1、课时44 存在性与探究性问题1(乐山中考)如图，一次函数ykxb的图象l 与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y (x0)交于点P(4x1，n)， 且F是PE 的中点(1)求直线l的表达式；(2)若直线xa与l交于点A，与双曲线交于点B(不同于A)，问a为何值时，PAPB?解：(1)由P( 1 ，n) 在双曲线 y 上，得n4，P(1，4)，且F为PE 中点，OF n2，F(0，2) ，又4x 12点P，F在ykxb上， 解得 直线l的表达式为y2x2；4 k b，2 b， ) k 2，b 2， )(2)过点P作PD AB，垂足为点D ，连结PB.PAPB， 点D 为AB的中点，又由题意知A点的
2、纵坐标为2a2，B 点的纵坐标为 ，D点的纵坐标为4，可得方程2a2 42，解得a 12，a 21( 舍去)，当a4a 4a2时，PAPB. 来源:学优高考网2(扬州中考)已知正方形ABCD的边长为4，一个以A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC，DC的延长线交于点E，F，连结EF. 设CEa，CF b.(1)如图，当EAF 被对角线 AC平分时，求a，b的值；(2)当AEF 是直角三角形时 ， 求a，b的值；来源:学优高考网(3)如图，探索EAF 绕点A旋转的过程中a，b满足的关系式 ，并说明理由解：(1)四边形ABCD 是正方形 ，BCF DCE90，AC是正方形ABCD 的对角
3、线，ACBACD 45，ACFACE，EAF被对角线AC平分，CAFCAE，在ACF和ACE中，ACFACE(ASA)，CFCE.CE a ，CF b，ab.ACFACE，AF ACF ACE，AC AC， CAF CAE， )AE，AEFAFE.EAF45，AEFAFE67.5，CECF ，ECF90，AECAFC67.54522.5， CAFCAE22.5， CAECEA，正方形ABCD 边长为4，CEAC4 ，即ab4 ；2 2(2)当AEF 是直角三角形时 ， ()当AEF90时，EAF45，AFE45，AEF是等腰直角三角形，AF 22FE 22(CE 2CF 2)，AF 22(AB
4、 2BE 2)，2(CE 2CF 2)2(AB 2BE 2)，CE 2CF 2AB 2BE 2，CE 2CF 216(4 CE) 2，CF 28(CE4) ，AEBBEF90，AEBBAE90，BEFBAE ，ABEECF， ， ，4CFCE(CE4)，联立，得CEABEC BECF 4EC EC 4CF4，CF 8， a4，b8；() 当AFE90时，同 的方法得，CF4，CE8，a8，b4；(3)ab32.理由：如图，AF与 BC交于点G ，BAG AGB90，AFCCGF90，AGBCGF， BAGAFC， BAC45，BAGCAF45，AFCCAF 45，AFCAEC180(CFECE
5、F)EAF18090 4545，CAF AEC，ACFACE135，ACFECA ， ，EC CFAC 22AB 232，ab32. 来源:gkstk.ComACEC CFCA来源:学优高考网gkstk3(2017潍坊中考)如图，已知二次函数yax 2bx3(a0)的图象经过点A(3 ，0)，B(4，1)，且与y轴交于点C，连结 AB，AC，BC. 来源:gkstk.Com(1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC的形状；若 ABC的外接圆记为M，请直接写出圆心M的坐标；(3)若将抛物线沿射线BA 方向平移 ，平移后点A ，B ，C的对应点分别记为点A 1，B 1，C 1，A 1B1C1的外
6、接圆记为M 1.是否存在某个位置，使M 1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由解：(1)把点A(3，0)，B(4，1)代入yax 2bx3中，得 9a 3b 3 0，16a 4b 3 0.)解得 所以所求函数的关系式为y x2 x3；(2) ABC 为直角三角形过点B作BDx轴于点D.易a 12，b 52.) 12 52知点C 坐标为(0，3)，所以OA OC.所以OAC45，又因为点B坐标为(4，1)，所以ADBD，所以BAD45，所以BAC 180454590.所以ABC为直角三角形，圆心M的坐标为(2，2)；(3) 存在取BC的中点M ，过点M作MEy轴于点E.
7、因为M的坐标为(2 ，2) ，所以MC ，OM2 ，所以MOA 422 12 5 25，又因为BAD45， 所以OM AB，所以要使抛物线沿射线BA方向平移，且使M 1经过原点，则平移的长度为2 或2 ，因为 BAD45，所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移 个单2 5 2 522 52 4 102位或 个单位，因为y x2 x3 (x )2 .所以平移后抛物线的关系式为y (x 22 52 4 102 12 52 12 52 18 12 52 4 102)2 ，即y (x )2 或y (x )2 ，即y (x )218 4 102 12 1 102 17 4108 12 52 4 102 18 4 102 12 1 102.综上所述，存在一个位置，使M 1经过原点，此时抛物线的关系式为y (x )2 或y17 4108 12 1 102 17 4108(x )2 . 12 1 102 17 4108
