知 运 输 路 程 为 120 千 米 ， 汽 车 和 火 车 的 速 度 分 别 为 60 千 米 /时 ， 100 千 米 /时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具 运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过桥费（元）装卸及管理
10、费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费； “元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.（1）设该批发商待运的海产品有 x 吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 y1 元和 y2 元，试求 y1 和 y2 与 x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于 30 吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？分析（1）仔细观察，根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速度，不难求得函数关系，但应注意从表格中准确提取信息，并细心计算；（2）究竟选择哪家货运公司承担运输业务，可使运费最省，由题
11、目条件看，应由批发商海产品的数量来确定，我们可以把问题转化为不等式，当 y1y 2 时，有250x+200222x +1600;当 y1y 2 时，有 250x+200222x+1600,然后通过解不等式，使得问题迎刃而解.当然，也可以讨论 y1=y2 的情况，求得 x=50 后，再分析求解.解（1）根据题意，得y1=200+2120x+5 x=250x+200;60y2=1600+1.8120x+5 x=222x+16001（2）分三种情况若 y1y 2,250x+200222x+1600,解得 x50;若 y1=y2,250x+200=222x+1600，解得 x=50;若 y1y 2,2
12、50x+200222x+1600,解得 x50.综上所述，当所运海产品不少于 30 吨且不足 50 吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；当所运海产品刚好 50 吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；当所运海产品多于 50 吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务.评注此题是一道方案决策最优化问题，虽然题目中信息很多，但由于批发商的待运海产品的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出数式，找函数关系，解不等式等数学手段，解决实际问题.应用不等式的知识解决日常生产问题是我们常见的题型.板书设计1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）例 1（有关旅游费
13、用问题）例 2（有关商场优惠问题）课堂练习课时小结课后作业备课资料参考练习1.x 取什么值时，代数式 3x+7 的值：（1）小于 1？（2）不小于 1？解：（1）根据题意，要求不等式 3x+71 的解集，解这个不等式，得 x2，所以当 x 小于2 时，3x +7 的值小于 1.（2）根据题意，要求不等式 3x+71 的解集，解这个不等式，得 x2，所以当 x 不小于2 时，3x +7 的值不小于 1.2.求不等式 3（x+1）5x 9 的正整数解.解：去括号，得 3x+35x 9，移项、合并同类项，得 2x12,两边都除以 2，得 x6,因为不大于 6 的正整数有 1，2，3，4，5，6 六个数，所以不等式 3（x+1）5x9 的正整数解是 1、2、3、4、5、6.3.分别解不等式5x13（x+1）,x17 x所得的两个解集的公共部分是什么？解：解不等式 5x13（x +1）,得 x2解不等式 x17 x，得 x4,2所以两个解集的公共部分是 2x4.
