1、考点跟踪突破 11 一次函数的图象及其性质一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2015陕西)在平面直角坐标系中，将直线 l1：y2x2 平移后，得到直线l2：y2x4，则下列平移作法正确的是 ( A )A将 l1 向右平移 3 个单位长度B将 l1 向右平移 6 个单位长度C将 l1 向上平移 2 个单位长度D将 l1 向上平移 4 个单位长度2(2014广州)已知正比例函数 ykx(k0) 的图象上两点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x1x 2，则下列不等式中恒成立的是( C )Ay 1y 20 By 1y 20Cy 1y 20 Dy 1y 203(2014汕尾)已知
2、直线 ykxb，若 kb5，kb6，那么该直线不经过( A )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4(2015济南)如图，一次函数 y1xb 与一次函数 y2kx4 的图象交于点 P (1，3) ，则关于 x 的不等式 xbkx4 的解集是( C )Ax2 Bx0 Cx1 Dx15(2015潍坊)若式子 (k1) 0 有意义，则一次函数 y(k1)x 1k 的图象可k 1能是( A )二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)6(2013广州)一次函数 y(m2)x1，若 y 随 x 的增大而增大 ，则 m 的取值范围是_m2_7(2013天津)若一次函数 ykx1(k 为常数，k0)
3、 的图象经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是_k0_8(2014舟山)过点( 1，7)的一条直线与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B，且与直线y x1 平行则在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是_(1，4) ，(3，1)32_解析：过点(1，7)的一条直线与直线 y x1 平行 ，设直线 AB 为32y xb；把(1，7)代入 y xb，得 7 b， 解得：b ，直线 AB 的解析32 32 32 112式为 y x ，令 y0，得：0 x ，解得：x ，0x 的整数为：32 112 32 112 113 1131，2，3；把 x 等于 1，2，3 分别代入解析式得 4，1
4、，在线段 AB 上，横、纵坐标都52是整数的点的坐标是(1，4)，(3，1)三、解答题(共 52 分)9(12 分)(2015 武汉)已知一次函数 ykx3 的图象经过点(1 ，4)(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于 x 的不等式 kx36 的解集解：(1)把(1 ，4)代入 ykx3，得 k34，解得 k1，即一次函数的解析式为yx3 (2)因为 k1，所以原不等式化为 x36，解得 x310(12 分) 如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A(1，0) ，与 y 轴交于点 B(0，2)(1)求直线 AB 的解析式；(2)若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SBOC 2，求点
5、C 的坐标解：(1)设直线 AB 的解析式为 ykxb，直线 AB 过点 A(1，0)，B(0，2)，解得 直线 AB 的解析式为 y2x 2 (2) 设点 C 的坐标为(x ，y)，k b 0，b 2， ) k 2，b 2.)S BOC 2， 2x2，解得 x2，y2222，点 C 的坐标是(2，2)1211(14 分)(2015 河南)某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元(1)分别写
6、出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示 ，请求出点 A，B ，C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算解：(1)选择银卡消费时 y10x150；选择普通票消费时 y20x(2)令解析式 y10x150 中的 x0，得 A 点坐标(0，150)联立解析式解 得 得 B(15，300)令解析式 y10x150 中的 y600，解y 20x，y 10x 150， ) x 15，y 300.)得 x45.C(45，600)(3)根据图象可知，当 0x15 时，选择普通票消费更合算；当 x15 时，选择银卡
7、和普通票消费一样合算；当 15x45 时，选择银卡消费合算；当 x45 时，选择金卡和银卡消费一样合算；当 x45 时，选择金卡消费合算12(14 分) 在ABC 中，ABC45，tanACB .如图，把ABC 的一边 BC 放35置在 x 轴上，有 OB14，OC ，AC 与 y 轴交于点 E.103 34(1)求 AC 所在直线的函数解析式；(2)过点 O 作 OGAC ，垂足为 G，求OEG 的面积；(3)已知点 F(10，0) ，在ABC 的边上取两点 P，Q ，是否存在以 O，P，Q 为顶点的三角形与OFP 全等，且这两个三角形在 OP 的异侧？若存在 ，请求出所有符合条件的点 P的
8、坐标；若不存在，请说明理由解：(1)在 Rt OCE 中，OEOC tanOCE 2 ，点 E(0，2 )，设103 34 35 34 34直线 AC 的函数解析式为 ykx2 ，有 k2 0，解得 k ，直线 AC3410343 34 35的函数解析式为 y x2 (2)在 RtOGE 中，tanEOG tanOCE .设35 34 EGGO 35EG3t ，OG5t，OE t，2 t，解得EG2 OG2 34 34 34t2，EG6，OG10，S OEG OGEG 1063012 12(3)存在.当点 Q 在 AC 上时，点 Q 即为点 G，如图，作FOQ 的角平分线交 CE于点 P1，由
9、 OP1FOP 1Q，则有 P1Fx 轴，由于点 P1 在直线 AC 上，当 x10 时，y 102 2 6，点 P1(10，2 6)35 34 34 34.当点 Q 在 AB 上时，如图，有 OQOF，作FOQ 的角平分线交 CE 于点 P2，过点 Q 作 QHOB 于点 H，设 OHa，则 BHQH14a，在 RtOQH 中，a 2(14a)2100，解得 a16，a 28， Q(6，8)或 Q(8，6)， 当 Q(6，8)时，连接 QF 交 OP2于点 M，则点 M(2，4)此时直线 OM 的函数解析式为 y2x， 得y 2x，y 35x 234， )P 2( ， )，当 Q(8，6)时
10、，同理可求得 P3( ， )，x 103413 ，y 203413 ， ) 103413 203413 5934 5334如图，有 QP4OF ，QP 4 OF10，设点 P4 的横坐标为 x，则点 Q 的横坐标为(x10)，y Qy P，直线 AB 的函数解析式为 yx14， (x 10)14 x2 ，解35 34得 x ，可得 y ，点 P4( ， )534 104 534 64 534 104 534 64.当 Q 在 BC 边上时，如图，OQOF10，点 P5 在 E 点，点 P5(0，2 )综34上所述，存在满足条件的点 P 的坐标为：P 1(10，2 6)，P 2( ， )，P 3( ，34101334 201334 5934 53)，P 4( ， )，P 5(0，2 )34534 104 534 64 342016 年甘肃名师预测1一次函数 y2x6 的图像与 x 轴的交点坐标为_(3，0) _2设一次函数 ymx1 的图象经过点 A(m，5)，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则m_2_
