1、 / 241第三章 函数第 1 讲 函数与平面直角坐标系来源 :xYzkW.ComA 级 基础题1(2011 年湖南邵阳)在平面直角坐标系中，点(1,3)位于第一象限2(2011 年山东德州)点 P(1,2)关于原点的对称点 P的坐标为(1，2) _3(2011 年江苏泰州)点 P(3,2)关于 x 轴对称的点 P的坐标是 (3，2)4(2011 年江苏盐城)如图 X311，ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点 A 的坐标为( 1,4) 将 ABC 沿 y 轴翻折到第一象限，则点 C 的对应点 C的坐标是(3,1)图 X3115(2011 年江苏宿迁)在平面直角坐标中，点 M(2,3)在(
2、B )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6(2011 年湖南湘潭)在平面直角坐标系中，点 A(2,3)与点 B 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标为( D )A(3,2) B (2，3)C(2,3) D(2，3)7如图 X312，若在象棋盘上建立直角坐标系，使 “帥”位于点( 1，2)， “馬”位于点(2 ，2)，则“兵”位于点( C )图 X312A(1,1) B(2，1)C(3,1) D(1，2)8(2011 年湖南常德)在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(4,2) ，则顶点 D 的坐标为( C )A(7,2) B(5,4) C
3、(1,2) D(2,1)9(2011 年甘肃兰州)点 M(sin60，cos60)关于 x 轴对称的点的坐标是( B )A. B.(32，12) ( 32， 12)C. D.( 32，12) ( 12， 32)10(2011 年内蒙古乌兰察布 )在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是A(4， 1)，B (1,1)，将线段 AB 平移后得到线段 AB ，若点 A的坐标为( 2,2)，则点B的坐标为( A )A(5,4) B(4,3)C(1，2) D(2，1) 11(2011 年湖南衡阳)如图 X313，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点 P坐标是(3,4)，则顶点 M、N
4、的坐标分别是( A )图 X313AM(5,0) ，N (8,4) BM(4,0)，N(8,4)CM(5,0)，N(7,4) DM(4,0)，N(7,4)12(2011 年山东枣庄)在平面直角坐标系中，点 P(2，x 21)所在的象限是( B )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B 级 中等题13(2011 年江苏宿迁)在平面直角坐标系中，已知点 A(4,0)、B(0,2) ，现将线段 AB向右平移，使 A 与坐标原点 O 重合，则 B 平移后的坐标是 (4,2)14(2011 年四川绵阳)如图 X314，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 A 点的坐标为( 1,0)
5、，则点 C 的坐标为 .(12， 32)图 X31415(2011 年重庆江津)如图 X315，在平面直角坐标系中有一矩形 ABCD，其中A(0,0)， B(8,0)， D(0,4)，若将ABC 沿 AC 所在直线翻折，点 B 落在点 E 处，则 E 点的坐标是 .(245，325)/ 243图 X31516(2011 年贵州安顺)已知：如图 X316，O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A(10,0)， C(0,4)，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，则 P 点的坐标为 P(3,4)或(2,4)或(8,4) 图 X316C 级
6、拔尖题17(2011 年安徽)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位其行走路线如图 X317.图 X317(1)填写下列各点的坐标：A 4(2,0)，A 8(4，0) ，A 12(6,0)；(2)写出点 A4n的坐标(n 是正整数 )；(3)指出蚂蚁从点 A100 到点 A101 的移动方向解：(2)A 4n(2n,0) (3)向上18(2011 年贵州贵阳)【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为.(x1 x22 ，y1 y22 )【运用】(1)如图 X31 8
7、，矩形 ONEF 的对角线交于点 M，ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点 E 的坐标为 (4,3)，则点 M 的坐标为_；图 X318(2)在直角坐标系中，有 A( 1,2)，B(3,1)，C(1,4)三点，另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行四边形的顶点，求点 D 的坐标解：(1)四边形 ONEF 是矩形，点 M 是 OE 的中点O(0,0)，E(4,3)，点 M 的坐标为 .(2，32)(2)设点 D 的坐标为 (x，y )若以 AB 为对角线，AC、BC 为邻边构成平行四边形，则 AB、CD 的中点重合Error! ，解得：Error! .若以 BC 为对角线
8、，AB、AC 为邻边构成平行四边形，则 AD、BC 的中点重合Error! ，解得：Error! .若以 AC 为对角线，AB、BC 为邻边构成平行四边形，则 BD、AC 的中点重合，Error! ，解得：Error! .综上可知，点 D 的坐标为(1，1)，(5,3) 或(3,5)2012 年预测19函数 y 中自变量 x 的取值范围是( C )x 5xAx5 Bx0Cx 5 且 x0 Dx 5 或 x020(2011 年湖南永州)在如图 16 所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形( 顶点是网格线的交点的三角形 )ABC 的顶点 A、 C 的坐标分别为(4,5) ，(1,
9、3)(1)请在图 X3 19 中的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出ABC 关于 y 轴对称的 ABC；(3)写出点 B的坐标来源 :xYzKw.ComX319解：(1)、(2)如图 D26 (3)B(2,1)来源: 学优中考网 xYzKw图 D26/ 245第 2 讲 一次函数A 级 基础题1(2011 年湖南怀化)一次函数 y2x 3 中，y 的值随 x 值增大而减小(填“增大”或“减小”)2(2011 年上海)一次函数 y 3x2 的函数值 y 随自变量 x 值的增大而增大(填“增大”或“减小”)3(2011 年贵州贵阳)一次函数 y2x 3 的图象不经过第二象限来源:学优中考网
10、4(2011 年浙江义乌)一次函数 y2x 1 的图象经过点( a,3)，则 a2.5(2011 年山东滨州)关于一次函数 yx 1 的图象，下列选项正确的是( C )6坐标平面上，若点(3, b)在方程式 3y2x 9 的图形上，则 b 值为( A )A1 B2 C3 D97(2011 年四川宜宾)如图 X321，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y.则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是 ( B )图 X3218已知一次函数 ymxn2 的图象如图 X322，则 m
11、、n 的取值范围是( D )图 X322Am0，n2 Bm0，n2Cm0，n2 Dm0，n29时钟在正常运行时，分针每分钟转动 6 度，时针每分钟转动 0.5 度在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化设时针与分针的夹角为 y(度) ，运行时间为t(分) ，当时间从 1200 开始到 1230 止，y 与 t 之间的函数图象是( A )10(2011 年浙江杭州)点 A、 B、C 、D 的坐标如图 X323，求直线 AB 与直线 CD的交点坐标图 X323解：由题得，直线 AB 和 CD 的解析式分别为y2x6 和 y x1，12解方程组Error!，得Error! ，则直线 AB
12、 与直线 CD 的交点坐标为(2,2) 11(2011 年浙江湖州)已知：一次函数 ykxb 的图象经过 M(0,2)，(1,3)两点(1)求 k、b 的值；(2)若一次函数 ykxb 的图象与 x 轴的交点为 A(a,0)，求 a 的值解：(1)由题意得Error!，解得：Error!，k、b 的值分别是 1 和 2.(2)由(1)得 yx2，当 y0 时，x 2，即 a2./ 247B 级 中等题12(2011 年江苏苏州)如图 X324，已知 A 点坐标为(5,0)，直线 yx b(b0)与 y轴交于点 B，连接 AB， 75，则 b 的值为( B )图 X324A3 B. C4 D.5
13、 33 5 3413(2011 年山东枣庄)如图 X325，函数 y1|x |和 y2 x 的图象相交于(1,1)，13 43(2,2)两点当 y1y2 时，x 的取值范围是 ( D )图 X325Ax1 B1x 2Cx 2 Dx 1 或 x 214(2011 年安徽芜湖)已知直线 ykxb 经过点(k,3)和(1，k) ，则 k 的值为( B )A. B C. D 3 3 2 215(2011 年湖南益阳)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过 14 吨(含 14 吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过 14 吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家 1 月份用
14、水 20 吨，交水费 29 元；2 月份用水 18 吨，交水费 24 元(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？(2)设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式；(3)小英家 3 月份用水 24 吨，她家应交水费多少元？解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为 x 元，市场调节价为 y 元Error!，解得：Error! .答：每吨水的政府补贴优惠价为 1 元，市场调节价为 2.5 元(2)当 0x14 时，yx ；当 x14 时，y 14(x14)2.52.5x21，所求函数关系式为 yError!.(3)x2414，来源:学优中考网 xYzKw
15、把 x24 代入 y2.5x 21 ，得 y2.5242139.答：小英家三月份应交水费 39 元16(2011 年江苏南京)小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min.设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m图 X326 中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系(1)小亮行走的总路程是_m，他途中休息了_min ；(2)当 50x80 时，求 y 与 x 的函数关系式；(3)当小颖到达缆车终点时，小亮离缆
16、车终点的路程是多少？图 X326解：(1)3 600 20(2)当 50x80 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ykx b.根据题意，当 x50 时，y 1 950；当 x80，y3 600.所以Error! ，解得Error! ，所以，y 与 x 的函数关系式为 y55x800.(3)缆车到山顶的路线长为 3 60021 800(m)，缆车到达终点所需时间为 1 80018010(min)小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 105060(min)把 x60 代入 y55x 800，得 y55608002 500.所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 3 6002 5001
17、 100(m)C 级 拔尖题17(2011 年山东济宁)“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160 000 元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别 彩电( 元/台) 冰箱( 元/台) 洗衣机( 元/台)进价 2 000 1 600 1 000售价 2 200 1 800 1 100(1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共 100 台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？ 来源 :学优中考网 xYzkw(2)若在现有资金 160 000 元允许的范围内，购买上表中三类家电共 100 台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种
18、进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？请求出最大利润(利润售价进价)解：(1)设商家购买彩电 x 台，则购买洗衣机(100x)台，由题意，得 2 000x1 000(100 x)160 000，解得 x60.则 100x40(台)，所以，商家可以购买彩电 60 台，洗衣机 40 台/ 249(2)设购买彩电 a 台，则购买洗衣机为(100 2a)台，根据题意，得Error!，解得 33 a37.5，13因为 a 是整数，所以 a34,35,36,37.因此，共有四种进货方案设商店销售完毕后获得利润为 w 元则 w(2 2002 000)a(1 8001 600)a(1
19、1001 000)(1002a)200a10 000.2000，w 随 a 的增大而增大，当 a37 时，w 最大值 2003710 000 17 400 元，所以商店获取利润最大为 17 400 元2012 年预测18如图 X327，直线 y1 与 y2x3 相交于点 A，若 y1y 2，那么( B )x2图 X327Ax3 Bx 2 Cx1 Dx119(2011 年宜昌)某市实施“限塑令”后，2008 年大约减少塑料消耗约 4 万吨调查分析结果显示，从 2008 年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量 y(万吨) 随时间 x(年 )逐年成直线上升， y 与 x 之间的关系如图
20、 X328 所示(1)求 y 与 x 之间的关系式；(2)请你估计，该市 2011 年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？图 X328解：由图象可知函数图象经过点(2 008,4) 和(2 010,6) ，设函数的解析式为：ykx b，Error! ，解得Error! ，y 与 x 之间的关系式为 y x2 004.(2)令 x2 011，y2 0112 0047，该市 2 011 年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为 7 万吨第 3 讲 反比例函数A 级 基础题1(2011 年浙江温州)已知点 P(1,4)在反比例函数 y (k0)的图象上，则 k 的值是( kxD )A B.14
21、14C4 D42(2011 年甘肃兰州)如图 X331，某反比例函数的图象过点(2,1)，则此反比例函数表达式为( B )图 X331Ay 2xBy2xCy 12xDy12x3(2011 年山东枣庄)已知反比例函数 y ，下列结论中不正确的是( D )1xA图象经过点(1，1)B图象在第一、三象限C当 x1 时，0y2(填“”，3x“1.10(2011 年湖南常德)函数 y 中自变量 x 的取值范围是 x3.1x 311(2011 年山东菏泽)已知一次函数 yx 2 与反比例函数 y ，其中一次函数kxyx2 的图象经过点 P(k,5)(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点 Q 是上述一次
22、函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q 的坐标解：因一次函数 yx 2 的图象经过点P(k,5)，所以得 5k2，解得 k3，所以反比例函数的表达式为 y .3x(2)联立得方程组Error!，解得Error! 或Error!，故第三象限的交点 Q 的坐标为 (3，1)12(2011 年湖北襄阳)已知直线 y3x 与双曲线 y 交于点 P(1，n)m 5x(1)求 m 的值；(2)若点 A(x1， y1)，B(x 2，y 2)在双曲线 y 上，且 x1y2，则 x 的取值范围是( D )图 X333Ax2C1215(2011 年湖北黄冈)如图 X334，点 A 在双曲线 y 上，ABx
23、 轴于 B，且kxAOB 的面积 S AOB2，则 k4.图 X33416(2011 年山东烟台)如图 X335，已知反比例函数 y1 (k10)与一次函数k1x/ 2413y2k 2x1( k20)相交于 A、B 两点，ACx 轴于点 C.若OAC 的面积为 1，且tanAOC2 .(1)求出反比例函数与一次函数的解析式；(2)请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1 的值大于一次函数y2 的值？图 X335解：(1)在 RtOAC 中，设 OCm .tanAOC 2，ACOCAC2OC2m.S OAC OCAC m2m1，来源:xYzkW.Com12 12m 21
24、，m1(m1 舍去)A 点的坐标为(1,2)把 A 点的坐标代入 y1 中，得 k12.k1x反比例函数的表达式为 y1 .2x把 A 点的坐标代入 y2k 2x1 中，得k212，k 21.一次函数的表达式 y2x 1.(2)B 点的坐标为(2，1)当 0x1 和 x2 时，y 1 y2.C 级 拔尖题17(2011 年山东济宁)如图 X336，正比例函数 y x 的图象与反比例函数12y (k 0)在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，已知OAM 的kx面积为 1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点( 点 B 与点
25、A 不重合)，且 B 点的横坐标为 1，在 x 轴上求一点 P，使 PAPB 最小图 X336解：(1)设 A 点的坐标为(a，b )，则 b .abk.ka ab1， k1.k 2.12 12反比例函数的解析式为 y .2x(2)由Error!得Error!，A 为(2,1)设 A 点关于 x 轴的对称点为 C，则 C 点的坐标为(2，1)PAPC，连接线段 BC 时，PAPB 最小值即为 BC.令直线 BC 的解析式为 ymxn.B 为(1,2) ，Error!，Error!.BC 的解析式为 y3x5.当 y0 时，x .P 点为 .来源:学优中考网53 (53，0)18(2011 年江
26、苏南通)如图 X337，直线 l 经过点 A(1,0)，且与双曲线 y (x0)mx交于点 B(2,1)，过点 P(p，p 1)(p1)作 x 轴的平行线分别交曲线 y (x0) 和mxy (x0) 于 M、N 两点mx(1)求 m 的值及直线 l 的解析式；(2)若点 P 在直线 y2 上，求证：PMBPNA；(3)是否存在实数 p，使得 SAMN 4S APM ？若存在，请求出所有满足条件的 p 的值；若不存在，请说明理由图 X337解：(1)点 B(2,1)在双曲线 y 上，mx1 ，得 m2.m2设直线 l 的解析式为 ykx b，直线 l 过 A(1,0)和 B(2,1)，Error
27、! ，解得Error! ，直线 l 的解析式为 yx1.(2)证明：当 xp 时，yp1，点 P(p，p1)(p1)在直线 l 上，如图 D27./ 2415图 D27P(p，p1)(p1)在直线 y2 上，p12，解得 p3，P 点坐标为(3,2)，PNx 轴， P、M、N 的纵坐标都等于 2，把 y2 分别代入双曲线 y 和 y ，2x 2x得 M(1,2)，N( 1,2)， 1，即 M 是 PN 的中点，PMMN 3 11 1同理 B 是 PA 的中点，BMAN，PMB PNA.(3)假设存在 P 值，由于 PNx 轴，P( p，p1)(p1)，M、N、P 的纵坐标都是 p1(p1) 把
28、 yp1 分别代入双曲线 y (x0)和 y (x0)，2x 2x得 M 的横坐标 x 和 N 的横坐标 x (其中 p 1)，2p 1 2p 1S AMN 4S APM 且 P、M、N 在同一直线上， 4，得 MN4PM，S AMNS APMMNPM当 p2 时，有 4 ，4p 1 (p 2p 1)整理得 p2p30，解得 p ，1 132p1，负值舍去，p ，1 132经检验 p 是原题的解；1 132当 10 Bb 0Cc 0 Dabc 05(2011 年甘肃兰州)抛物线 yx 22x1 的顶点坐标是( A )A(1,0) B (1,0)C(2,1) D(2，1)6在同一坐标系中，一次函
29、数 yax1 与二次函数 y x2a 的图象可能是( C )7如图 X343，将二次函数 y31x 2999x89 2 的图形画在坐标平面上，判断方程 31x2999x89 20 的两根，下列叙述中正确的是( A )图 X343A两根相异，且均为正根B两根相异，且只有一个正根C两根相同，且为正根D两根相同，且为负根8(2011 年浙江宁波)将抛物线 yx 2 的图象向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 yx 21.9(2011 年贵州贵阳)写出一个开口向下的二次函数的表达式 yx 22x1(答案不唯一) 10(2011 年浙江舟山)如图 X344，已知二次函数 yx 2bxc 的图
30、象经过点(1,0)，(1 ， 2)，当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是 x .12图 X34411(2011 年江苏淮安)抛物线 yx 22x3 的顶点坐标是(1,2)12(2011 年江苏盐城)已知二次函数 y x2x .12 32/ 2419(1)在如图 X3 45 中的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围；(3)若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式图 X345解：(1)画图(如图 D29)图 D29(2)当 y0 时，x 的取值范围是 x3 或 x1.(3)平移后图象所对应的函数关系式为y
31、 (x2) 2 2 .12 (或 写 成 y 12x2 2x)B 级 中等题13(2011 年甘肃兰州)如图 X346 所示的二次函数 yax 2bxc 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b 24ac0；(2)c1；(3)2 ab0；(4)abc 0.你认为其中错误的有( D )图 X346A2 个 B3 个 C4 个 D1 个14(2011 年四川凉山州)二次函数 yax 2bxc 的图象如图 X347，反比列函数y 与正比列函数 ybx 在同一坐标系内的大致图象是 ( B )ax图 X34715(2011 年湖北襄阳)已知函数 y(k3)x 22x1 的图象与 x 轴有交点，
32、则 k 的取值范围是( B )Ak4 Bk4Ck4 且 k 3 Dk4 且 k316(2011 年湖南怀化)已知：关于 x 的方程 ax2(13a)x2a10.(1)当 a 取何值时，二次函数 yax 2(13a) x2a1 的对称轴是 x2；(2)求证：a 取任何实数时，方程 ax2(13a) x2a10 总有实数根解：(1)二次函数 yax 2(13a) x2a1 的对称轴是 x2，x 2，b2a 1 3a2a解得 a1，经检验 a1 是原分式方程的解所以 a1 时，二次函数 yax 2(13a)x2a1 的对称轴是 x2.(2)当 a0 时，原方程变为x10，方程的解为 x1；当 a0
33、时，原方程为一元二次方程，ax2(1 3a) x 2a10，当 0 时，方程总有实数根，(13a) 24a(2a1)0，整理得 a22a10，(a1) 20，a0 时，(a1) 20 总成立，所以 a 取任何实数时，方程 ax2(13a) x2a10 总有实数根C 级 拔尖题17(2011 年贵州贵阳)如图 X348，二次函数 yx 22xm 的图象与 x 轴的一/ 2421个交点为 A(3,0)，另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C.图 X348(1)求 m 的值；(2)求点 B 的坐标；(3)该二次函数图象上有一点 D(x，y)(其中 x0，y 0) ，使 SABD S ABC ，求点
34、 D 的坐标解：(1)将 A(3,0)代入二次函数解析式，得3 223m0.解得 m3.(2)二次函数解析式为 yx 22x3，令 y0，得x 22x 30.解得 x3 或 x1.点 B 的坐标为(1,0) (3)S ABD S ABC ，点 D 在第一象限，点 C、D 关于二次函数对称轴对称由二次函数解析式可得其对称轴为 x1，点 C 的坐标为(0,3)，点 D 的坐标为(2,3) 18(2011 年湖南湘潭)如图 X349，直线 y3x3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交 x 轴于另一点 C(3,0)图 X349(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的
35、对称轴上是否存在点 Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设抛物线的解析式为：yax 2bxc .直线 y3x3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，A 点坐标为(1,0) ，B 点坐标为 (0,3)又抛物线经过 A、B、C 三点，Error! ，解得Error! ，抛物线的解析式为：yx 22x 3. 来源: 学优中考网 (2)yx 22x 3(x 1) 24，该抛物线的对称轴为 x1.设 Q 点坐标为(1，m)，则 AQ ，4 m2BQ ，又 AB .1 3 m2 10当 ABAQ 时， ，解得 m ，4 m2 10 6Q 点
36、坐标为(1， )或(1 ， )；6 6当 ABBQ 时， ，10 1 3 m2解得 m10，m 26，Q 点坐标为(1,0) 或(1,6)；当 AQBQ 时， ，4 m2 1 3 m2解得 m1，Q 点坐标为(1,1) 抛物线的对称轴上存在着点 Q(1， )，(1， )，(1,0)，(1,6) ，(1,1)，使ABQ 是6 6等腰三角形2012 年预测19将抛物线 y3x 2 向右平移两个单位，再向下平移 4 个单位，所得抛物线是( C )Ay3( x2) 24 By3( x2) 24Cy 3(x2) 24 Dy3( x2) 2420已知双曲线 y 与抛物线 yax 2bxc 交于 A(2,3
37、)，B(m, 2)，C(3，n)三点kx(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在如图 X3 410 的平面直角坐标系中描出点 A、点 B、点 C，并求出ABC 的面积，图 X3410解：(1)把点 A(2,3)代入 y 得 k6.kx双曲线的解析式为 y .6x把点 B(m,2)，C( 3，n)分别代入 y ，6x解得 m3，n2.把 A(2,3)，B (3,2)，C(3，2) 分别代入 yax 2bxc 得Error!，解得 Error!，抛物线的解析式为 y x2 x3.13 23(2)描点画图，如图 D30./ 2423图 D30SABC (16)5 11 6412 12 12 125.
38、352 1221如图 X3411，抛物线 y x2bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，12且 A(1,0) 图 X3411(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；(2)判断ABC 的形状，证明你的结论解：(1)点 A(1,0)在抛物线y x2bx2 上，12 (1) 2b( 1)20，解得 b .12 32抛物线的解析式为 y x2 x2.12 32y (x23x 4) 2 ，12 12(x 32) 258顶点 D 的坐标为 .(32， 258)(2)当 x0 时 y2，C(0，2)，OC2.当 y0 时， x2 x20，12 32x 11，x 24，B(4,0) OA1，OB4，AB 5.AB 225，AC 2OA 2OC 25，BC2OC 2OB 220，AC 2BC 2AB 2，ABC 是直角三角形.
