1、第 21 课时 与圆有关的位置关系知能优化训练中考回顾1.(2017 山东枣庄中考)如图,在网格(每个小正方形的边长均为 1)中选取 9 个格点( 格线的交点称为格点),如果以 A 为圆心 ,r 为半径画圆 ,选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内,那么 r 的取值范围为( )A.2 rB. r3C. r5D.5r解析: 给各点标上字母,如图所示 .AB= =2 ,AC=AD= ,AE= =3 ,AF= ,AG=AM=AN= =5, 当 r3 时,以 A 为圆心 ,r 为半径画圆,选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内.故选B.答案: B2.(2017 四川自贡中考)AB 是O 的
2、直径,PA 切O 于点 A,PO 交O 于点 C,连接 BC,若P=40,则B 等于( )A.20 B.25C.30 D.40解析: PA 切O 于点 A, PAB=90, P=40, POA= 90-40=50, OC=OB, B=BCO=25,故选 B.答案: B3.(2017 四川眉山中考)如图,在 ABC 中,A=66,点 I 是内心 ,则BIC 的大小为( )A.114 B.122C.123 D.132解析: A=66, ABC+ACB=114, 点 I 是内心, IBC=ABC,ICB=ACB, IBC+ICB=57, BIC=180-57=123, 故选 C.答案: C4.(20
3、17 湖北武汉中考)已知一个三角形的三边长分别为 5,7,8,则其内切圆的半径为( )A. B. C. D.2解析: 如图,AB=7,BC=5,AC=8,内切圆的半径为 r,切点为 G,E,F,作 ADBC 于点 D,设 BD=x,则 CD=5-x.由勾股定理可知:AD 2=AB2-BD2=AC2-CD2,即 72-x2=82-(5-x)2,解得 x=1,故 AD=4 , BCAD=(AB+BC+AC)r, 54 20r,解得 r= ,故选 C.答案: C5.(2017 湖北咸宁中考)如图,在 ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 与边 BC,AC 分别交于 D,E 两点,过点 D 作
4、 DFAC,垂足为点 F.(1)求证:DF 是 O 的切线;(2)若 AE=4,cos A=,求 DF 的长.(1)证明: 如图,连接 OD,作 OGAG 于点 G, OB=OD, ODB=B,又 AB=AC, C=B, ODB=C, ODAC. DFAC, DFC=90, ODF=DFC=90,又 点 D 在O 上, DF 是O 的切线.(2)解: 由(1)知 AG=AE=2, cos A= , OA= =5, OG= , ODF=DFG=OGF=90, 四边形 OGFD 为矩形, DF=OG= .6.(2017 四川凉山州中考)如图,已知 AB 为O 的直径,AD ,BD 是O 的弦,BC
5、 是 O 的切线,切点为B,OCAD,BA,CD 的延长线相交于点 E.(1)求证:DC 是O 的切线;(2)若 AE=1,ED=3,求O 的半径.(1)证明: 连接 DO. ADOC, DAO=COB,ADO=COD.又 OA=OD, DAO=ADO, COD= COB. 在COD 和COB 中, COD COB(SAS), CDO=CBO. BC 是O 的切线, CBO= 90, CDO=90,又点 D 在O 上, CD 是O 的切线.(2)解: 设O 的半径为 R,则 OD=R,OE=R+1, CD 是 O 的切线 , EDO=90, ED2+OD2=OE2, 32+R2=(R+1)2,
6、解得 R=4, O 的半径为 4.模拟预测1.已知O 的半径为 5,直线 l 是O 的切线,则点 O 到直线 l 的距离是( )A.2.5 B.3 C.5 D.10答案: C2.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3 为半径的圆一定 ( )A.与 x 轴相切,与 y 轴相切B.与 x 轴相切 ,与 y 轴相交C.与 x 轴相交 ,与 y 轴相切D.与 x 轴相交,与 y 轴相交答案: C3.如图,已知O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35,过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P,则P 等于( )A.15 B.20 C.25 D.30答案: B4.如图,已知 AB 是O 的直径
7、 ,AD 切O 于点 A,点 C 是 的中点,则下列结论不成立的是( )A.OCAE B.EC=BCC.DAE=ABE D.ACOE解析: 点 C 是 的中点, OCBE. AB 为O 的直径 , AEBE, OCAE. 选项 A 正确. , BC=CE. 选项 B 正确. AD 为O 的切线, ADOA, DAE+ EAB=90 . EBA+EAB=90, DAE= EBA. 选项 C 正确.由已知条件可知 AC 不一定垂直于 OE, 选项 D 错误.故选 D.答案: D5.在公园的 O 处附近有 E,F,G,H 四棵树,位置如图所示( 图中小正方形的边长均相等),现计划修建一座以 O 为圆
8、心,OA 为半径的圆形水池,要求池中不留树木, 则 E,F,G,H 四棵树中,需要被移除的为( )A.E,F,G B.F,G,HC.G,H,E D.H,E,F答案: A6.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2,则其内切圆半径的长为( )A. B.2 -2 C.2- D. -2答案: B7.如图,直线 AB 与O 相切于点 A,AC,CD 是O 的两条弦,且 CDAB,若O 的半径为,CD= 4,则弦AC 的长为 . 解析: 如图,连接 AO,并延长交 CD 于点 E,连接 OC. AB 是O 的切线 , EAB=90 . CDAB , CEA=90.又 CD=4, CE=2.在 RtOCE
9、中,CE= 2,OC=, OE= . AE=OA+OE= =4.在 RtAEC 中,AC= =2 .答案: 28.如图,直线 AB 与半径为 2 的O 相切于点 C,D 是 O 上一点,且EDC=30,弦 EFAB ,则 EF 的长度为 . 解析: 如图,连接 OE,OC,OC 与 EF 交于点 G. AB 是O 的切线 , OCAB. EFAB, OCEF. EG=EF. EOG=2EDC=60, EG=OEsin 60= . EF=2 .答案: 29.如图,AB 是O 的弦,半径 OC 交 AB 于点 D,点 P 是O 上 AB 上方的一个动点(不经过 A,B 两点),OCAB,若设A=,
10、APB=60,OCB= 2BCM.(1)求证:CM 与O 相切;(2)当圆心 O 在 APB 内时,求 的取值范围;(3)若 OC=4,PB=4 ,求 PC 的长.(1)证明: 如图,连接 OB. OCAB , , APC=BPC. APB=60, BPC=30, BOC=2BPC=60, OBC 为等边三角形, OCB=60. OCB=2BCM, MCB=30, OCM=OCB+MCB=90, OCMC. OC 为半径, CM 与O 相切.(2)解: 当点 O 在 PA 上,即 AP 为直径,则PBA=90.而APB=60,所以此时A=30.当点 O 在 PB 上 ,即 BP 为直径,则A= 90.所以当圆心 O 在APB 内时, 的取值范围为 3090.(3)解: 如图,作 BEPC 于点 E,在 RtPBE 中, BPE= 30,PB=4 , BE=PB=2 ,PE= BE=2 . OBC 为等边三角形, BC=OC=4.在 RtBEC 中,CE= =2 , PC=PE+CE=2 +2 .
