1、一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2015孝感)下列各数中，最小的数是( A )A3 B |2| C (3) 2 D210 52(2015毕节)下列说法正确的是( D )A一个数的绝对值一定比 0 大B一个数的相反数一定比它本身小C绝对值等于它本身的数一定是正数D最小的正整数是 13(2015菏泽)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在 2014 年的“双 11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破 57000 000 000 元，将数字 57000 000 000 用科学记数法表示为( B )A5.710 9 B5.710 10C5.710 11 D5710 94(20
2、15天水)若 a 与 1 互为相反数，则|a1|等于( B )A1 B0 C1 D25(2015烟台)将一组数 ， ，3，2 ， ，3 ，按下面的方式进行排列：3 6 3 15 10， ， 3，2 ， ；3 6 3 153 ， ，2 ， 3 ， ；2 21 6 3 30若 2 的位置记为(1，4)，2 的位置记为(2，3) ，则这组数中最大的有理数的位置记3 6为( C )A(5，2) B(5，3)C(6，2) D(6，5)二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)6(2015绥化)计算：| 4|( )2 _ _312 37(2015资阳)已知(a6) 2 0，则 2b24ba 的值为_12_
3、b2 2b 38(2015陕西)将实数 ， ，0，6 由小到大用“”连起来，可表示为5_60 _59(2014娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 3，则输出的值为_55_10(2015安徽)按一定规律排列的一列数：2 1，2 2，2 3，2 5，2 8，2 13，若 x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想 x，y，z 满足的关系式是_xyz_点拨：2 1222 3，2 2232 5，2 3252 8，2 5282 13，x，y，z 满足的关系式是：xyz三、解答题(共 40 分)11(10 分) 计算：(1)(2015遂宁)计算：1 3 6sin60( 3.14) 0| |；27 5
4、解：(1)原式13 6 1 332 5 5(2) (2015东营)计算：(1) 2015 (3 )0|3 |(tan30) 1 .9 3解：原式1313 03 312(7 分) 定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为 1 的有理数；反之为无理数如 不能表示为两个互质的整数的商，所以 是无理2 2数可以这样证明：设 ，a 与 b 是互质的两个整数，且 b0.2ab则 2 ，a 22b 2.因为 2b2 是偶数，所以 a2 是偶数，则 a 是不为 0 的偶数设a2b2a2n(n 是整数 )，所以 b22n 2，所以 b 也是偶数，与 a，b 是互质的整数矛盾所以
5、是2无理数仔细阅读上文，然后请证明： 是无理数5解：证明：设 ，a 与 b 是互质的两个整数，且 b0，则 5 ，a 25b 2.因为 5b25ab a2b2是 5 的倍数，所以 a2 是 5 的倍数，所以，a 不为 0 且为 5 的倍数设 a5n(n 是整数)，所以 b25n 2，所以 b 也为 5 的倍数，与 a，b 是互质的整数矛盾所以 是无理数513(7 分) 已知数 的小数部分是 b，求 b412b 337b 26b20 的值14分析：因为无理数是无限不循环小数，所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位确定下来，这种涉及无理数小数部分的计算题，往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的
6、)，然后再寻求其小数部分的表示方法解：因为 91416，即 3 4，所以 的整数部分为 3.设 3b，两边平14 14 14方得 1496bb 2，所以 b26b5.b 412b 337b 26b20(b 426b 336b 2)(b 2 6b)20 (b 26b) 2 (b26b)20255201014(7 分)(2014 安徽)观察下列关于自然数的等式：(1)3241 25 (2)5242 29 (3)7243 213 根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：9 24( 4 )2( 17 ) ；(2)写出你猜想的第 n 个等式( 用含 n 的式子表示)，并验证其正确性解：第 n 个
7、等式为(2n1) 24n 24n1.左边4n 24n 14n 24n1右边，第 n 个等式成立15(9 分)(2015 重庆)如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数” 例如：自然数 64746 从最高位到个位排出的一串数字是 6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以 64746 是“和谐数” 再如：33，181，212，4664，都是“和谐数” (1)请你直接写出 3 个四位“和谐数” ，猜想任意一个四位数 “和谐数”能否被 11 整除，并说明理由；(2
8、)已知一个能被 11 整除的三位“和谐数” ，设个位上的数字为 x(1x4，x 为自然数)，十位上的数字为 y，求 y 与 x 的函数关系式解：(1)四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666；任意一个四位 “和谐数”都能被11 整数，理由如下：设任意四位数“和谐数”形式为：abba(a，b 为自然数)，则a103b10 2b10a 1001a 110b， 91a 10b四位数“和谐数”1001a 110b11abba 能被 11 整数；任意四位数“和谐数”都可以被 11 整除 (2) 设能被 11 整除的三位“和谐数”为：xyx，则x102y10 x101x10y， 9xy ，1x4，101x10y 能被 11101x 10y11 2x y11整除，2xy0，y2x(1x4)
