1、圆的标准方程(1)圆的定义：平面内到_的距离等于_的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径,圆的标准方程,导入新知,4.1.1圆的标准方程,定点,定长,(2)确定圆的要素是_和_(3)圆的标准方程：如右图所示，圆心为C(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是_.当ab0时，方程为x2y2r2，表示以_为圆心、半径为r的圆,圆心,半径,(xa)2(yb)2r2,原点,1由圆的标准方程，可直接得到圆的圆心坐标和半径大小；反过来说，给出了圆的圆心和半径，即可直接写出圆的标准方程，这一点体现了圆的标准方程的直观性，为其优点,化解疑难,2几种特殊位置的圆的标准方程：,点与圆的位置关系圆的标准方程为
2、(xa)2(yb)2r2，圆心C(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则,点与圆的位置关系,导入新知,1点与圆的位置关系有3种：点在圆内，点在圆上，点在圆外2判断点与圆的位置关系常用几何法和代数法.,化解疑难,例1过点A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24答案C,求圆的标准方程,类题通法确定圆的标准方程就是设法确定圆心C(a，b)及半径r，其求解的方法：一是待定系数法，建立关于a，b，r的方程组，进而求得圆的方程；二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径一般地
3、，在解决有关圆的问题时，有时利用圆的几何性质作转化较为简捷,活学活用求下列圆的标准方程：(1)圆心是(4，1)，且过点(5,2)；(2)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，4)；(3)求过两点C(1,1)和D(1,3)，圆心在x轴上的圆的标准方程,例2如右图所示，已知两点P1(4,9)和P2(6,3)(1)求以P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外,点与圆的位置关系,类题通法1判断点与圆的位置关系的方法(1)只需计算该点与圆的圆心距离，与半径作比较即可；(2)把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的符号，并作出判断2灵活
4、运用若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参数范围,活学活用若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是()Aa|1a1Ba|0a1Ca|a1或a1Da|a1答案：A,典例已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程,10.求解圆的方程中漏解,易错防范1若解题分析只画一种图形，而忽略两种情况，考虑问题不全面，漏掉圆心在x轴负半轴的情况而导致出错2借助图形解决数学问题，只能是定性分析，而不能定量研究，要定量研究问题，就要考虑到几何图形的各种情况,成功破障圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的标准方程为_答案：(x2)2(y3)25,应用 落实体验 (单击进入电子文档),
