1、第三章检测(时间:90 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1.在进行独立性检验时,统计量 2 的计算公式是( )A.2=B.2=C.2=D.2=答案: D2.若回归直线方程中的回归系数 =0 时,则相关系数为 ( )A.r=1 B.r=-1C.r=0 D.无法确定解析: 当 =0 时,有 (xi- )(yi- )=0,故相关系数 r= =0.答案: C3.为了研究人的肥胖程度(胖、瘦 )与家庭富裕水平(贫、富)之间是否相关,调查了 50 000 人,其中胖人 5 000 人,下列独立性检验的方案中,较为合理有效的方案是( )A.随机抽取 1
2、00 名胖人和 100 名瘦人B.随机抽取 0.08%的胖人和瘦人C.随机抽取 900 名瘦人和 100 名胖人D.随机抽取 0.1%的瘦人和 1%的胖人答案: C4.有下列说法: 回归直线方程适用于一切样本和总体 ; 回归直线方程一般都有时间性 ;样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围; 回归直线方程得到的预报值是预报变量的精确值.其中正确的是( )A. B. C. D.答案: B5.对四对变量 Y 和 x 进行线性相关性检验,已知 n 是观测值组数,r 是相关系数,且已知: n=7, r=0.953 3; n=15,r=0.301 2; n=17,r=0.499 1; n=3,r=0.
3、995 0,则变量 Y 和 x 具有线性相关关系的是( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 答案: B6.对于回归分析,下列说法错误的是( )A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系 ,因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的或负的C.回归分析中,如果 r2=1,说明 x 与 Y 之间完全线性相关D.样本相关系数 r(-1,1)解析: 相关系数|r|1,即 r-1,1.答案: D7.一位母亲记录了儿子 39 岁的身高,由此建立的身高 y(单位:cm)与年龄 x(单位: 岁) 的回归模型为 =7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高 ,则正确的叙述
4、是( )A.身高一定是 145.83 cmB.身高在 145.83 cm 以上C.身高在 145.83 cm 以下D.身高在 145.83 cm 左右答案: D8.一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示:硕士 博士 合计男 162 27 189女 143 8 151合计 305 35 340根据以上数据,则( )A.性别与获取学位类别有关B.性别与获取学位类别无关C.性别决定获取学位的类别D.以上都是错误的答案: A9.为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点抽取了 100 位居民进行调查,经过计算 20.99,根据这一数据分析,下列说法正确的是( )
5、A.有 99%的人认为该栏目优秀B.有 99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C.有 99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系解析: 只有 26.635 才能有 99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 ,而即使26.635 也只是对 “电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论.答案: D10.在肥胖与患心脏病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )A.若 26.635,我们有 99%的把握说肥胖与患心脏病有关,则在 100 个肥胖的人中有 99 人患有心脏病B.从独立性检验可知有 99%的把握说肥胖与患心脏病有关
6、时,我们说某人肥胖,那么 99%的可能患有心脏病C.若从统计量中求出有 95%的把握认为肥胖与患心脏病有关,是指有 5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确解析: 由独立性检验可知“ 有 99%的把握” 和“95% 的把握” 指的是统计上的关系,是一个概率值.答案: C二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)11.已知 y 与 x 之间的数据如下表所示,则 y 与 x 之间的线性回归方程过点 . x 1.08 1.12 1.19 1.28y 2.25 2.37 2.40 2.55解析: 线性回归方程必过样本中心点 ( ).答案: (1.167 5,2.392
7、5)12.在对两个分类变量进行独立性检验时,我们若计算得到 2=4.05,则认为两个变量之间有关系出错的可能性是 . 答案: 5%13.某服装厂的产品产量 x(单位:万件)与单位成本 y(单位:元 /件) 之间的回归直线方程是=52.15-19.5x,当产量每增加一万件时 ,单位成本约下降 元. 答案: 19.514.某单位为了了解用电量 y(单位:千瓦时)与气温 x(单位: )之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温/ 18 13 10 -1用电量/千瓦时 24 34 38 64由表中数据得线性回归方程 x+ =-2,预测当气温为-4 时,用电量约为 千瓦时.
8、 答案: 6815.为研究学生的数学成绩与学习数学的兴趣是否有关,特对某年级学生作调查,得到如下数据:成绩优秀 成绩较差 合计兴趣浓厚的 64 30 94兴趣淡薄的 22 73 95合计 86 103 189则学生的数学成绩与学习数学的兴趣 (填“有”或“无”)关. 解析: 由公式得 2= 38.459.因为 38.4596.635,所以有 99%的把握说,学生的数学成绩与学习数学的兴趣是有关的.答案: 有三、解答题(本大题共 3 小题,共 25 分)16.(8 分) 对某校小学生进行心理障碍测试,得到如下列联表 :焦虑 说谎 懒惰 合计女生 5 10 15 30男生 20 10 50 80合计 25 20 65 110试说明在三种心理障碍中哪一种与性别关系最大?解: 对于焦虑,说谎和懒惰三种心理障碍分别构造三个统计量根据卡方公式可得0.8633.841,1.410r0.05,从而说明有 95%的把握认为蔬菜产量与使用氮肥量之间存在着线性相关关系.(2)设所求的回归直线方程为 x+ ,则 0.093 7, =10.11-0.093 7101=0.646 3,所以回归直线方程为 =0.093 7x+0.646 3.所以当每单位面积菜地年平均使用氮肥 150 kg 时,每单位面积蔬菜的年平均产量约为0.093 7150+0.646 3=14.701 3(t).
