1、专题跟踪突破 11 一次函数、二次函数的实际应用1(导学号：01262169)( 2016潍坊)旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金 x(元) 是 5 的倍数发现每天的营运规律如下：当 x 不超过 100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆车的日租金每增加 5 元，租出去的观光车就会减少 1 辆已知所有观光车每天的管理费是 1 100 元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正 ，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入租车收入管理费 )(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收
2、入最多？解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则 0x100， 由 50x1 1000，解得x22，又x 是 5 的倍数，每辆车的日租金至少应为 25 元(2)设每辆车的净收入为 y 元，当 0x100 时，y 150x 1 100，y 1 随 x 的增大而增大，当 x100 时，y 1 的最大值为 501001 100 3 900；当 x100 时，y 2(50 )x1 100 x270x 1 100 (x175) 25 025，当 x175 时，y 2 的最大值为x 1005 15 155 025，5 0253 900，故当每辆车的日租金为 175 元时，每天的净收入最多是 5 025
3、元2(导学号：01262170)( 2016黑龙江)甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，两车离开 A 城的距离 y 与 t 的对应关系如图所示：(1)A，B 两城之间距离是多少千米？(2)求乙车出发多长时间追上甲车？(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距 20 千米解：(1)由图象可知 A，B 两城之间距离是 300 千米(2)设乙车出发 x 小时追上甲车由图象可知，甲的速度 60 千米/小时乙的速3005度 100 千米/小时由题意得 (10060)x60，解得 x 小时3003 32(3)设 y 甲 kxb，则 解得 y 甲5k b 0， 10k b 300，) k 60
4、， b 300，)60x300，设 y 乙 kxb，则 解得6k b 0， 9k b 300，)y 乙 100x600，两车相距 20 千米，y 甲 y 乙 20 或 y 乙 yk 100， b 600，)甲 20 或 y 甲 20 或 y 甲 280，即 60x300(100x600)20 或 100x600(60x300)20 或 60x30020 或 60x300280，解得 x7 或 8 或 或 ，163 293752，853， 5 ， 5 ，甲车出发 2 小时或 3 小时或 小时或 小163 13 293 143 13 143时，两车相距 20 千米3(导学号：01262171)(
5、2016黄石)科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园如图所示，图中点的横坐标 x 表示科技馆从 8：30 开门后经过的时间( 分钟) ，纵坐标 y 表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为 y10：00 之后来的游客较少可忽略不计ax2（0x30）， b（x 90）2 n（30x90），)(1)请写出图中曲线对应的函数解析式；(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过 684 人，后来的人在馆外休息区等待从 10：30 开始到 12：00 馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆 4 人，直到馆内人数减少到 624 人时，馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？解：(1)由图象
6、可知，300a30 2，解得 a ，n700，b(3090) 2700300，解13得 b ，y19 13x2 （0x30）， 19（x 90）2 700 （30x90）)(2)由题意 (x90) 2700684，解得 x78， 15，1530(9078)19 684 624457 分钟，所以馆外游客最多等待 57 分钟4(导学号：01262072)( 2016青岛)某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出据市场调查，若按每个玩具 280 元销售时，每月可销售 300 个若销售单价每降低 1 元，每月可多售出 2 个据统计，每个玩具的固定成本 Q(元)与
7、月产销量 y(个) 满足如下关系：月产销量 y(个) 160 200 240 300 每个玩具的固定成本 Q(元) 60 48 40 32 (1)写出月产销量 y(个)与销售单价 x(元) 之间的函数关系式；(2)求每个玩具的固定成本 Q(元)与月产销量 y(个) 之间的函数关系式；(3)若每个玩具的固定成本为 30 元，则它占销售单价的几分之几？(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过 400 个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？解：(1)由于销售单价每降低 1 元，每月可多售出 2 个，所以月产销量 y(个)与销售单价 x(元 )之间存在一次函数关系，不妨设 ykxb，
8、则(280，300)，(279 ，302)满足函数关系式，得 解得 产销量 y(个)与销售单价 x(元) 之间的函数关系式280k b 300，279k b 302， ) k 2，b 860， )为 y2x860(2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本 Q(元)与月产销量 y(个) 之间存在反比例函数关系，不妨设 Q ，将 Q60，y160 代入得到 m9 600，此时 Qmy9 600y(3)当 Q30 时 ，y320，由 (1)可知 y2x860，所以 x270，即销售单价为 270元，由于 ，成本占销售价的30270 19 19(4)若 y400，则 Q ， 即 Q24，固
9、定成本至少是 24 元，4002x860，解9 600400得 x230，即销售单价最低为 230 元5(导学号：01262073)( 2016绍兴)有一个例题：有一个窗户形状如图 1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 0.35 m 时，透光面积最大值约为 1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图 2，材料总长仍为 6 m，利用图 3，解答下列问题：(1)若 AB 为 1 m，求此时窗户的透光面积？(2)与例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明解：(1)由已知可得：AD ，则 S1 (m2)6 1 1 1 122 54 54 54(2)设 ABx m，则 AD(3 x) m，3 x0，01.05 m2，与例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大127 97
