1、小专题( 十一) 幂的运算技巧类型 1 利用幂的运算法则计算1计算：(a 3)3(a4)3.解：原式a 9a12a 21.2计算：(a 2)3(b3)2(ab)4.解：原式a 6b6a4b4a 10b10.3计算：(x) 7x2(x) 3.解：原式x 2.4计算：(x 4)2(x 2)4x(x 2)2x3( x) 3(x 2)2(x)解：原式x 8x 8x 8x 80.类型 2 逆用幂的运算法则简化运算5用简便方法计算：(1)(1 )80.255( )8(4) 5；25 57解：原式( )8( )5( )8(4) 575 14 57( )8( )8( )5(4) 575 57 14( )8 (
2、4) 575 57 141(1)1.(2)0.1252 015(8 2 016)解：原式( )2 015(8 2 0158)18( )2 015(8 2 015)818( 8)2 015818188.类型 3 逆用幂的运算法则求值6(1)若 3x2y30，求 27x9y 的值；(2)已知 3m6，9 n2，求 32m4n1 的值解：(1)27 x9y(3 3)x(32)y3 3x32y3 3x2y ，3x2y30，3x2y3.原式3 327.(2)32m4n1 3 2m34n31(3 m)2(32n)23(3 m)2(9n)23364327.类型 4 逆用幂的运算法则比较大小7在比较 216
3、和 312 的大小时，我们可以这样来处理：2 16(2 4)416 4，3 12(3 3)427 4，又1627，16 427 4，即 2163 12.你能类似地比较下列各组数的大小吗？(1)2100 与 375；(2)3555，4 444 与 5333.解：(1)2 100(2 4)2516 25，3 75(3 3)2527 25，又1627，16 2527 25，即 21003 75.(2)3 555(3 5)111243 111，4444(4 4)111256 111，5 333(5 3)111125 111，又125243256，125 111243 111256 111，即 53333 5554 444.8已知 a8 14，b256 5，c 64 7，试比较 a，b，c 的大小解：a8 14(2 3)142 42，b 2565(2 8)52 40，c64 7(2 6)72 42.acb.9比较 218310 与 210315 的大小解：2 183102 1028310，2 103152 1031035.2 83 5，2 183102 10315.
