1、41 成比例线段第 1 课时 线段的比和成比例线段01 基础题知识点 1 线段的比1如图，线段 ABBC12，则 ACBC 等于(D)A13 B23 C31 D322已知 a2 cm，b30 mm ，则 ab23知识点 2 成比例线段3a，b，c，d 是成比例线段，其中 a3 cm，d4 cm，c6 cm，则 b(D)A8 cm B. cm29C. cm D2 cm924(常州中考)在比例尺为 140 000 的地图上，某条道路的长为 7 cm，则该道路的实际长度是 2.8km.5如图，已知 ，AD 6.4 cm，DB4.8 cm，EC4.2 cm，求 AC 的长ADDB AEEC解： ，AD
2、DB AEEC .6.44.8 AE4.2解得 AE5.6.则 ACAEEC5.64.29.8(cm)6已知 a，b，c ，d 是成比例线段，其中 a3 cm，b(x1)cm，c5 cm，d(x1)cm.求 x 的值解：依题意，得 .3x 1 5x 1解得 x4.经检验，x4 是原方程的解x4.知识点 3 比例的基本性质7已知 ，那么下列式子中一定成立的是(A)x3 y2A2x3y B3x2yCx2y Dxy68不为 0 的四个实数 a、b、c、d 满足 abcd，改写成比例式错误的是(D)A. B. ac db ca bdC. D. da bc ab cd9若 2y5x0，则 xy 等于(C
3、)A52 B254 C25 D42510已知线段 m，n，且 ，求 的值mn 34 m nm解： ，mn 344m3n，即 n m.43 .m nm m 43mm 7302 中档题11有四组线段，每组线段长度如下：2， ， ，1；3，2，6，4； ，1， ， ；1，3，5，7，是成比例线段的有(B)2 212 5 2A1 组 B2 组C3 组 D4 组12将两块长 a 米，宽 b 米的长方形红布，加工成一个长 c 米，宽 d 米的长方形，有人就a，b，c，d 的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是(D)A. B. 2ac db ac d2bC. D. 2ad cb a2c d
4、b13已知 0，求代数式 (a2b)的值a2 b3 5a 2ba2 4b2解：设 a2k，则 b3k.原式 (a2b)5a 2b（a 2b）（a 2b）5a 2ba 2b .10k 6k2k 6k 4k8k 1214已知线段 a2，b2 ，c2 .3 3(1)若 abcx，求线段 x 的长；(2)若 byyc，求线段 y 的长解：(1)由题意，得 .解得 x .22 3 2 3x 12(2)由题意，得 .解得 y1.2 3y y2 3因为线段 y 的长为正数，所以 y1.15已知三条线段的长分别为 1 cm、2 cm、 cm，如果另外一条线段与它们是成比例线2段，试求出另外一条线段的长解：设另
5、一条线段长为 x cm，有四种情况： ，解得 x ；x1 22 2 ，解得 x ；1x 22 22 ，解得 x ；12 x2 22 ，解得 x2 .12 2x 2综上所述，另外一条线段的长是 cm，2 cm 或 cm.2 22216如图所示，若点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延长线上，AB10， APBP AQBQ，求线段 PQ 的长32解：设 AP3x，BP2x.AB10，ABAPBP3x2x5x，即 5x10.解得 x2.AP6，BP4.设 BQy，则 AQABBQ10y. ， .解得 y20.AQBQ 32 10 yy 32PQPBBQ42024.03 综合题17在AB
6、C 中，AB 12，点 E 在 AC 上，点 D 在 AB 上，若 AE6，EC4，且 ADDB.AEEC(1)求 AD 的长；(2)试问 能成立吗？请说明理由DBAB ECAC解：(1) ，ADDB AEEC 64 32DB AD.23又ABADDB12，AD .365(2)能，由 AB 12，AD ，得 DB .365 245 .DBAB 24512 25又 ，ECAC 410 25 .DBAB ECAC第 2 课时 等比性质01 基础题知识点 1 等比性质1已知 2，且 ace16，则 bdf 等于(B)ab cd efA4 B8 C32 D22已知 0，则 的值为(B)a2 b3 c4
7、 a bcA. B C2 D.14 14 123已知 ，则下列式子中正确的是(C)ab cdAabc 2d 2Ba dc bCa b(ac)(bd)Dab(ad)(b d)4已知 ，则下列等式成立的是(D)x4 y5 z7A. B. x yx y 19 x y zz 716C. Dyz3xx y zx y z 835已知 3(b df 0)求 .ab cd ef a c eb d f解： 3，ab cd ef 3.ab c d ef 3.a c eb d f知识点 2 等比性质的简单应用6若 (yn)，则 xy mn 45 x my n 457已知在ABC 和ABC 中， ，且ABC 的周长为
8、 80 cm，求ABAB BCBC ACAC 23ABC 的周长解：ABBCAC0，根据等比性质，得 ，AB BC ACAB BC AC 23即 .C ABC80 23C ABC cm.16038已知 a、b、c 为ABC 的三边长，且 abc 36， ，求ABC 三边的长a3 b4 c5解： 3，a3 b4 c5 a b c3 4 5 a b c12 3612a9，b12，c 15.02 中档题9若 ，且 abc 1，则 abc 的值为(A)a2 b3 c4A3 B4 C5 D610(牡丹江中考)若 2a3b 4c，且 abc0，则 的值是 (B)a bc 2bA2 B2 C3 D311若
9、，设 A ，B ，C ，则 A，B，C 的大小顺序为(B)x2 y7 z5 yx y z x zy x y zxAABC BAAB DACB12已知 abc 0，且 p，则直线 ypxp 不经过(D)a bc b ca c abA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限13已知 ，求代数式 的值a b2 b 2c3 3c a4 5a 6b 7c4a 3b 9c解：设 t，a b2 b 2c3 3c a4则 t，即 c9t.（a b） （b 2c） （3c a）2 3 4将 c9t 代入 t，b 2c3 3c a4解得 b21t，a 23t. .5a 6b 7c4a 3b 9c 523t 62
10、1t 79t423t 321t 99t 895514设 a、b、c 为ABC 的三边且 ，试判断ABC 的形状，并给出证a bb b cc c aa明解：ABC 为等边三角形，证明如下： ，a bb b cc c aa 1 1 1.ab bc ca 1.ab bc ca a b cb c aabc.ABC 为等边三角形15阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知 (a、b、c 互不相等) ，求 x yz 的值xa b yb c zc a解：设 k ，则xa b yb c zc axk(a b)，yk(bc)，zk(ca)，xyzk(abbc ca) k00.xyz0.依照上述方法解答下列问题：a
11、，b，c 为非零实数，且 a bc0，当 时，求a b cc a b cb a b ca的值（a b）（b c）（c a）abc解：设 k，a b cc a b cb a b ca则 abckc ，abckb，abcka ，由，得abck(a bc) abc0，k1.ab2c，c a2b，bc2a. 8.（a b）（b c）（c a）abc 2c2a2babc03 综合题16我们知道：若 ，且 bd0，那么 .ab cd ab cd a cb d(1)若 bd0，则 a、c 满足什么关系？(2)若 t，求 t2t 2 的值b ca a cb a bc解：(1) ，bd0，ab cd ，即 ac.ab c bac0.(2)当 abc0 时， tb ca a cb a bc2，2（a b c）a b ct 2t22 2220.当 abc0 时，bc a，acb，a bc， t1.b ca a cb a bct 2t20.综上所述，t 2t2 的值为 0.
