1、湘教版九年级上册教案3.1.2 成比例线段教学目标1. 使学生了解线段的比和成比例线段的概念，通过实例使学生了解“黄金分割”. 2.能通过计算，判定四条线段是否成比例.重点难点重点：成比例线段的概念及通过计算判断四条线段是否成比例难点：从实例引导学生了解“黄金分割”.教学设计一.预习导学预习教材 P64P65 的内容，完成下列问题.1.比例的基本性质： ；2. 比例基本性质的相关结论.二.探究展示1.比例线段如图，在方格纸上（设小方格边长为单位 1）ABC 和 ，它们的顶点都在格点上.试求出线段 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长度，并计算 AB 与 AB，BC 与 BC，AC 与 AC
2、 的长度的比值.设计意图：经过创设情境，学生自主参与动手操作，得出“两条线段的比”，通过观察得出四条线段的长成比例的关系，从而得出“比例线段”的概念.（方法与过程：首先学生动手量出所要求线段的长度，再求出其比值，进行对比比较）方法总结：通过操作，计算比较，得出：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段 AB，AB 的长度分别为 m，n ，那么把它们的长度的比 叫作这两条线段 AB 与 AB 的比，记作mn:， 或 AB如果 的比值为 k，那么上述式子也可写成n， 或(2)在上图中，对于ABC 和ABC 有 ， 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段
3、，简称为比例线段.ABC05出示课题：成比例线段例如，已知四条线段 a，b，c，d ，若 ，则 a，b，c，d 是比例线段，线段 d叫做 a.b.c 第四比例项.如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 （或 a:b=b:c） ，那么线段 b 叫做c线段 a 和 c 的比例中项类似地，如果 ,那么称线段 AB，BC，AC 与线段 对ABC AB,C应成比例.例 3 已知四条线段 a，b，c，d 的长度分别为 0.8 cm， 2 cm， 1.2 cm， 3 cm ，问 a，b，c，d 是比例线段吗？设计意图：通过例题练习讲解学习，使学生更好地掌握“比例线段”的概念，也是此概念很好的应用，不断地增强
4、学生的学习积极性.（方法与过程：学生自主 学习，然后分组展示.质疑.点评）对应练习：1. 已知四个数 a,b,c,d 成比例.（1）若 a = 0.8 cm，b = 1 cm，c= 1 cm，求 d；（2）若 a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求 b；（3）若 a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求 c例 4 等比性质：证明 如果 （ ），那么nmdba 0nd ndbmc2. 黄金分割比问题情境引入：古希腊数学家.天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约公元前 400前 347)提出一个问题：能否将一条线段 AB 分成不相等的两部分，使较短线段 CB 与较长线段
5、 AC 的比等于线段 AC 与原线段 AB 的比？即使得 成立吗？CBA小结：如果这能做到的话，那么称线段 AB 被点 C 黄金 分割，点 C 叫作线段 AB 的黄金分割点，较长线段 AC 与 原线段 AB 的比叫作黄金分割比（方法与过程：通过学生自己阅读课本 65 页宋体字内容，得出“黄金分割比”是 .512它约等于 0.618，教师引导学习）阅读课本 66 页设计意图：通过阅读提高学生学习的兴趣，感受“黄金分割比”的生活艺术效果.温馨提示：记住黄金分割比 ，如果线段 AB 被点 C 黄金分割，那么较长线段 AC=215AB, 较短线段 BC= AB.2153三.知识梳理 以”本节课我们学到
6、了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.若 m 是 2.3.8 的第四比例项，则 m ；2若 x 是 a.b 的比例中项，且 a3，b27，则 x ；若线段 x 是线段 a.b 的比例中项，且 a3，b27，则 x ；3. 把长为 7cm 的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长度为 （ ）A. cm B. cm C. cm D. cm 257125712572754.人的正常体温是 36C37C，对大多数人来说，体温最舒适的温度是2223C，你能解释吗？五.教学反思通过习题补充，合比性质.等比性质.设 K 法，解决有关比例的问题很重要.这是重点也是考点.通过习题让学生有具体直观的感觉，易学易懂.
