1、综合检测卷(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题1要完成下列两项调查：从某社区 125 户高收入家庭，280 户中等收入家庭，95 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某项指标；某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 人调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次为( )A随机抽样 系统抽样B分层抽样 随机抽样C系统抽样 分层抽样D都用分层抽样答案 B解析 中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样；中总体中的个数较小，宜采用简单随机抽样2一个射手进行射击，记事件 E1：“脱靶” ，E 2：“中靶” ，E 3：“中靶环数大于 4”，E4：“中靶环数不小于 5”，则在上述事件中，
2、互斥而不对立的事件共有( )A1 对 B2 对C3 对 D4 对答案 B解析 E 1 与 E3，E 1 与 E4 均为互斥而不对立的事件3最小二乘法的原理是( )A使得 yi(abx i)最小ni 1B使得 yi(abx i)2最小ni 1C使得 y (abx i)2最小ni 12iD使得 yi(abx i)2 最小ni 1答案 D解析 根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即yi( abx i)2 最小ni 14用秦九韶算法求一元 n 次多项式 f(x)a nxna n1 xn1 a 1xa 0 当 xx 0 时的值时，一个反复执行的步骤是( )A.Error!B.Er
3、ror!C.Error!D.Error!答案 C解析 由秦九韶算法可知，若 v0a n，则 vkv k1 xa nk .5以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别为( )A2,5 B5,5 C5,8 D8,8答案 C解析 由于甲组中有 5 个数，比中位数小的有两个数为 9,12，比中位数大的也有两个数24,27，所以 10x15，x 5.又因 16.8，所以 y8，故选 C.9 15 10 y 18 2456某调查机构调查了某地 100 个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的
4、频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg) 在3.2,4.0) 的人数是( )A30 B40 C50 D55答案 B解析 频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在3.2,4.0)(kg)的人数为 100(0.40.6250.40.375)40.7阅读如下程序框图，如果输出 i5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )AS2i2 BS 2i 1CS2i DS 2i 4答案 C解析 当 i2 时，S22 15n 的概率是_答案 0.6解析 基本事件总数为 5525 个，m 2 时 n1，m 4 时，n1,3，m6 时n1
5、,3,5，m8 时 n1,3,5,7 ，m 10 时 n1,3,5,7,9.共 1234515 个P 0.6.152515已知直线 l 过点(1,0)， l 与圆 C：( x1) 2y 23 相交于 A、B 两点，则弦长| AB|2 的概率为_答案 33解析 设直线方程为 yk (x 1)，代入(x1) 2y 23 中得，(k 21) x22(k 21)xk 220，l 与C 相交于 A、B 两点， 4(k 21) 24( k21)( k22)0，k 23， k ，又当弦长|AB| 2 时，3 3圆半径 r ，圆心到直线的距离 d ，3 2即 ，k 21，1k1.|2k|1 k2 2i1s0W
6、HILE i4ss*x1ii1WENDPRINT sEND由几何概型知，事件 M：“直线 l 与圆 C 相交弦长| AB|2”的概率 P(M) .1 13 3 33三、解答题16甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠 6 小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率解 设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为 x，y.则Error!作出如图所示的区域本题中，区域 D 的面积 S1 242，区域 d 的面积 S224 218 2.P .d的 面 积D的 面 积 242 182242 716即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为 .71617某校举行运动会
7、，高二一班有男乒乓球运动员 4 名、女乒乓球运动员 3 名，现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛，试列出全部可能的结果，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？解 由于男生从 4 人中任意选取，女生从 3 人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为 A，B，C，D，女生为 1,2,3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果如(A, 1)表示：从男生中随机选取的是男生 A，从女生中随机选取的是女生 1，可用列举法列出所有可能的结果如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件 E.由上表可知，可能的结果总数是 12 个设该国家一级运动员为编号 1，她参赛的可
8、能事件有 4 个，故她参赛的概率为 P(E) .412 1318一盒中装有 12 个球，其中 5 个红球，4 个黑球，2 个白球，1 个绿球，从中随机取出 1球，求：(1)取出 1 球是红球或黑球的概率；(2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率解 记事件 A1任取 1 球为红球 ，A 2任取 1 球为黑球，A 3 任取 1 球为白球，A4 任取 1 球为绿球 ，则 P(A1) ，P( A2) ，P(A 3) ，512 412 212P(A4) .112由题意知，事件 A1，A 2，A 3，A 4 彼此互斥(1)取出 1 球为红球或黑球的概率为P(A1A 2)P(A 1)P(A 2) .512
9、 412 34(2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为：方法一 P( A1A 2A 3)P( A1)P(A 2)P (A3) .512 412 212 1112方法二 P( A1A 2A 3)1P( A4)1 .112 111219为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别 频数 频率145.5149.5 1 0.02149.5153.5 4 0.08153.5157.5 20 0.04157.5161.5 15 0.30161.5165.5 8 0.16165.5169.5 m n合计 M N(1)求出表
10、中 m，n，M，N 所表示的数分别是多少？(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在 161.5 以上的概率？解 (1)M 50，m50(1 420158)2；10.02N1，n 0.04.mM 250(2)作出直角坐标系，组距为 4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如图所示：(3)在 153.5157.5 范围内最多估计身高在 161.5 以上的概率为 P 0.2.105020随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这 10 名同
11、学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学，求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率解 (1) x158 162 163 168 168 170 171 179 179 18210170.甲班的样本方差 s2 (158170) 2(162170) 2(163 170) 2(168170) 2(168 170)1102(170170) 2(171 170) 2(179170) 2(179170) 2(182170) 257.2.(2)设“身高为 176 cm 的同学被抽中”为事件 A.从乙班 10 名同学中抽取两名身高不低于 173 cm 的同学有：(181,173)，(181,176)
12、 ，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173) ，共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173) 所以 P(A) .410 2521假设关于某设备的使用年限 x(年) 和所支出的维修费用 y(万元)有如下的统计资料：x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0(1)画出散点图并判断是否线性相关；(2)如果线性相关，求线性回归方程；(3)估计使用年限为 10 年时，维修费用是
13、多少？解 (1)作散点图如下：由散点图可知是线性相关的(2)列表如下：i 1 2 3 4 5xi 2 3 4 5 6yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.04， 5， 90， iyi112.3x y5i 1x2i5i 1x计算得： 1.23，b ni 1xiyi n x yni 1x2i n x2 112.3 54590 542于是： 51.2340.08，a y b x即得线性回归方程 1.23x 0.08.y (3)把 x10 代入线性回归方程 1.23x0.08 得 y12.38，因此，估计使用 10 年维修费用y 是 12.38 万元
