1、专题复习(四) 方案设计题方案设计题是通过设置一个实际问题情境，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，寻求恰当的解决方案进行设计有时也给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案较优四川省的中考中，方案设计题的常见类型有利用方程、不等式进行方案设计、利用函数进行方案设计等(2015攀枝花)某超市销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元(1)若该超市一次性购进两种商品共 80 件，且恰好用去 1 600 元，问购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该超市要使两种商品共 80 件的购进费用不超过 1 640 元，且总
2、利润(利润售价进价)不少于 600 元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案【思路点拨】 (1)设该超市购进甲商品 x 件，则购进乙商品(80x)件，根据恰好用去1 600 元，求出 x 的值即可得到结果；(2)同(1)设未知数，根据两种商品共 80 件的购进费用不超过 1 640 元，且总利润不少于 600 元列出不等式组，解不等式确定 x 的取值范围，即可设计出进货方案，并找出使利润最大的方案【解答】 (1)设该超市购进甲商品 x 件，则购进乙商品(80x)件，根据题意，得10x30(80x)1 600，解得 x40.则 80x40.答：购进甲、乙两种商品各 40
3、件(2)设该超市购进甲商品 x 件，乙商品(80x)件，根据题意，得解得 38x40.10x 30（ 80 x） 1 640，5x 10（ 80 x） 600. )x 为非负整数，x38、39 或 40.有 3 种进货方案，即甲 38 件，乙 42 件；甲 39 件，乙 41 件；甲 40 件，乙 40 件设计使利润最大的方案有两种方法：方法一：3 种进货方案的利润分别是：5381042610(元)；5391041605(元)；5401040600(元)610605600，使该超市利润最大的方案是购进甲商品 38 件，乙商品 42 件方法二：设利润为 y，则y5x10(80x)5x800.显然
4、 y 随 x 的增大而减小，当 x38 时，y 最大为 610.使该超市利润最大的方案是购进甲商品 38 件，乙商品 42 件列不等式(组)设计方案问题的关键是找到题目中的不等关系，然后根据结果设计方案；运用一次函数判断何种方式更合算或获利更大时，通常先列不等式(组)确定自变量的取值范围，然后再根据函数的性质最终确定，但如果题目中有画好的函数图象，直接观察图象即可解决1(2015乐山)“六一”期间，小张购进 100 只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号 进价(元/只) 售价(元/只)A 型 10 12B 型 15 23(1)小张如何进货，使进货款恰好为 1 300 元？
5、(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值2(2014南充)今年我市水果大丰收，A、B 两个水果基地分别收获水果 380 件、320 件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从 A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40 元和 20 元，从 B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件 15 元和 30 元，现甲销售点需要水果 400 件，乙销售点需要水果 300 件(1)设从 A 基地运往甲销售点水果 x 件，总运费为 w 元，请用含 x 的代数式表示 w，并写出 x 的取值范围；(2)若总运费不超过 18 3
6、00 元，且 A 地运往甲销售点的水果不低于 200 件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费3(2014乐山)某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：乙印刷社的收费方式为：500 张以内(含 500 张)，按每张 0.20 元收费；超过 500 张部分，按每张 0.10 元收费甲印刷社收费 y(元)与印数 x(张)的函数关系如下表：印数 x(张) 100 200 300 收费 y(元) 15 30 45 (1)根据表中规律，写出甲印刷社收费 y(元)与印数 x(张)的函数关系式；(2)若该小组在甲、乙两家印刷
7、社共印制 400 张宣传单，用去 65 元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？(3)活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印 800 张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？4(2014攀枝花)为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方 540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金(单位：元/台时)挖掘土石方量(单位：m 3/台时)甲型挖掘机 100 60乙型挖掘机 120 80(1)若
8、租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？(2)如果每小时支付的租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？5(2014内江)某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元(1)今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元，B 款汽
9、车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？(3)如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？6(2013攀枝花)某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔 100 支，乙种钢笔50 支，需要 1 000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550 元(1)求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元；(2)若该文具店准备拿出 1 000 元全部用来购进
10、这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的 6 倍，且不超过乙种钢笔数量的 8 倍，那么该文具店共有几种进货方案？(3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润 2 元，销售每支乙种钢笔可获利润 3 元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？7(2013绵阳)“低碳生活，绿色出行” ，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自 2013 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64 辆，3 月份销售了 100 辆(1)若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到
11、自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知 A 型车的进价为 500 元/辆，售价为 700 元/辆，B 型车进价为 1 000 元/辆，售价为 1 300 元/辆根据销售经验，A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 2.8 倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？8(2015内江)某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2 100 元，空调的销售价为每台 1 750 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商城用 80 000 元购进电冰箱的数量与用 64 000 元购进空调的数量相等(1)求每台电冰箱与空调的进价分
12、别是多少；(2)现在商城准备一次购进这两种家电共 100 台，设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，总利润不低于 13 000 元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调 k(0k100)元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)问中条件，设计出使这 100 台家电销售总利润最大的进货方案参考答案1(1)设 A 文具为 x 只，则 B 文具为(100x)只，可得 10x15(100x)1 300，解得x40.100x60.答：A 文具为 40
13、只，B 文具为 60 只(2)设 A 文具为 x 只，则 B 文具为(100x)只，可得(1210)x(2315)(100x)40%10x15(100x)，解得 x50.设利润为 y，则可得：y(1210)x(2315)(100x)2x8008x6x800，因为 y 随 x 的增大而减小，所以当 x50 时，利润最大，即最大利润y506800500(元) 2.(1)设从 A 基地运往甲销售点水果 x 件，则从 A 基地运往乙销售点的水果(380x)件，从B 基地运往甲销售点水果(400x)件，运往乙基地(x80)件，由题意，得w40x20(380x)15(400x)30(x80)35x11 2
14、00，即 w35x11 200.x 0，380 x 0，400 x 0，x 80 0， )80x380，即 x 的取值范围是 80x380.(2)A 地运往甲销售点的水果不低于 200 件，x200.350，运费 w 随着 x 的增大而增大当 x200 时，运费最低，为 3520011 20018 200(元)此时，从 A 基地运往甲销售点水果 200 件，从 A 基地运往乙销售点的水果 180 件，从 B 基地运往甲销售点水果 200 件，运往乙基地 120 件 3.(1)设甲印刷社收费 y(元)与印数 x(张)的函数关系式为 ykxb，由题意，得解得15 100k b，30 200k b，
15、 ) k 0.15，b 0. )甲印刷社收费 y(元)与印数 x(张)的函数关系式为 y0.15x.(2)设在甲印刷社印刷 a 张，则在乙印刷社印刷(400a)张，由题意，得0.15a0.2(400a)65，解得 a300.则 400a100.答：在甲印刷社印刷 300 张，在乙印刷社印刷 100 张(3)由题意，得在甲印刷社的费用为：0.15800120(元)在乙印刷社的费用为：5000.20.1(800500)130(元)120130，印刷社甲的收费印刷社乙的收费兴趣小组应选择甲印刷社比较划算 4.(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需 x 台、y 台依题意，得 解得x y 8，60x 80y
16、 540， )x 5，y 3.)答：甲、乙两种型号的挖掘机各需 5 台、3 台(2)设租用 m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，依题意，得 60m80n540，化简得3m4n27.m9 n.又 m、n 为正整数，43方程的解为 或 当 m5，n3 时，支付租金为：m 5，n 3.) m 1，n 6.)10051203860(元)850 元，超出限额；当 m1，n6 时，支付租金为：10011206820(元)，符合要求答：有一种租车方案，即租用 1 辆甲型挖掘机和 3 辆乙型挖掘机 5.(1)设今年 5 月份 A 款汽车每辆售价为 m 万元则 ，解得 m9.90m 100m 1经检验，m9 是
17、原方程的根且符合题意答：今年 5 月份 A 款汽车每辆售价为 9 万元(2)设购进 A 款汽车 x 量则 997.5x6(15x)105.解得 6x10.因为 x 的正整数解为 6，7，8，9，10，所以共有 5 种进货方案(3)设总获利为 W 元，则 W(97.5)x(86a)(15x)(a0.5)x3015a.当a0.5 时，(2)中所有方案获利相同此时，购买 A 款汽车 6 辆，B 款汽车 9 辆时对公司更有利 6.(1)设购进甲、乙两种钢笔每支各需 a 元和 b 元，根据题意，得 解100a 50b 1 000，50a 30b 550， )得 a 5，b 10.)答：购进甲、乙两种钢笔
18、每支各需 5 元和 10 元(2)设购进甲钢笔 x 支，乙钢笔 y 支，根据题意可得 解得 20y25.5x 10y 1 000，6y x 8y， )x，y 为整数，y20，21，22，23，24，25.5x1 00010y0，0y100.该文具店共有 6 种进货方案(3)设利润为 W 元，则 W2x3y.5x10y1 000，x2002y.代入上式得：W400y.W 随着 y 的增大而减小，当 y20 时，W 有最大值，最大值为：40020380(元) 7.(1)设前 4 个月自行车销量的月平均增长率为 x，根据题意，得 64(1x) 2100，解得x1225%(不合题意，舍去)，x 225
19、%.100(125%)125(辆)答：该商城 4 月份卖出125 辆自行车(2)设进 B 型车 x 辆，则进 A 型车 辆，30 000 1 000x500根据题意得 2x 2.8x，解得 12.5x15.又自行车辆数为整数，30 000 1 000x50013x15.根据题意，销售利润为：W(700500) (1 3001 000)30 000 1 000x500x100x12 000.W 随着 x 的增大而减小，当 x13 时，销售利润 W 有最大值，此时，34.30 000 1 000x500答：该商城应进 A 型车 34 辆，B 型车 13 辆 8.(1)设每台空调的进价为 x 元，则
20、每台电冰箱的进价为(x400)元，根据题意得 80 000x 400，解得 x1 600.经检验，x1 600 是原方程的解x4001 6004002 000.答：64 000x每台空调的进价为 1 600 元，每台电冰箱的进价为 2 000 元(2)设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元，则 y(2 1002 000)x(1 7501 600)(100x)50x 15 000.根据题意，得 解得 33100 x 2x， 50x 15 000 13 000， )x40.x 为正整数，13x34，35，36，37，38，39，40.合理的方案共有 7 种，即电冰箱 34
21、台，空调 66 台；电冰箱 35 台，空调 65 台；电冰箱 36 台，空调 64 台；电冰箱 37 台，空调 63 台；电冰箱 38 台，空调 62 台；电冰箱 39 台，空调 61 台；电冰箱 40 台，空调 60 台y50x15 000，k500，y 随 x 的增大而减小，当 x34 时，y 有最大值，最大值为：503415 00013 300(元)答：当购进电冰箱 34 台，空调 66 台时获利最大，最大利润为 13 300 元(3)当厂家对电冰箱出厂价下调 k(0k100)元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润为：y(2 1002 000k)x(1 7501 600)(100x)(k50)x15 000.当k500，即 50k100 时，y 随 x 的增大而增大，33 x40，13当 x40 时，这 100 台家电销售总利润最大，即购进电冰箱 40 台，空调 60 台；当k500，即 0k50 时，y 随 x 的增大而减小，33 x40，当 x34 时，这 100 台家电销售总利润最大，即购进电冰箱 34 台，空调1366 台答：当 50k100 时，购进电冰箱 40 台，空调 60 台销售总利润最大；当 0k50 时，购进电冰箱 34 台，空调 66 台销售总利润最大
