1、第 17 讲 等腰三角形与直角三角形(时间 80 分钟 满分 70 分)一、选择题(本大题共 11 小题 ，每小题 3 分，共 33 分)1一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为(C)A7 B9 C12 D9 或 122在ABC 中，若B 与C 互余，则ABC 是( B)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形3如图，一块直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合，点 D 对应 54，则BCD 的度数为(C)A27 B54 C63 D36第 3 题图第 4 题图4(2017台州)如图，已知等腰三角形 ABC，ABAC ，若以点 B 为圆心，BC 长为半径画
2、弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是( C)AAEEC BAE BECEBCBAC DEBCABE5(2017武汉)如图，在 Rt ABC 中，C 90，以ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(D)A4 B5 C6 D7第 5 题图第 6 题图6(2017大连)如图，在ABC 中，ACB 90 ，CD AB，垂足为 D，点 E 是 AB 的中点，CD DEa，则 AB 的长为 (B)A2a B2 a C3a D. a24337如图，在 RtABC 中， B90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点
3、D，交BC 于点 E.已知BAE10 ， 则C 的度数为(B)A30 B40 C50 D60第 7 题图第 8 题图8如图，在 RtABC 中，ACB90，A55，将其折叠 ，使点 A 落在边 CB 上A处，折痕为 CD，则A DB( C)A40 B30 C20 D109(2017河池)已知等边ABC 的边长为 12，D 是 AB 上的动点，过 D 作 DEAC 于点 E，过 E 作 EFBC 于点 F，过 F 作 FGAB 于点 G.当 G 与 D 重合时，AD 的长是(C)A3 B4 C8 D910(2016广州)如图，已知ABC 中，AB10，AC 8，BC 6，DE 是 AC 的垂直平
4、分线，DE 交 AB 于点 D，连接 CD，则 CD(D)A3 B4 C4.8 D511(2016内江)已知等边三角形的边长为 3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点 P到三边的距离之和为(B)A. B. C. D不能确定 (导学号 40894091)32 332 32二、填空题(本大题共 4 小题 ，每小题 3 分，共 12 分)12如图，在ABC 中，ACB90 ，B40，D 为线段 AB 的中点，则ACD_50 _第 12 题图第 13 题图13如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点 D，E ，若 AB4，AC3，则A
5、DE 的周长是_7_14(2017青岛)如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，E 为对角线 AC 的中点，连接 BE，ED ，BD.若 BAD 58，则EBD 的度数为_32_度第 14 题图第 15 题图15(2017娄底)如图，在等腰 RtABC 中，ABC90 ，AB CB 2，点 D 为 AC的中点，点 E，F 分别是线段 AB，CB 上的动点，且EDF90，若 ED 的长为 m，则BEF 的周长是 _2 m_( 用含 m 的代数式表示)2三、解答题(本大题共 3 小题 ，共 25 分)16(8 分)(2017北京)如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD 平分ABC 交
6、AC于点 D.求证：ADB C.证明：ABAC，A 36，ABCC72，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，ABDDBC36， BDC72，AABD ，BDCC ，AD BDBC.17(8 分)如图所示，在ACB 中，ACB90，1B.(1)求证：CD AB；(2)如果 AC8，BC6，AB10，求 CD 的长( 导学号 40894092)(1)证明：ACB90 ， 1BCD90，1B，BBCD90，BDC90 ，CD AB ；(2)解：S ABC ABCD ACBC，12 12CD 4.8.ACBCAB 681018(9 分)如图，ABC 为等边三角形 ，过点 B 作 BDAC 于点 D，过 D 作DEBC ，且 DECD，连接 CE.(1)求证：CDE 为等边三角形；(2)连接 BE，若 AB4，求 BE 的长(1)证明：ABC 为等边三角形，ACB60，DEBC，EDCACB60，又DEDC，CDE 为等边三角形；(2)解：如解图，过点 E 作 EHBC 于 H，BDAC，CD AC AB2，12 12又CDE 是等边三角形，CE CD2，ECH60，EHECsin602 ，CHEC cos601，BE32 3 2 .BH2 EH2 52 （3）2 28 7
