1、4 2 平行线分线段成比例【知识与技能】在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用会作已知线段成已知比的作 图题【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂 的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美【教学重点】定理的应用【教学难点】定理的推导证明一、创设情境，导入新课1求出下列各式中的 x y.(1)3x5 y；(2) x23 y；(3)32 y x；(4)3 x5 y.2已知 ，求 .xy 72 x（ x y）3已知 ，
2、求 .x2 y3 z4 x y z2x 3y z【教学说明】其中第 1题以学生口答、共同核 对的方式进 行；第 2、3题以学生各自解答，指定 2人板演，而后共同核对 板演所述，并追 问理论根据的方式 进行二、合作交流，探究新知.1在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线分线段成比例定理首先复习一下平行线等分线段定理，如图： AD BE CF ，且 AB BC ，则 DE EF.问题 1：图中若 AD BE CF，则 成立吗？ABBC DEEF解：由于 AB BC， DE EF，故 1.ABBC DEEF问题 2：如果将 CF向下平移到如图的位置，则 仍成立
3、吗？ABBC DEEF图图解：若 AD BE CF，则 .ABBC DEEF 23【教学说明】学生之间相互交流，探 讨得出结论问题 3：在一般情况下，如图，若 AD BE CF，则可得出 这个结论吗？ABBC DEEF【教学说明】学生可以动手量一量，算一算，得出结论【归纳总结】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【教学说明】这里不要让学生死记硬背，要 让学生会看图 ，达到根据 图作出正确的比例即可2在如图所示的三个图形中， DE BC，以上得到的那些比例是否成立？说说你的理由与上图对比，通过添加一组平行线，得到平行线分线段成比例定理的基本图形，从而得到比例线段图图在图中，因为平行于
4、BC的直线 DE与 ABC的两边 AB、 AC相交与 D、 E，则有： ， ， ；ADDB AEEC ADAB AEAC DBAB ECAC在图中，因为平行于 BC的直线 DE与 ABC的两边 AB、 AC的反向延长线相交于D、 E，则有 ， ， .ADDB AEEC ADAB AEAC DBAB ECAC【归纳结论】平行于三角形一边的直线与三角形的两边或两边的延长线相交，所截得的对应线段成比例【教学说明】引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理及推论，然后师生共同归纳得出定理并板书定理三、运用新知，深化理解1若 ， ，那么 .ab 75 bc 32 a bb c 625解： ， ， a b，
5、 c b， .ab 75 bc 32 75 23 a bb c75b bb 23b 6252如图，在 ABC中，若 BD DC CE EA21， AD和 BE交于 F，则 AF FD .34解：过点 D作 DH BE交 AC于 H， 2， EH CE，EHHC BDDC 23 BD DC CE EA21， AE CE EH，12 34 .AFFD AEEH 34【教学说明】通过本题解答使学生进一步理解定理四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂 “互动课堂”部分五、师生互动，课堂小结今天我们学习了平行线分线段成比例定理，当两线段的比是 1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广六、布置作业1教材习题 4.3第 1、2 题2请同学们完成探究在线高效课堂 “课时作业”部分
