1、第 1 课时 正方形的性质基础题知识点 1 正方形的定义1在四边形 ABCD 中，若 ADBC，ADBC，ABBC，B90，则四边形 ABCD 的形状是( )A平行四边形 B矩形C菱形 D正方形2如图，RtABC 中，ACB90，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，连接 DE、DF、CD，如果 ACBC，那么四边形 DECF 是_知识点 2 正方形的性质3正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，则CBO 等于( )A30 B45 C60 D754正方形是轴对称图形，它的对称轴共有( ) A1 条 B2 条C3 条 D4 条5(吉林中考)如图，四边形 ABCD，AEFG
2、都是正方形，点 E，G 分别在 AB，AD 上，连接 FC，过点 E 作 EHFC 交BC 于点 H.若 AB4，AE1，则 BH 的长为( )A1 B2 C3 D3 26正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A四个角都相等 B四边都相等C对角线相等 D对角线互相平分7(凉山中考)如图，菱形 ABCD 中，B60，AB4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为( )A14 B15 C16 D178(来宾中考)正方形的一条对角线长为 4，则这个正方形的面积是( )A8 B4 2C8 D1629(苏州中考)已知正方形 ABCD 的对角线 AC ，则正方形 ABCD 的周长为_210如图，
3、四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AEAC，则BCE 的度数是_11(泸州中考)如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 上的点，且 AEBF，垂足为点 G.求证：AEBF.中档题12如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系 xOy 中，O 是原点，若点 A 的坐标为(1， )，则点 C 的坐标为( )3A( ，1) B(1， )3 3C( ，1) D( ，1)3 313(龙岩中考)如图，边长分别为 4 和 8 的两个正方形 ABCD 和 CEFG 并排放在一起，连接 BD 并延长交 EG 于点 T，交 FG 于点 P，则 GT( )A. 2B2 2C2D1
4、14如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1、S 2，则 S1S 2的值为( )A16 B17 C18 D1915如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上若ABE 的面积为 8，CE3，则线段 BE 的长为_16(宿迁中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则 PEPC 的最小值是_17(广安中考)如图，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，连接 BP，DP，延长 BC 到 E，使 PBPE.求证：PDCPEC.18(鄂州中考)如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三
5、角形 ADE，连接 BE，CE.(1)求证：BECE；(2)求BEC 的度数综合题19已知正方形 ABCD 的边长为 a，两条对角线 AC、BD 相交于点 O，P 是射线 AB 上任意一点，过 P 点分别作直线AC、BD 的垂线 PE、PF，垂足为 E、F.(1)如图 1，当 P 点在线段 AB 上时，PEPF 的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请加以说明；(2)如图 2，当 P 点在线段 AB 的延长线上时，求 PEPF 的值参考答案基础题1.D 2.正方形 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.4 10.22.5 11.证明：四边形 ABCD 是正方形，ABBC
6、，ABCC90.AEBF，ABGBAE90.又ABGCBF90，BAECBF.ABEBCF(ASA)AEBF.中档题12.C 13.B 14.B 15.5 16. 517.证明：四边形 ABCD 是正方形，BCCD，BCPDCP.在BCP 和DCP 中， ，BC CD， BCP DCPPC PC， )BCPDCP(SAS)PDCPBC.PBPE，PBCPEC.PDCPEC. 18.(1)证明：四边形 ABCD 为正方形，ABADCD，BADADC90.三角形 ADE 为正三角形，AEADDE，EADEDA60.BAECDE150.在BAE 和CDE 中， AB CD， BAE CDE，AE DE， )BAECDE(SAS)BECE.（2）ABAD，ADAE，ABAE.ABEAEB.又BAE150，ABEAEB15.同理：CED15.BEC6015230.综合题19.(1)是定值四边形 ABCD 为正方形，ACBD.PFBD，PFAC.同理：PEBD.四边形 PFOE 为矩形PEOF.又PBF45，PFBF.PEPFOFFBOB a.22（2）四边形 ABCD 为正方形，ACBD.PFBD，PFAC.同理：PEBD.四边形 PFOE 为矩形PEOF.又PBFABO45，PFBF.PEPFOFBFOB a22
