1、21. 2. 3 因式分解法教学目标 知识技能1了解因式分解法的概念2会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程数学思考与问题解决1经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力2体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法情感态度1学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果2积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心重点难点 重点：应用因式分解法解一元二次方程难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解教学设计 活动一：复习引入问题(学生活动)解下列方程(1)2
2、x2x0( 用配方法 )(2)3x26x0(用公式法)(3)要使一块矩形场地的长比宽多 3 m，并且面积为 28 m2，场地的长和宽应各是多少？(4)如何设未知数并根据题目的等量关系列出方程？(5)所列方程和以前我们学习的方程 x26x92 有何联系与区别？(6)你能由方程 x26x92 的解法联想到怎样解方程 x23x280 吗？(鼓励学生自主探究、小组合作交流)设计意图：通过复习引入，让学生回忆配方法和公式法的解题思路，并通过两道练习题巩固所学知识，同时为本节课的学习做好铺垫活动二：实验发现思考：(1)x(2x 1)0；(2)3x(x2)0.问题：(1)你能观察出这两题的特点吗？(2)你知
3、道方程的解吗？说说你的理由因式分解法的理论根据是：两个因式的积等于零，那么这两个因式的值就至少有一个等于零即：若 ab0，则 a0 或 b0.由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积而另一边等于 0 时，即可解之这种方法叫做因式分解法(3)因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解(教师展示练习对于一部分学生老师可给予一定的帮助，也可以鼓励同学之间互相帮助)设计意图：让学生亲自动手实验、探究结论、激发兴趣活动三：用因式分解法解决问题教
4、材第 14 页例 3.补充例题：解方程(1)3x28x，(2)(x4) 23x 12.分析：(1)移项提取公因式 x；(2)等号右侧移项到左侧得3x12，提取因式3，即3(x4)，再提取公因式 x4，便可达到分解因式的目的，一边为两个一次式的乘积，另一边为 0 的形式解：(1)移项，得 3x28x0，因式分解，得 x(3x8)0，于是，得 x0 或 3x80，x10，x 2 .83(2)移项，得(x4) 23x120，(x4) 23(x 4)0，因式分解，得(x4)(x 43)0，整理，得(x4)(x 7)0，于是，得 x40 或 x70.x14，x 27.(找两位同学板书，教师巡视及时发现错
5、误及时纠正，对于部分学生给予适当鼓励)设计意图：加深对所学知识的理解活动四：巩固练习1三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x26x80 的解，则这个三角形的周长是( )A8 B8 或 10 C10 D8 和 102用因式分解法解方程 4(x 1)3x(x1) 0，可把其化为两个一元一次方程_、_求解3方程(x1)(x 2)0 的根是( )Ax1 Bx2 Cx 11，x 22 Dx 11，x 224解下列方程：(1)x23x100；(2)(x 3)(x1) 5.(教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教学生独立思考解决问题)设计意图：通过练习
6、，帮助学生熟练掌握一元二次方程的解法，从而培养学生分析问题、解决问题的能力活动五：师生小结(1)用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程(2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别：联系：降次，它们的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次公式法是由配方法推导而得到配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程区别：配方法要先配方，再开方求根公式法直接利用公式求根因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为 0，再分别使每个一次因式等于 0.布置作业：教材第 17 页习题 21.2 第 6 题(发动学生对本节课内容总结，鼓励同学们大胆发言教师布置作业，学生课下完成)设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系加强教、学反思，进一步提高教、学效果通过作业巩固本节所学知识板书设计 因式分解法一、复习引入二、实验发现 因式分解法解一元二次方程的步骤三、用因式分解法解决问题1例 32补充例题四、巩固练习五、师生小结1小结2作业
