1、第三章 检测试题(时间:120 分钟 满分:150 分) 【选题明细表】 知识点、方法 题号不等式的性质 1、5一元二次不等式的解法 3、13、19、22平面区域与线性规划 2、4、10、17、20基本不等式 6、8、9、12、14、15、16、18、21综合应用 7、11、19、22一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.若 b (B)abb2解析:因为 ac (B)c(b-a)0(C)cb2ab2 (D)ac(a-c)0.则 abac,故 A 正确;因为 b-a0,故 B 正确;当 b2=0 时,C 不正确;因为 a-c0,ac0 的解集是( D )(A)(1,
2、2)(B)(-,-1)(6,+)(C)(-1,1)(2,6)(D)(-,-1)(1,2)(6,+)解析:由题知 x2+px+q=(x-1)(x-2),故 0,同解于(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)0,得 x6.故选 D.8.已知 mn0,则 m+ 的最小值为( C )(A)1 (B)2 (C)4 (D)8解析:由 mn0 知 m-n0,m+ =m+=m-n+ 2=4,当且仅当 m-n=2 时取等号.故选 C.9.已知 x1,y1,且 ln x, ,ln y 成等比数列,则 xy 的最小值是( C )(A)1 (B) (C)e (D)2解析:依题意得 ln xln y= ,所以 ln x
3、ln y= ,所以 ln(xy)=ln x+ln y2 =1,所以 xye,所以 xy 的最小值是 e.故选 C.10.在平面直角坐标系中,不等式组 (a 为常数)表示平面区域的面积为 9,则 的最小值为( D )(A)-1 (B) (C) (D)-解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.则 a2a=9,a=3,则 A(3,-3),点(-4,2)与点(x,y)的连线的斜率为 ,当点(x,y)为(3,-3)时, 最小,最小值为- .故选 D.11.若不等式 x2+ax+10 对一切 x(0, )都成立,则 a 的最小值为( D )(A)0 (B)-2 (C)-3 (D)-解析:由对一切 x(
4、0, ),不等式 x2+ax+10 都成立,所以 ax-x 2-1,即 a-x- .设 g(x)=-x- ,只需 ag(x) max,而 g(x)=-x- 在 x(0, )上是增函数,所以 g(x)=-x- 的最大值是 g( )=- .故选 D.12.已知 ab1,P= ,Q= (lg a+lg b),R=lg( ),则 P,Q,R 的关系是( D )(A)PQR (B)QRP(C)PRQ (D)RQP解析:因为 ab1,所以 lg a0,lg b0,0,y0,则 x+y 的最大值是 .解析:由 x2+y2+xy=1 可得(x+y) 2-xy=1,所以(x+y) 2-1=xy,由于 xy( )
5、2,所以(x+y) 2-1( )2,因此(x+y) 2 ,因为 x0,y0,所以 x+y ,即 x+y 的最大值是 .答案:三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(本小题满分 10 分)已知函数 y= 的定义域为 R.(1)求 a 的取值范围;(2)解关于 x 的不等式 x2-x-a2+aa,即 0a0,即-2n 2+40n-720,解得 2a 时,f(x)有最小值为 6,求 a 的值.解:(1)f(x)0 时,(x+ )(x-a)0,解集为x|x- 或 x0).所以 f(x)=t+ +2a2 +2a=2 +2a.当且仅当 t= ,即 t= 时,等号成立,即 f(x)有最小值 2 +2a.依题意有 2 +2a=6,解得 a=1.20.(本小题满分 12 分)某厂生产甲、乙两种产品,生产每吨产品所需的劳动力、钢材以及耗电量如下表:产品品种 劳动力(单位:个) 钢材(单位:千克) 电(单位:千瓦)甲产品 3 9 4乙产品 10 4 5
