1、第四章 4.3一、选择题1在空间直角坐标系中的点 P(a，b，c)，有下列叙述：点 P(a，b，c) 关于横轴(x 轴)的对称点是 P1(a， b，c)； 点 P(a，b，c)关于 yOz 坐标平面的对称点为 P2(a，b，c) ；点 P(a，b， c)关于纵轴(y 轴 )的对称点是 P3(a，b，c) ；点 P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为 P4(a，b， c)其中正确叙述的个数为( )A3 B2C1 D0答案：C2若点 P(4 ，2,3) 关于坐标平面 xOy 及 y 轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f ， d)，则 c 与 e 的和为( )A7 B7C1 D1答案：D3
2、在空间直角坐标系中，已知点 P(1， ， )，过 P 点作平面 xOy 的垂线 PQ，Q 为2 3垂足，则 Q 的坐标为( )A(0， ，0) B(0， ， )2 2 3C(1,0， ) D(1 ， ，0)3 2答案：D4点 A(1,2， 1)，点 C 与点 A 关于面 xOy 对称，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，则|BC|的值为( )A2 B45C2 D22 7答案：B5已知点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4)，且| AB|2 ，则实数 x 的值是( )6A3 或 4 B6 或 2C3 或4 D6 或2答案：D二、填空题6已知 A(4,3,1)，B(7,1,2) ，C(5,2,3
3、)，则ABC 是_三角形(填三角形的形状)答案：等腰7已知 A(1 t,1t，t) ，B(2 ，t ，t)，则|AB |的最小值为_ 答案：3558在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，F 是 BD 的中点，G 在棱 CD 上，且|CG| |CD|，E 为 C1G 的中点，则 EF 的长为_14答案：418三、解答题9.如右图所示，在空间直角坐标系中，BC 2，原点 O 是 BC 的中点，点 D 在平面yOz 内，且 BDC 90，DCB30，求点 D 的坐标解：过点 D 作 DEBC，垂足为 E.在 Rt BDC 中， BDC90，DCB30，BC2，得|BD|1，| CD
4、| ，| DE| |CD|sin 30 ，| OE| |OB|BE| |OB|BD|cos 603321 ，12 12点 D 的坐标为 .(0， 12，32)10如右图所示，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，|AB|AD|3，|AA 1|2，点 M 在A1C1 上，| MC1|2| A1M|，N 在 D1C 上且为 D1C 中点，求 M，N 两点间的距离解：如图所示，分别以 AB，AD，AA 1 所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系由题意可知 C(3,3,0)，D(0,3,0)，|DD 1|CC 1|AA 1|2，C 1(3,3,2)，D 1(0,3,2)N 为 CD1 的中点， N .(32，3，1)M 是 A1C1 的三分之一分点且靠近 A1 点，M(1,1,2) 由两点间距离公式，得|MN| .(32 1)2 3 12 1 22 212
