1、第 2 课时 菱形的判定1.理解并掌握菱形的定义及其它两个判定方法.2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.自学指导：阅读课本 57 页至 58 页，完成下列问题.知识探究1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四边相等的四边形是菱形.自学反馈1.判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；()(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；() 来源:学优高考网 gkstk(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；() 来源: 学优高考网(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.()2. ABCD 的对角线 AC
2、与 BD 相交于点 O，(1)若 AB=AD，则 ABCD 是菱形；(2)若 AC=BD，则 ABCD 是 矩形；(3)若ABC 是直角，则 ABCD 是矩形；(4)若BAO=DAO ，则 ABCD 是菱形.活动 1 小组讨论例 1 如图， ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=5，AC=8，DB=6.求证:四边形 ABCD 是菱形.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC=4,OB=OD=3.又 AB=5，则 32+42=52，即 OA2+OB2=AB2.AOB=90,即 ACBD,四边形 ABCD 是菱形.例 2 如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AC 交
3、AB 于点 E,DFAB 交 AC 于点 F.试问四边形 AEDF 是菱形吗？说明你的理由.解：四边形 AEDF 是菱形.理由：DE AC，DFAB，四边形 AEDF 是平行四边形.DE AC，来源:gkstk.Com2= 3.AD 是ABC 的角平分线，1= 2，1= 3，AE=DE ，来源:gkstk.Com四边形 AEDF 是菱形.活动 2 跟踪训练1.下列命题中正确的是( C )A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形2.对角线互相垂直且平分的四边形是( C )A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都
4、不对3.下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为菱形的是( C )A.ACBD,AC 与 BD 互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且 ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBD要严格根据判定定理来判断.4.如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC,CEBD.求证：四边形 OCED 是菱形.证明：DEAC,CEBD.则四边形 OCED 是平行四边形 .矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，则 OD=OC.所以四边形 OCED 是菱形.来源: 学优高考网5.如图，ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CEAB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD.求证：四边形 ADCE 是菱形.根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.得出 AD=DC,AE=EC.CEAB 得出DAO=ECO.又AO=CO， RtADORtCEO，得 AD=CE.四边形 ADCE 是平行四边形，AD=DC.故四边形 ADCE 是菱形.活动 3 课堂小结菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
