1、第五单元 四边形第 21 课时 平行四边形与多边形湖南三年中考命题点 1 平行四边形的性质计算及判定（2015 年考查 6 次，2014 年考查 9 次，2013 年考查 7 次）1. （14 长沙 4 题 3 分）平行四边形的对角线一定具有的性质是 （ ）A. 相等 B. 互相平分C. 互相垂直 D. 互相垂直且相等 2. （13 益阳 6 题 4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是 （ ）A. 1=2 B. BAD=BCDC. AB=CD D. ACBD3. （14 娄底 20 题 3 分）如图， ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E是 AD 的中点，B
2、CD 的周长为 8 cm，则DEO 的周长是 cm.4. （13 郴州 23 题 8 分）如图，已知 BEDF ， ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形 DEBF 是平行四边形.5. （14 怀化 19 题 10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，B AFE，EA 是BEF 的角平分线，求证：（1）ABE AFE; （2）FAD =CDE.6. （13 长沙 24 题 9 分）如图，在 ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，AND=90，连接 CM 交 DN 于点 O.（1）求证：ABNCDM;（2）过点 C 作 CEMN 于点 E，交 DN 于点 P，若 PE=1,1=2
3、,求 AN 的长.命题点 2 多边形及其性质（2015 年考查 6 次，2014 年考查 1 次，2013 年考查5 次）1. （13 长沙 8 题 3 分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是 （ ） A. 四边形 B. 五边形C. 六边形 D. 八边形2. （15 邵阳 15 题 3 分）某正 n 边形的一个内角为 108，则 n .3. （15 岳阳 14 题 4 分）一个 n 边形的内角和是 1800，则 n= .4. （15 娄底 16 题 3 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 .【答案】命题点 1 平行四边形的性质计算及判定1. B【 解析】逐项分
4、析如下：选项 选项分析 正误A如解图，对角线 ACBD,因此不一定正确B 根据平行四边形的性质，对角线互相平分 C 如解图，AC 和 BD 不一定互相垂直 D由 A、C 知，平行四边形的对角线既不一定垂直，也不一定相等2. D【解析】在平行四边形 ABCD 中，ABCD，1= 2，故 A 选项正确；四边形 ABCD 是平行四边形，BAD= BCD， AB=CD，故 B，C 选项正确；无法得出 ACBD，故 D 选项错误.3. 4【解析】E 为 AD 的中点，O 为 BD 的中点，EO 为ABD 的中位线，EO AB= CD,又ED= AD= BC,OD= BD，DEO 的周长121212ED+
5、 OD+EO= BC+ BD+ CD= (BC+BD+CD)= 8=4 cm.4. 证明：BE DF， BEC=DFA， （1 分）在ADF 和 CBE 中，,ADFCBEADFCBE（AAS） ，（5 分）BE=DF ， 又BEDF ， 四边形 DEBF 是平行四边形. （8分）5. 证明：（1）AE 平分BEF，AEF =AEB，（1 分）又B= AFE，AE =AE，ABE AFE(AAS)；（4 分）（2）ABEAFE ， AF=AB，又AB=CD，AF =CD， （6 分）B=AFE,B +C=180,AFE+AFD=180，AFD=C，（8 分）又AD BC，ADF=DEC，AFD
6、 DCE，FAD=CDE . （10 分）6. （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABN= CDM,AB=CD,BC=AD,（2 分）M,N 分别是 AD,BC 的中点，BN= BC,DM= AD,1212BN=DM, （3 分）ABNCDM； （4 分）(2)解：由（1 ）易证四边形 CDMN 是平行四边形，AND=90,AM= DM,MN= AD=DM, 2四边形 CDMN 是菱形，1= MND=CND=2，PN=PC,（6 分）NEP= CEN,NEPCEN,EN 2=EP EC,设 PN=PC=x，则 NE2=1(x+1)（x +1）,CEMN，Rt PEN 中，PN 2=P
7、E2+NE2，即 x2=12+(x+1),解得 x=2 或 x=-1（舍去） ，由勾股定理求得 NE= ,3PE=1= PN,121= MND=CND=2=30，CMN 是等边三角形，CE=PE+ PC=3,CM=CN= =2 ,（8 分）2CEN3由（1）得ABNCDM，AN=CM=2 .（9 分）3命题点 2 多边形及其性质1. A【解析】设多边形的边数是 n，则（n-2）180=360，解得 n=4，则该多边形为四边形.2. 5【解析】正多边形的每个内角相等，其每个外角也相等.这个正多边形的一个内角为 108， 其一个外角为 180-108=72，任意多边形的外角和为 360， 这个正多边形的边数为 5.360723. 12【解析】根据多边形内角和公式得：180（ n-2）=1800，解得 n=12. 4. 6【解析】多边形的外角和是 360，多边形的内角和是外角和的 2 倍，内角和是 720， 即(n-2)180720，解得 n=6，这个多边形是六边形.
