1、 1 沾益区 第一中学2017 届高三上 学期 第四次 质量检测 数学试题 本试卷 分 第I 卷 （选 择题 ）和 第 II 卷（ 非选 择题 ） 两部分 满 分150 分 ，考 试时 间 120 分 钟 第 I 卷 一、选择题 （ 本大题 共 12 小题 ，每小题 5 分，在 每 小题给出的四个选项 中， 只有一项是符合题目 要求的 ） 1. 已知 集合 | 0, M x x x R ， 2 | 2 0, N x x x x R ，则MN （ ） A B 2 C 1 D 2,1 2. 已知 复数z 满足 方程 2 z i i ，则z 在复平 面上 对应 点位 于（ ） A 第 一象 限 B
2、第二象 限 C 第三 象限 D 第四 象限 3. 圆 （x+1 ） 2 +y 2 =2 的圆 心到直 线 y=x+3 的距 离为 （ ） A 1 B.2 C. 2 D.2 2 4. 已 知向 量 13 ( , ) 22 BA uuv, 31 ( , ), 22 BC uuu v则 ABC （ ） A 30 0B. 45 0C.60 0D.120 05. 张 丘建 算经 是中 国 古代的 数学 著作 ， 书 中有 一道题 为： “ 今有 女善 织， 日益功 疾 （ 注： 从 第 2 天开始 ， 每天 比前 一天 多 织相同 量的 布） ， 第 一天 织5 尺布 ， 现一 月 （ 按30 天计 ）
3、 共 织 390 尺 布” ， 则从 第2 天 起每 天比 前一 天多织 （ ）尺 布. A 2 1B. 15 8C. 31 16D. 29 166. 下 列说 法正 确的 是 （ ） A.若命 题p ， q 为真 命题 ，则 命题pq 为真命 题 B.“若 6 ，则 1 sin 2 ”的 否命 题是 “若 6 ，则 1 sin 2 ” C. 若命 题p：“ 2 0 0 0 , 5 0 x R x x ”的否 定 p ：“ 2 , 5 0 x R x x ” D.若 () fx 时定义 在R 上的 函数 ，则“ (0) 0 f 是 () fx 是奇函 数” 的充 要条件 7. 设 100 co
4、s , 5 log , 2 3 3 c b a ，则（ ） A c b a B c a b C b c a D a b c 2 8. 设 , 是两个 不同 的平 面， 直线l 满足l ，以下 命题 中错 误的命 题是 （ ） A 若 / / , l ，则l B若 / / , / / l ，则 / l C 若 , / / l ，则l D若 , l ，则 / l 9. 三 棱锥P ABC 及其 三视 图中 的正视 图和 侧视 图如 图所 示，则 棱 PB 的长为 （ ） A 5 B 6 C. 7 D 22 10 函数 3 lg | | x y x 的图象 大致 是（ ） 11. 已 知函 数 )
5、0 ( 2 1 sin 2 1 2 sin ) ( 2 x x x f ， R x .若 ) (x f 在区 间 ) 2 , ( 内没有 零点 ， 则 的取 值范 围是 （ ） A 8 1 , 0 ( B ) 1 , 8 5 4 1 , 0 ( C 8 5 , 0 ( D 8 5 , 4 1 8 1 , 0 ( 12. （理科做） 已知 函数 () fx 满足 ( ) (2 ) f x f x ，当 1, 2) x ， ( ) ln f x x ，若在 区间1, 4) 内 ， 函数 ( ) ( ) g x f x ax 恰有一 个零 点 ， 则实 数a 的取 值范 围是 （ ） A ln 2
6、1, ) 2B 1 ln 2 , ) 4 eC ln 2 ln 2 , ) 42D 1 ln 2 , ) 22 e（文科做） () fx 是定义 在 (0, ) 上的 非负 可 导函 数 ， 且满 足 ( ) ( ) 0 xf x f x ， 对 任意正 数a ， b ， 若ab ，则必 有 （ ） A ( ) ( ) bf a af b B ( ) ( ) af a f b C ( ) ( ) af b bf a D ( ) ( ) bf b f a 3 第 卷（共90 分） 二、填空题（每题5 分， 满分 20 分，将答案填在答 题 卡上） 13 （理科做） 若 2 0 9, T x dx
7、 T 则 常 数 的 值 为 . （文科做） 若 直线x y=0 与直 线2x+ay1=0 平行 ， 则实 数 a 的 值为 14.已 知实 数 , xy 满足条 件 0 0 1 xy xy y ，则 2xy 的最小 值为 . 15.已 知点 1 ( , ) nn P a a 在曲 线 2 0 x y d 上，且 1 0 a ， 且 1 2 10 30 a a a ，则 56 aa 的 最大值 等于 . 16. 已知函数 2 (4 3) 3 , 0 ( ) ( 0 1) log ( 1) 1, 0 a x a x a x f x a a xx 且 在 R 上 单 调 递 减 ， 且 关 于 x
8、 的方程 | ( )| 2 3 x fx 恰有两 个不 相等 的实 数解 ，则a 的取值 范围 是 . 三、解答题 （ 本大题 共6 小题，共70 分.解答应写 出文字说明、证明过 程或 演算步骤. ） 17 （本 小题 满 分10 分） 在 ABC 中，角 , A B C 所对 的边 分别 为 , abc.向量 (2 , ), (cos ,cos ) m b c a n C A , 且. mn （） 求角A 的大 小； （） 若 4 AB AC ，求边a 的最 小值. 18、（ 本小 题满 分12 分） 设 2 ( ) 2 3 sin( )sin (sin cos ) f x x x x x
9、 . （I）求 () fx 得单调 递增 区间 ； （II）把 () y f x 的图象 上所 有点 的横坐 标伸 长到 原来 的 2 倍 （纵 坐标 不变） ， 再 把得 到的图 象 向左平 移 3 个单位 ，得 到函 数 () y g x 的图 象， 求 () 6 g 的值. 4 19. （本 小题 满分 12 分 ） 已知 n a 是等 比数 列 ， 前n 项和为 n S n N ，且 6 1 2 3 1 1 2 , 63 S a a a . () 求 n a 的通 项公 式； () 若 对任 意的 ,b n nN 是 2 log n a 和 21 log n a 的等 差中项 ，求 数
10、列 2 1 n n b 的前 2n 项和. 20.（ 本小 题满 分12 分） 在平 面 直角 坐标 系xOy 中 ，圆 C 经过 A（0，1）， B （3 ，4）， C （6 ，1）三 点 （）求圆 C 的 方程 ； （）若圆 C 与直线 x y+a=0 交于 A ，B 两点 ，且 O AOB ，求a 的 值 21. （ 本 小题满 分 12 分 ） 如图 ， 在 四棱 锥P ABCD 中， 底面ABCD 是菱形 ， 60 BAD ， , EF 分别为 , PA BD 的中 点， 2 PA PD AD . （1） 证明 ： / EF 平面PBC ； （2） （理科做） 若 6 PB ， 求二 面角E DF A 的正弦 值. （文科做） 若 6 PB ，求 三棱 锥A DEF 的体积 5 22.（ 本小 题满 分12 分） 已知函 数 b x x f a log ) ( ， ) (x f 恒过 点 ) 1 , 1 ( ，且 2 ) ( e f . （1）求 ) (x f 的解析 式； （2）若 kx x f ) ( 对 0 x 都成 立， 求实 数k 的取值 范围 ； （3 ） （仅理科做） 当 1 1 2 x x 时， 证明： 1 2 1 2 1 2 ln ) 1 ( ln ) 1 ( x x x x x x .
