1、第二章 2.2 2.2.1 基础巩固一、选择题1圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是( )A平行 B相交C在平面内 D不确定答案 A解析 圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行2直线 a、b 是异面直线，直线 a 和平面 平行，则直线 b 和平面 的位置关系是( )Ab BbCb 与 相交 D以上都有可能答案 D解析 可构建模型来演示，三种位置关系都有可能3ab，且 a 与平面 相交，那么直线 b 与平面 的位置关系是( )A必相交 B有可能平行C相交或平行 D相交或在平面内答案 A4下列命题：如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；过直线外一点，可
2、以作无数个平面与这条直线平行；如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行其中正确命题的个数为( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个答案 B解析 只有正确5在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB 和 BC 上的点，若AEEBCF FB12 ，则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是( )A平行 B相交C在平面内 D异面答案 A解析 如右图，由 ，AEEB CFFB得 ACEF.又 EF平面 DEF，AC平面 DEF，AC平面 DEF.6(2015辽宁铁岭高一下学期测试) 下列四个正方体图形中，A、B 为正方体的两个顶点，M、 N、P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平
3、面 MNP 的图形的序号是( )A BC D答案 B解析 对于选项，取 NP 中点 G，由三角形中位线性质易证： MGAB，故正确；对于选项，易证 NPAB，故选 B二、填空题7过三棱柱 ABCA 1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1 平行的有_条答案 6解析 如图：DD1、EE 1、DE、D 1E1、DE 1、ED 1 都平行于面 ABB1A1.8如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M 是 A1D1 的中点，则直线 MD 与平面A1ACC1 的位置关系是_. 直线 MD 与平面 BCC1B1 的位置关系是_.答案 相交 平行解析 因为 M 是 A1D1
4、的中点，所以直线 DM 与直线 AA1 相交，所以 DM 与平面A1ACC1 有一个公共点，所以 DM 与平面 A1ACC1 相交取 B1C1 中点 M1，MM 1綊 C1D1，C 1D1綊 CD，四边形 DMM1C 为平行四边形， DM 綊 CM1，DM 平面 BCC1B1.三、解答题9如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，S，E，G 分别是 B1D1，BC ，SC 的中点求证：直线 EG平面 BDD1B1.证明 如图所示，连接 SBE，G 分别是 BC，SC 的中点，EGSB 又SB平面 BDD1B1，EG平面 BDD1B1，直线 EG平面 BDD1B1.10(2009山东高
5、考改编)如图，在直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ABCD，E，E 1 分别是棱 AD，AA 1 的中点，设 F 是棱 AB 的中点，证明：直线EE1平面 FCC1.证明 如下图，取 A1B1 的中点为 F1.连接 FF1，C 1F1，由于 FF1BB 1CC 1，所以 F1平面 FCC1，因此平面 FCC1 即为平面 C1CFF1.连接 A1D，F 1C，由于 A1F1綊 D1C1綊 DC，所以四边形 A1DCF1 为平行四边形，因此 A1DF 1C又 EE1A 1D，得 EE1F 1C而 EE1平面 FCC1，F 1C平面 FCC1.故 EE1平面 FC
6、C1.能力提升一、选择题1与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是( )A平行 B都相交C在这两个平面内 D至少和其中一个平行答案 D解析 与两个相交平面的交线平行的直线与这两个平面的位置关系只有两种：一是在这两个平面的某一个平面内；二是与这两个平面都平行2如图所示，P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为 O，M 为 PB 的中点，给出五个结论：OM PD；OM平面 PCD；OM 平面 PDA；OM 平面PBA； OM平面 PBC 其中正确的个数有( )A1 B2C3 D4答案 C解析 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于 O 点，所以 O 为 BD 的
7、中点在PBD中，M 是 PB 的中点，所以 OM 是中位线，OMPD，则 OM平面 PCD，且 OM平面PDA 因为 M PB，所以 OM 与平面 PBA、平面 PBC 相交3.在长方体 ABCDAB CD中，下列直线与平面 ADC 平行的是( )ADD BABCCD DBB答案 B解析 A BCD， AB 平面 ADC 4(2009江西，5 分)如图，在四面体 ABCD 中，若截面 PQMN 是正方形，则在下列结论中错误的为( )AACBD；BAC截面 PQMN；CACBD；D异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45.答案 C解析 依题意得 MNPQ ，MN平面 ABC，又 MN、AC平面
8、 ACD，且 MN 与 AC无公共点，因此有 MNAC， AC平面 MNPQ.同理，BD PN.又截面 MNPQ 是正方形，因此有 ACBD，直线 PM 与 BD 所成的角是 45.综上所述，其中错误的是 C，选 C二、填空题5在四面体 ABCD 中，M、N 分别是ACD、BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是_.答案 面 ABD 与面 ABC解析 MNAB 6如下图(1)，已知正方形 ABCD，E，F 分别是 AB，CD 的中点，将ADE 沿 DE 折起，如图(2)所示，则 BF 与平面 ADE 的位置关系是_.答案 平行解析 E， F 分别为 AB，CD 的中点，EBFD 又
9、EBFD ，四边形 EBFD 为平行四边形，BF ED DE平面 ADE，而 BF平面 ADE，BF平面 ADE.三、解答题7在如图所示的几何体中ABC 是任意三角形，AECD，且AE AB2a，CDa，F 为 BE 的中点，求证：DF 平面 ABC证明 取 AB 中点 G，连接 FG，CG ，则由题意可知 FG 綊 AE，又12CD 綊 AE，12故 FG 綊 CD，所以四边形 CDFG 为平行四边形，从而 DFCG.又DF平面 ABC，CG平面 ABC，DF 平面 ABC8如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点 N 在 BD 上，点 M 在 B1C 上，且CMDN ，求证：MN平
10、面 AA1B1B证明 证法一：如图，作 MEBC 交 B1B 于 E，作 NF AD 交 AB 于 F，连接 EF，则 EF平面 AA1B1B ， .MEBC B1MB1C NFAD BNBD在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，CMDN，B 1MBN.又B 1MBN.又B 1CBD， .MEBC BNBD NFADMENF.又 MEBCADNF，四边形 MEFN 为平行四边形MNEF，MN平面 AA1B1B证法二：如图，连接 CN 并延长交 BA 所在直线于点 P，连接 B1P.则 B1P平面 AA1B1BNDCNBP， .DNNB CNNP又 CMDN，B 1CBD， .CMMB1 DNNB CNNPMNB 1P.B 1P平面 AA1B1B，MN 平面 AA1B1B探究 欲利用判定定理证明线面平行，就是根据条件在已知平面内去寻找“目标直线” ，从而找到构成平行关系的桥梁来完成过渡，寻找方法一是将线段平移到已知平面内；寻找方法二是通过一点作为投影中心，作出该直线在平面内的投影
