1、第 2 课时 二次函数与几何综合运用教学目标 知识技能能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数关系式，并能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型数学思考与问题解决1充分理解题意，根据图形特点，综合运用所学知识构造出二次函数模型，再利用二次函数的图象与性质求解2从“数”(解析式)和“形”(图象) 的角度理解二次函数与实际生活中“最值”问题之间的联系，体会“数形结合”的思想情感态度通过用二次函数解决实际生活中的问题，体验函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系重点难点 重点：应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题难点：函数特征与几何特征的
2、相互转化以及讨论最值在何处取得教学设计 一、引入新课上节课我们一起研究用二次函数解决利润等代数问题，这节课我们共同研究二次函数与几何的综合应用二、教学过程问题 1：教材第 49 页探究 1.用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 为多少米时，场地的面积 S 最大？分析：提问 1：矩形面积公式是什么？提问 2：如何用 l 表示另一边？提问 3：面积 S 的函数关系式是什么？问题 2：如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 32 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？分析：提问 1：问题 2
3、 与问题 1 有什么不同？提问 2：我们可以设面积为 S，如何设自变量？提问 3：面积 S 的函数关系式是什么？答案：设垂直于墙的边长为 x 米，Sx(60 2x)2x 2 60x.提问 4：如何求解自变量 x 的取值范围？墙长 32 m 对此题有什么作用？答案：018，因此只能利用函数的增减性求其最值当 x18 时，S max378.小结：在实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围来确定，通过问题 2 与问题 3 的对比，希望学生能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值设计意图：1.问题 1 至问题 3 围
4、绕同一个背景，使用一题多变，能够更好地让学生理解其异同及解法的不同.2.问题 2 是模仿教材第 57 页综合应用中的第 7 题，问题 3 是在问题 2 的基础上对自变量取值进行改变，意在体现对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用.3.问题 2 与问题 3 使用不同方式设未知数，一来给学生以示范，二来能够在问题 3 中直观得到 x30 这个结论，引发学生思考三、回归教材阅读教材第 51 页的探究 3，讨论有没有其他“建系”的方法？哪种“建系”更有利于题目的解答？四、基础练习1教材第 51 页的探究 3，教材第 57 页第 7 题2阅读教材第 5254 页五、课堂小结小结：1.利用求二次函数的最值问题可以解决实际几何问题2实际问题的最值求解与函数图象的顶点、端点都有关系，特别要注意最值的取得不一定在函数的顶点处作业：教材第 52 页习题 22.3 第 47 题，第 9 题板书设计 二次函数与几何综合运用问题 1：解：Sl(30 l)答：问题 2：解：设S0602x32答：问题 3：解：设S0x18，a0，函数对称轴为 x30当 x30 时，S 随 x 的增大而增大答：
