1、3.1.2 成比例线段01 基础题知识点 1 线段的比1已知：线段 a5 cm ，b2 cm ，则 (C)abA. B4 C. D.14 52 252如图，若点 A、B、C 在同一直线上，且 ACBC32，则 ABBC(C)A21 B53 C52 D313根据图示求线段的比： 、 、 .ABBCACAD BCCD解： ，ABBC 24 12 ，ACAD 614 37 .BCCD 48 12知识点 2 比例线段4下列各组中的四条线段成比例线段的是(A)A1 cm，2 cm，20 cm，40 cmB1 cm ，2 cm ，3 cm，4 cmC4 cm ，2 cm ，1 cm，3 cmD5 cm，1
2、0 cm，15 cm，20 cm5在比例尺是 138 000 的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为 20厘米，则它们之间的实际距离约为(D)A19 000 厘米 B0.76 千米C1.9 千米 D7.6 千米6已知 a，b，c ，d 是成比例线段(1)若 a4，b1，c12，求 d；(2)若 a1.5，b2.5，d2，求 c；(3)若 b ，c ，d3 ，求 a.3 2 3解：(1) ， .d3.ab cd 41 12d(2) ， .c1.2.ab cd 1.52.5 c2(3) ， .a .ab cd a3 233 23知识点 3 黄金分割7如图，点 C 是线段 AB
3、 的黄金分割点，则下列等式不正确的是(D)A. B. 0.618ACAB BCAC ACABCAC AB DBC AB5 12 5 128一条线段的黄金分割点有 2 个9如图，乐器上的一根弦 AB80 cm，两个端点 A、B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点 B的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，求 C、D 之间的距离( 结果保留根号)解：点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，ACBD 80 40 40.5 12 5CDAC BDAB2BD AB 80 160.5答：C、D 之间的距离为(80 160)cm.502 中档题10已知成比例
4、的四条线段的长度分别为 6 cm，12 cm， x cm，8 cm，且ABC 的三边长分别为 x cm，3 cm，5 cm，则ABC 是(C)A等边三角形 B等腰直角三角形C直角三角形 D无法判定11已知线段 AB 上有两点 C、D，且 ACCB15，CDAB13，则 ACCD 等于(A)A12 B13 C23 D1112如图所示，一张矩形纸片 ABCD 的长 ABa cm，宽 BCb cm，E，F 分别为 AB，CD 的中点，这张纸片沿直线 EF 对折后，矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比，则 ab 等于(A)A. 12B1 2C. 13D1 313将两块长为 a
5、米，宽为 b 米的长方形红布，加工成一个长 c 米，宽 d 米的长方形，有人就a，b，c，d 的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是(D)A. B. 2ac db ac d2bC. D. 2ad cb a2c db14美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感如图，某女士身高 165 cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(C)A4 cmB6 cmC8 cmD10 cm15甲、乙两地的图上距离是 15 cm，实际距离是 750 km，则比例尺为 15_000_00016已知三条线
6、段的长分别为 3 cm，6 cm，8 cm，如果再增加一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长可以为多少？解：设这条线段长为 x cm，若 x、3、6、8 成比例，则 ，解得 x ；x3 68 94若 3、x、6、8 成比例，则 ，解得 x4；3x 68若 3、6、x、8 成比例，则 ，解得 x4；36 x8若 3、6、8、x 成比例，则 ，解得 x16.36 8x综上所述，这条线段的长可以为 4 cm，16 cm 或 cm.9417我们知道：选用同一长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别是 m，n，那么就说两条线段的比 ABCD mn，如果把 表示成比值 k，那么 k，或 ABk
7、CD.请完成以下问题：mn ABCD(1)四条线段 a，b，c，d 中，如果 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫作成比例线段ab cd(2)已知 2，那么 3， 3；ab cd a bb c dd(3)如果 ，那么 成立吗？请用两种方法说明其中的理由ab cd a bb c dd解：成立方法一： ，ab cd 1 1，即 .ab cd a bb c dd方法二：设 k，则 akb，ckd.ab cd k1， k1.a bb kb bb c dd kd dd .a bb c dd03 综合题18已知线段 AB，试作线段 AB 的黄金分割点 C.作法：(1)作 BDAB，且使 BD AB；12(2)连接 AD，以 D 为圆心，BD 长为半径画弧交 AD 于点 E；(3)以 A 为圆心， AE 长为半径画弧交 AB 于点 C.点 C 就是线段 AB 的黄金分割点请你探究：点 C 为什么是线段 AB 的黄金分割点？解：设 DBx，则 AB2x，AD x.x2 （2x）2 5又DEx，AE xx，即 AC xx.5 5 .ACAB 5x x2x 5 12点 C 是线段 AB 的黄金分割点
