1、第二章 方程(组)与不等式(组)方程的实际应用巩固集训 (建议时间：60 分钟 分值：86 分)类型一 购买分配问题1. (6 分)(2016 赣州模拟)4 月 23 日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信群聊对话，试一试：求出每本英汉词典和读者杂志的单价来源:学优高考网 gkstk第 1 题图2. (6 分)(2016 沈阳)倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 A，B 两种型号的健身器材若干套，A，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套 310 元，460 元，且每种型号健身器材必须整套购买若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且恰好支出
2、 20000 元，求 A，B 两种型号健身器材各购买多少套？来源:学优高考网gkstk3. (6 分)(2016 常德)某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完服装店老板又用 2100 元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1950 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？4. (8 分)农民张大爷家有两个大棚，分别种植草莓和西红柿，有关成本和销售情况如下表：种植种类 成本(元/千克)销售单价(元/千克)草莓 8 20西红柿 4 8
3、(1)2015 年，张大爷共销售草莓和西红柿 6000 千克，获利 4 万元，求西红柿和草莓各销售多少千克；(2)张大爷五月上旬和中旬草莓销售额都是 5000 元，但中旬草莓单价比上旬下降 20%，中旬比上旬多销售了 100 千克，求五月份中旬的销售单价来源:gkstk.Com来源:学优高考网类型二 行程、工程问题5. (6 分)(2016 扬州)动车的开通为扬州市民的出行带来了方便从扬州到合肥，路程为 360 km，某趟动车的平均速度比普通列车快 50%，所需时间比普通列车少 1 小时，求该趟动车的平均速度6. (8 分)暑假的一天，小刚到离家 1.2 千米的万州体育馆看球赛，进场时，发现门
4、票还放在家中，此时离比赛还有 24 分钟，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时 5 分钟，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆已知小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少 10 分钟骑自行车的速度是步行速度的 3 倍(1)小刚步行的速度(单位：米/分钟) 是多少？(2)小刚能否在球赛开始前赶到体育馆？请通过计算说明理由7. (8 分) 如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧 A 点逆流航行 3 小时到达 B 点后，又继续顺流航行 2 小时 15 分钟到达 C 点，总共行驶了 198 km，已知游艇的速度是 38 km/h.(1)求水流的速度；(2)
5、由于 AC 段建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？第 7 题图8. (8 分)(2016 南昌模拟)京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做 10 天，剩下的23工程再由甲、乙两队合作 30 天完成(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为 8.4 万元，乙队每天的施工费用为 5.6 万元工程预算的施工费用为 500 万元为缩短工程并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判
6、断并说明理由类型三 实物模型问题9. (6 分 )如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长 AB 是小刀长 CD(小刀不打开时的最大长度)的 倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒157长的方向放置，则其重叠部分 BC 的长是 2 cm，铅笔盒内部的长 AD 为 20 cm，设小刀的长为 x cm，求 x 的值第 9 题图10. (8 分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由三个矩形侧面和 2 个等边三角形底面组成硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)，A 方法：剪 6 个侧面；B 方法：剪 4 个侧面和 5 个底面现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用
7、 B 方法(1)用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？第 10 题图11. (8 分) 小亮做了一个用于放试管的木架子，他在 cm 长的木条上钻了 7 个834孔，每个孔的直径都为 A cm，如图所示：第 11 题图(1)如果两端的空间与任何相邻两孔之间的距离相同，当 A cm 时，请计算相54邻两孔之间的距离是多少 cm?(2)如果两端的空间是 cm，其他相邻两孔之间的距离相同都为 cm，请计算32 4324每个孔的直径为多少 cm?12. (8 分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器 (容器足够高)，底面半径
8、之比为 121，用两个相同的管子在容器的 5 cm 高度处连通(即管子底端离容器底 5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1 cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升 cm.56(1)开始注水 1 分钟，丙的水位上升多少？(2)求出开始注水多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5 cm?第 12 题图【答案】1. 解： 设每本 英汉词典 的单价为 x 元，每本读者的单价为 y 元，根据题意得：(1 分)，(3 分)10x+4y+5=3492x+12y+5=141，(5 分)x=32y=6答：每本英汉词典的单价为 32 元，每本读者的
9、单价为 6 元(6 分)2. 解：设购买 A 种型号健身器材 x 套，B 种型号健身器材 y 套，根据题意得：，(3 分)x+y=50310x+460y=20000，(5 分)x=20y=30答：购买 A 种型号健身器材 20 套，B 种型号健身器材 30 套(6 分)3. 解：(1)设第一次购进这种衬衫 x 件，则第二次购进这种衬衫 x 件，根据题12意得：(1 分) 10，(2 分)4500x 210012x解得 x30，经检验，x 30 是原分式方程的解，且符合题意，(3 分) x 3015.12 12答：第一次购进这种衬衫 30 件，第二次购进这种衬衫 15 件；(4 分)(2)设第二
10、批衬衫每件销售价为 A 元，根据题意得：解得，解得，30(200 )15(A )1950，(5 分)450030 210015解得 A170.答：第二批衬衫每件至少要售 170 元(6 分)4. 解：(1)设销售西红柿 x 千克，销售草莓 y 千克，根据题意得：，(2 分 )解得 .x 2000 y 4000)答：销售西红柿 2000 千克，销售草莓 4000 千克；(4 分)(2)设五月份上旬草莓的销售单价为 A 元/千克，则中旬为(120%)A 元/千克，根据题意得： 100， (6 分)5000（1 20%）a 5000a解得 A12.5，经检验，A12.5 是原方程的根，125(1 2
11、0%)10(元 )答：五月份中旬销售单价为 10 元/千克(8 分)5. 解：设普通列车的平均速度为 x km/h.由题意得，1 ，(3 分)360（1 50%）x 360x解得 x120，经检验，x 120 是原方程的根，故动车的平均速度为(150%)120180 (km/h) ，答：该趟动车的平均速度为 180 km/h.(6 分)6. 解：(1)设小刚步行的速度为 x 米/分钟，则骑自行车的速度是 3x 米/ 分钟，由题意得： 10，解得 x80，1200x 12003x经检验，x 80 是方程的解， 3x240，答：小刚步行的速度 80 米/分钟；(4 分)(2)回家取票的总时间为：
12、525 分钟24 分钟，120080 1200240故小刚不能在球赛开始前赶到体育馆(8 分)7. 解：(1)设水流速度为 x km/h，则游艇的顺流速度为 (x38) km/h，游艇的逆流速度为(38 x ) km/h，根据题意得：3(38 x) (38x)198.(3 分)94解得 x2.答：水流的速度为 2 km/h；(5 分)(2)由(1)可知，顺流航行速度为 40 km/h，逆流速度为 36 km/h，AB 段的路程为：336108 (km) ，BC 段的路程为 4090(km)，(6 分)94故原路返回时间为： 2.52.75.2(h)9036 10840答：游艇用同样的速度沿原路
13、返回共需要 5 小时 12 分(8 分)8. 解： (1)设乙队单独完成这项工程需要 x 天，则甲队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得：2330( )1.1023x123x 1x解得 x90.(2 分)经检验，x 90 是原方程的根 x 9060.23 23答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需 60 天和 90 天(4 分)(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天，则有 y( )1.160 190解得 y36.(6 分)需要施工费用：36(8.45.6)504(万元) 504500.拟安排预算的施工费用不够用，需追加预算 4 万元(8 分)9. 解：设小刀的长为 x cm，则圆珠笔的
14、长为 x cm，依题意得：157x2x20，(3 分)157解得 x7，答：x 的值是 7 cm.(6 分)10. 解：(1)裁剪出的侧面的个数为 6x4(19x)2x 76.(2 分)裁剪出的底面的个数为 5(19x) 5x95.(4 分)(2)由题意得： 2x 763 5x 952解得 x7.(6 分)当 x7 时， 30，2x 763答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做 30 个盒子(8 分)11. 解：(1)设相邻两孔之间的距离是 x cm，根据题意得：7 8x ，(2 分)834 54解得 x1.5答：相邻两孔之间的距离是 1.5 cm；(4 分)(2)设每个孔的直径为 y c
15、m，根据题意得：2 6 7y ，(6 分)834 32 4324解得 y1.答：每个孔的直径为 1 cm.(8 分)12.解：(1) 甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径比为121，注水 1 分钟，乙的水位上升 cm，56丙的水位上升 cm4 cm；(3 分)56 103(2)设开始注入 t 分钟的水量后，乙的水位比甲高 0.5 cm，有两种情况：甲的水位不变时；由题意得， t10.5，解得：t ，来源:学优高考网 gkstk56 95 65，103 95此时丙容器已向乙容器溢水，5 分钟， ，即经过 分钟时丙容器的水到达管子底部，乙103 32 56 32 54 32的水位上升 ，54 2 (t )10.5 ，解得 t ；(5 分)54 56 32 3320当乙的水底到达管子底部，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底部的时间为： (5 ) 2 分钟，32 54 56 154512 (t )0.5 ，103 54解得 t ，(6 分)7140设开始注入 A 分钟的水量后，甲的水位比乙高 0.5 cm，由题意得：10.5 A，A ，(7 分)56 35答：开始注入 ， ， 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5 cm.(833207140 35分)
