1、第二十三讲 与圆有关的位置关系1若O的半径为4 cm ，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与O的位置关系是( A )A点A在圆内 B点 A在圆上C点A在圆外 D不能确定2如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的P 的圆心P的坐标为(3，0) ，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为( B )A1 B1或5 C3 D53关于半径为5的圆，下列说法正确的是( C )A若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C圆上任意两点之间的线段长度不大于10D圆上任意两点之间的部分可以大于 104(2017湖北中考)已知一个三角形的三边长分别为5，
2、7， 8，则其内切圆的半径为( C )A. B. C. D232 32 3 35(2017黄冈中考)已知：如图，在O中，OABC, AOB 70，则ADC的度数为( B )A30 B 35 C45 D70,(第5题图) ,(第6题图)6(宜昌中考)在公园的O处附近有E，F，G，H 四棵树，位置如图所示( 图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( A )AE，F，G BF ，G，H CG ，H，E DH ，E，F7如图，已知AB是O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作O的切线，切点为C，APC的
3、平分线交AC 于点D，则CDP等于( C )A30 B 60 C45 D50,(第7题图) ,(第8题图)8如图，在平面直角坐标系中，已知O 的半径为1，动直线AB与x轴交于点P(x，0)，直线AB与x轴正方向夹角为45，若直线AB与O 有公共点，则x的取值范围是( D )A1x1 B x2 2C0x D x2 2 29已知P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P(3，4)，则坐标原点O与P的位置关系是_点在圆上_10如图，O的半径OC5 cm，直线lOC，垂足为H，且l交O于A，B两点，AB8 cm，则l沿OC 所在直线向下平移_2_cm时与O 相切,(第10题图) ,(第12题图)11已知
4、O 1与O 2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程 x25x50的两个根，则O 1与O 2的位置关系是_外离_12如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB8，则图中阴影部分的面积是_16 _(结果保留 )13(2017乌鲁木齐中考)如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D.(1)求证：ADCCDB；(2)若AC 2，AB CD，求O 的半径32解：(1)连结CO.CD与O相切于点C，OCD90.AB是O的直径，ACB90，ACOBCD.ACOCAD，CADBCD.又ADCCDB，ADCCDB；(2)设CD 为x，则AB x，OCOB x.32 34OCD90，OD
5、 x，OC2 CD2 (34x)2 x254BDODOB x x x，54 34 12由(1)知，ADCCDB， ，即 ，ACCB CDBD 2CB x12x解得CB1，AB ，AC2 BC2 5O半径是 .5214(2017绵阳中考)如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，与AC平行的O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连结AF交CD于点N.(1)求证：CA CN；(2)连结DF，若cosDFA ，AN 2 ，求O 的直径的长度45 10解：(1)连结OF.则OAF OFA.ME与O相切，OFME.CDAB ，M FOH180.BOF OAFOFA2OA
6、F ，FOH BOF180，M2OAF. MEAC，MC 2OAF. CD AB ，ANCOAF BAC C 90，ANC90OAF ，BAC90C 902OAF，CANOAF BAC 90OAF ANC，CACN ；(2)连结OC. cosDFA ，45DFA ACH， .CHAC 45设CH4a，则AC5a ，AH 3a.CA CN，NHa，AN a2 ，AH2 NH2 （3a）2 a2 10 10a2，AH 3a6，CH 4a8.设圆的半径为r，则OHr6.在Rt OCH中，OCr，CH8，OHr6，OC 2CH 2OH 2，r28 2(r6) 2，解得r ，253O的直径的长度为2r
7、.50315(德阳中考)如图所示，已知AOB 60，O 1与AOB的两边都相切，沿OO 1方向作O 2与AOB的两边相切，且与O 1外切，再作 O 3与AOB的两边相切，且与 O 2外切，如此作下去，O n与AOB的两边相切，且与O n1 外切，设 O n的半径为r n，已知r 11则r 2 016_3 2_015_16如图，等腰直角三角形ABC的腰长是2，ABC 90.以AB 为直径作半圆O， M是BC 上一动点( 不运动至B ，C 两点) ，过点M引半圆O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线 AN，交切线MP于点N ，AC 与ON ，MN分别交于点E，F.(1)证明：MON是直角三角形；(
8、2)当BM 时，求 的值；(结果不取近似值)3CFAF(3)如图，当BM 时，判断AEO与CMF是否相似，如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由33图 图解：(1)连结OP.MN切O于点P ，MPO90.ABC90，MPO MBO，又OPOB，OMOM，RtMOPRtMOB，MOP MOB.同理，Rt NOPRtNOA, NOPNOA ，MOP NOPMOBNOA 18090 ，12即MON90，MON是直角三角形；(2)当BM 时，ABBC2，CM2 .3 3在Rt MOB中，OB AB1，12tanMOB ，BMOB 3MOB60.在Rt NOA中， OA1，AON906030，ANOA
9、tanAON1tan30 .33BCAB ，ANAB, BCAN，CFMAFN. 2 3；CFAF CMAN2 333 3(3)当BM 时，AEOCMF.33证明如下：AEO与CMF中，EAO FCM 45，BM ，OB1，33Rt MBO中，tanMOB ，MBOB 33MOB30，AOE 90MOB60，又OMP OMB60，CMF180(OMP OMB)60，AOE CMF ，AEOCMF. 17(2017德州中考)如图，已知RtABC中，C90，D为BC的中点以AC为直径的O交AB于点E.(1)求证：DE 是 O的切线；(2)若AE EB12，BC6，求AE的长解：(1)连结OE，CE
10、.AC是O的直径，AECBEC90.D是BC的中点，ED BCDC，DECDCE.12OEOC，OECOCE ，DECOECDCEOCE，即OED ACD.ACD90，OED90，即OEDE.又E是O上一点，DE是O的切线；(2)由(1)知BEC90.在Rt BEC与RtBCA 中，B 为公共角，BEC BCA， .BEBC BCBA即BC 2BEBA.AE EB 12，设AEx，则BE2x，BA3x.又BC6，6 22x3x.x ，即AE .6 618(2017山西中考)如图，ABC内接于O ，且AB为O的直径，ODAB，与AC交于点E，与过点C的O的切线交于点D.(1)若AC 4，BC2，
11、求OE的长；(2)试判断A与 CDE的数量关系，并说明理由解：(1)AB 是 O的直径，ACB90.在Rt ABC 中，由勾股定理得AB 2 ，AC2 BC2 42 22 5AO AB 2 .12 12 5 5ODAB，AOEACB90.又AA，AOEACB ， ，OE ；OEBC AOAC BCAOAC 254 52(2)CDE2A.理由如下：连结OC.OAOC，OCAA.CD是O的切线，OCCD，OCD90，CODCDE90.ODAB，CODCOB90，COBCDE.COBA OCA 2 A ，CDE2A.19如图，AB为半圆O的直径，C 是半圆上一点，且COA60，设扇形AOC，COB，弓形BmC 的面积为S 1，S 2，S 3，则它们之间的关系是( B )AS 1 S2S 3 B S2S 1S 3CS 1 S3S 2 DS 3S 2 S1
