1、一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2015山西百校联考四)下列运算正确的是( C )A5x5xx B( 2x 2)3 6x6Cx 4(x) 3x D(x1) 2x 22x12(2015临沂)观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，按照上述规律，第 2015 个单项式是( C )A2015x 2015 B4029x 2014C4029x 2015 D4031x 20153(2015杭州)下列各式的变形中，正确的是( A )A(xy)(xy)x 2y 2B. x1x 1 xxCx 24x3(x2) 21Dx(x 2x) 11x4(
2、2015天水)定义运算：a ba(1b)下面给出了关于这种运算的几种结论：2( 2)6； a bba ； 若 ab0，则(aa)(b b)2ab ；若 ab0，则 a0或 b1，其中结论正确的序号是( B )A B C D5(2012南昌)已知(mn) 28，(mn) 22，则 m2n 2( C )A10 B6 C5 D3二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)6(2015绵阳)计算：a(a 2a)a 2_0_7(2015大庆)若 a2n5，b 2n16，则(ab) n_4 _58(2015常德)计算：b(2a5b)a(3a2b) _5b23a 2_9(2015连云港)已知 mnmn ，则(
3、m1)(n1)_1_.10请看杨辉三角，并观察下列等式：根据前面各式的规律，则(ab) 6_a 66a 5b15a 4b220a 3b315a 2b46ab 5b 6_三、解答题(共 40 分)11(8 分)(1)(2015咸宁)化简：(a 2b2ab 2b 3)b(ab) 2；解：原式2b 2(2)(2015嘉兴)化简：a(2 a) (a 1)(a 1)解：a(2 a) (a1)(a1) 2aa 2a 212a 112(10 分)(1)(2015山西太原)先化简，再求值：(ab) 2(a b)(ab)3ab ， 其中 a ，b3；12解：原式a 22ab b 2a 2 b23ab2a 2ab
4、，当 a ，b3 时，原式122 214 32(2)(2015长沙)先化简，再求值：(xy)(x y)x(x y)2xy，其中 x(3 )0，y2.解：(xy)(x y)x(xy)2xyx 2y 2x 2xy2xy xyy 2，x(3 )01，y2，原式24213(7 分)(2015 茂名)设 yax，若代数式(xy)(x 2y)3y(xy)化简的结果为 x2，请你求出满足条件的 a 值解：原式(xy)(x 2y)3y(xy) (xy) 2，当 yax ，代入原式得(1 a) 2x2x 2，即(1a) 21，解得：a 2 或 014(7 分) 观察下列等式：1223113221，1334114
5、331，2335225332，3447337443，6228668226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式” (1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式 ”：52_275_572_25；_63_396693_36_(2)设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2a b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含 a，b) ，并证明解：左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，左边的两位数是 10ab，三位数是 100b10(ab)a ，右边的两位数是 10ba，三位数是
6、 100a10(a b)b，一般规律的式子为：(10ab)100b10(ab)a 100a 10(ab)b (10ba)证明：左边(10ab)100b10(ab)a (10ab)(100b10a10ba) (10ab)(110b 11a)11(10ab)(10ba)，右边100a10(ab) b(10b a)(100a 10a10bb)(10ba)(110a11b)(10b a) 11(10ab)(10ba) ，左边右边，故“数字对称等式”一般规律的式子为：(10ab) 100b10(ab) a100a 10(a b)b(10b a)15(8 分)(1)填空：(ab)(a b)_a 2b 2_；(ab)(a 2abb 2)_a 3b 3_；(ab)(a 3a 2bab 2b 3)_ a4b 4_(2)猜想：(ab)(a n1 a n2 bab n2 b n1 )_a nb n_(其中 n 为正整数，且 n2)(3)利用(2)猜想的结论计算：292 82 72 32 22.解：2 92 82 72 32 22(21)(2 82 62 42 22)342
