1、课时作业( 二十九)1方程 2log3x 的解是( )14A. B.19 33C. D93答案 A解析 2 log3x2 2 ，log 3x2，x .192若 00 Ba 1a 1C loga(1a)a2答案 A解析 00.3设 f(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)log 2x，则当 x0，f (x )log 2 (x)，又因为 f(x)为奇函数，所以 f(x) f(x)，所以 f(x)log 2(x)4若 loga(a21)112答案 B解析 a0 且 a1，a 211 ，而 loga(a21)2a 1，a .12综上知， 0.440.43log1.440.43解析 01，log 1.4
2、40.430.440.43log1.440.43.9函数 y 的定义域是_答案 x |10，得 x3.12又ylog 0.1t 为减函数，f(x )减区间为(3， )11已知 f(ex1) x ，求 f(x)解析 令 ex1t，则 ext1，则 xln(t1)，f(t)ln(t1)，f (x)ln( x1)12已知函数 ylog a(x22xk)，其中( a0 且 a1) (1)定义域为 R，求 k 的取值范围；(2)若值域为 R，求 k 的取值范围解析 (1) x22xk 0 恒成立，即 44 k1.(2)值域为 R，(x 22xk) min0，即 x22xk0 有根0 即 k1.13已知函
3、数 f(lg(x1)的定义域0,9，求函数 f( )的定义域x2解析 0x9， 1x 110.lg1lg(x1)lg10 ，即 0lg(x1)1.f(x)定义域0,1f( )定义域为0,2 x214已知 f(x)1log 2x(1x4)，求函数 g(x)f 2(x)f (x2)的最大值与最小值解析 g(x)(1 log 2x)2(1log 2x2)log x4log 2x2 (log2x2) 22，21x4 且 1x 2 4，1x2.0log 2x1.当 x2 时，最大值为 7，当 x1 时，最小值为 2.重点班选做题15我们知道对数函数 f(x)log ax，对任意 x，y0，都有 f(xy
4、)f (x)f( y)成立，若 a1，则当 x1 时，f(x )0.参照对数函数的性质，研究下题：定义在(0，)上的函数 f(x)对任意 x，y(0 ，)都有 f(xy)f (x)f(y)，并且当且仅当 x1 时，f (x)0 成立(1)设 x，y(0，)，求证：f( )f(y)f (x)；yx(2)设 x1，x 2(0，)，若 f(x1)f(x2)，比较 x1 与 x2 的大小解析 (1) 对任意 x，y(0，)都有 f(xy)f(x )f(y) ，把 x 用代入，把 y 用 x 代入，yx可得 f(y)f( )f( x)，即得 f( )f(y )f(x) yx yx(2)先判断函数 x(0
5、 ，)的单调性，设 x3，x 4(0 ，)且 x3x4，则 f(x3)f(x 4)f( )x3x4又因为 x3， x4(0 ，)且 x3x4，所以 1.x3x4由题目已知条件当且仅当 x1 时，f(x)0 成立，故 f( )0，则 f(x3)f(x 4)f ( )0.x3x4 x3x4所以函数 f(x)在 x(0，)上单调递增因此设 x1， x2(0 ，)，若 f(x1)f(x2)，我们可以得到 x1x2.1设 a，bR，且 a2，定义在区间(b，b)内的函数 f(x)lg 是奇函数1 ax1 2x(1)求 b 的取值范围；(2)讨论函数 f(x)的单调性解析 (1) 由 f(x)f(x) ，
6、得lg lg a 2.1 ax1 2x 1 2x1 axf(x)lg ，x ( ， )b(0 ， )1 2x1 2x 12 12 12(2)f(x)为定义在(b，b)上的奇函数，f(x)在(0，b)上的单调性即为整体单调性f(x)lg lg(1 )1 2x1 2x 21 2xf(x)在定义域内是减函数2已知 a0 且 a1，f(log ax) (x )aa2 1 1x(1)求 f(x)；(2)判断函数的单调性；(3)对于 f(x)，当 x( 1,1)时有 f(1m)f(2m 1)1 时， 0，aa2 1g(x) ax 单调递增， f(x)单调递增1ax当 0a1 时， 0，aa2 1g(x) ax 单调递减， f(x)单调递增1ax(3)f(x)为奇函数且在(1,1)上单调递增，f(1 m)f(2m1)，即Error!m(1， )23
