1、第四章(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1直线 l：y k 与圆 C：x 2y 21 的位置关系为( )(x 12)A相交或相切 B相交或相离C相切 D相交答案：D2已知圆 x2y 2DxEy0 的圆心在直线 xy1 上，则 D 与 E 的关系是( )ADE2 BDE1CDE1 DD E 2答案：D3若圆 C：x 2y 22(m1)x2( m1)y2m 26m 40 过坐标原点，则实数 m 的值为( )A2 或 1 B2 或1C2 D1答案：C4以正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 AB，AD，AA 1 所在的直线为坐标轴建立空
2、间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱 CC1 中点坐标为 ( )A. B(12，1，1) (1，12，1)C. D(1，1，12) (12，12，1)答案：C5圆 O1：x 2y 22x0 和圆 O2：x 2y 24y0 的位置关系是( )A相离 B相交C外切 D内切答案：B6自点 A(1,4)作圆(x2) 2( y3) 21 的切线，则切线长为( )A. B35C. D510答案：B7直线 x ym0 与圆 x2y 22x20 相切，则实数 m 等于( )3A. 或 B 或 33 3 3 3C3 或 D3 或 33 3 3 3答案：C8圆心在 x 轴上，半径长为 ，且过点( 2,
3、1)的圆的方程为( )2A(x 1)2y 22Bx 2 (y2) 22C(x3) 2y 22D(x 1)2y 22 或( x3) 2y 22答案：D9设 P 是圆( x3) 2(y 1) 24 上的动点，Q 是直线 x3 上的动点，则|PQ|的最小值为( )A6 B4C3 D2答案：B10若直线 xy 2 被圆(x a)2y 24 所截得的弦长为 2 ，则实数 a 的值为( )2A1 或 B1 或 33C2 或 6 D0 或 4答案：D二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11在如右图所示的长方体 ABCDA1B1C1D1 中，已知 A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点
4、 B1的坐标为_答案：(a，b，c)12直线 yx 被圆 x2( y2) 24 截得的弦长为_答案：2 213设点 A 为圆(x2) 2(y 2) 21 上一动点，则 A 到直线 xy50 的最大距离为_答案： 152214已知 M(2,0) ，N (2,0)，则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是_答案：x 2y 24(x 2)三、解答题(共 4 小题，共 50 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)设圆上的点 A(2,3)关于直线 x2y0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 xy10 相交的弦长为 2 ，求圆的方程2解：设所求圆的方程为(
5、xa) 2(yb) 2r 2，则圆心为(a，b)，半径长为 r.点 A(2,3)关于直线 x2y 0 的对称点 A仍在这个圆上，圆心(a，b) 在直线 x2y 0 上a2b0，且(2a) 2(3 b) 2r 2.又直线 xy10 截圆所得的弦长为 2 ，2r 2 2( )2.(a b 12 ) 2解由方程组成的方程组，得Error!或Error!所求圆的方程为(x6) 2(y3) 252 或(x14) 2(y7) 2244.16(本小题满分 12 分)正方形 ABCD 和正方形 ABEF 的边长都是 1，并且平面ABCD 平面 ABEF，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF 上移动若|C
6、M| BN|a(0a )2(1)求 MN 的长度；(2)当 a 为何值时，MN 的长度最短解：因为平面 ABCD平面 ABEF，且交线为 AB，BEAB，所以 BE平面 ABCD，所以 BA，BC， BE 两两垂直取 B 为坐标原点，BA，BE，BC 所在直线分别为 x 轴、y 轴和 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系因为|BC |1，|CM|a，点 M 在坐标平面 xBz 上且在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，所以点 M .(22a，0，1 22a)因为点 N 在坐标平面 xBy 上且在正方形 ABEF 的对角线 BF 上，|BN| a，所以点 N.(22a，22a，0)(1)由空间
7、两点间的距离公式，得|MN| ，即 MN 的长度为(22a 22a)2 (0 22a)2 (1 22a 0)2 a2 2a 1.a2 2a 1(2)由(1)得|MN| ，当 a (满足 0a )时， a2 2a 1 (a 22)2 12 22 2取得最小值 ，即 MN 的长度最短，最短为 .(a 22)2 12 22 2217(本小题满分 12 分)一座圆拱桥，当水面在如下图所示位置时，拱顶离水面 2 米，水面宽 12 米，当水面下降 1 米后，水面宽多少米？解：以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系设圆心为 C，水面所在弦的端点为 A，B ，则由已知
8、可得 A(6，2)，设圆的半径长为 r，则 C(0，r) ，即圆的方程为 x2( yr) 2r 2.将点 A 的坐标代入上述方程可得 r10，所以圆的方程为 x2(y10) 2100.当水面下降 1 米后，可设 A(x 0，3)(x 00)，代入 x2 (y10) 2100，解得 2x02，即当水面下降 1 米后，水面宽 2 米51 5118(本小题满分 14 分)已知圆 M 的方程为 x2(y2) 21，直线 l 的方程为x2y0，点 P 在直线 l 上，过 P 点作圆 M 的切线 PA， PB，切点为 A，B.(1)若APB60，试求点 P 的坐标；(2)若点 P 的坐标为(2,1) ，过 P 作直线与圆 M 交于 C，D 两点，当 CD 时，求直线2CD 的方程解：(1)设 P(2m，m)，由题可知 MP2，所以(2m) 2(m2) 24，解得 m0 或m ，故所求点 P 的坐标为 P(0,0)或 P .45 (85，45)(2)由题意易知 k 存在，设直线 CD 的方程为 y1k(x2)，由题知圆心 M 到直线 CD的距离为 ，所以 ，解得 k1 或 k ，故所求直线 CD 的方程为：22 22 | 2k 1|1 k2 17xy30 或 x7y90.
