1、圆压轴题八大模型题（一）引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。类型 1 弧中点的运用在O 中，点 C 是 的中点，CE AB 于点 E.AD（1）在图 1 中，你会发现这些结论吗？APCPFP；CHAD；AC 2APADCFCBAEA B.（2）在图 2 中，你能找出所有与ABC 相似的三角形吗？【典例】（2018湖南永州）如图，线段 AB
2、为O 的直径，点 C，E 在O 上， ，CDAB，垂足为点 D，连接 BE，弦 BE 与线段 CD 相交于点 F（1）求证：CFBF；（2）若 cosABE ，在 AB 的延长线上取一点 M，使 BM4，O 的半径为 6求证：直线 CM 是O 的切线【变式运用】1.（2018四川宜宾）如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点， DEAB 于点E 且 DE 交 AC 于点 F，DB 交 AC 于点 G，若 ，则 OHPFEDC BA（图 1）（图 1-2）2.（ 2018泸州）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，且 AE 与 DE 分别平分BAD 和
3、ADC 。(1)求证：AE DE；(2)设以 AD 为直径的半圆交 AB 于 F，连接DF 交 AE 于 G，已知 CD5，AE 8，求 值。FGA3. （ 2017泸州）如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，C 是 的中点，弦ADCE AB 于点 H，连结 AD，分别交 CE、BC 于点 P、Q，连结 BD。(1)求证：P 是线段 AQ 的中点；(2)若O 的半径为 5，AQ ，求弦 CE 的长。4（2016泸州）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是 O 的直径，AC 和 BD 相交于点 E，且 DC2CE CA（1）求证：BCCD；（2）分别延长 AB，DC 交于点 P，过点
4、 A 作AFCD 交 CD 的延长线于点 F，若PBOB ，CD ，求 DF 的长5（2015泸州）如图， ABC 内接于O，ABAC，BD 为O 的弦，且 ABCD，过点 A作O 的切线 AE 与 DC 的延长线交于点 E，AD 与 BC 交于点 F（1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；（2）若 AE6 ，CD5，求 OF 的长（图 1-3）AB CDEFG图96.如图， AB 是 O 的直径， C、 P 是弧 AB 上的两点， AB13， AC5.(1)如图，若 P 是弧 AB 的中点，求 PA 的长；(2)如图，若 P 是弧 BC 的中点，求 PA 的长.7.如图， ABC 内接于
5、 O，且 AB 为 O 的直径 ACB 的平分线交 O 于点 D，过点 D 作 O的切线 PD 交 CA 的延长线于点 P，过点 A 作 AE CD 于点 E，过点 B 作 BF CD 于点 F（1）求证： DP AB；（2）若 AC6， BC8，求线段 PD 的长圆压轴题八大模型题（二）引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。类型 2 切割线
6、互垂在 Rt ABC 中，点 E 是斜边 AB 上一点，以 EB 为直径的 O 与 AC 相切于点 D，与 BC 相交于点 F.【典例】（2018四川成都）如图，在 RtABC 中，C 90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为AB 上一点，经过点 A，D 的 O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交 AD 于点 G.（1）求证：BC 是O 的切线；（2）设 ABx，AFy，试用含 x,y 的代数式表示线段 AD 的长；（3）若 BE8，sin B ，求 DG 的长.513【变式运用】1.（2018泸州）如图，已知 AB，CD 是O 的直径，过点 C 作O 的切线交 AB
7、的延长线于点P，O 的弦 DE 交 AB 于点 F，且 DFEF（1）求证：CO 2OFOP；（2）连接 EB 交 CD 于点 G，过点 G 作 GHAB 于点 H，若 PC4 ，PB4，求 GH 的长AOGFEDCB(1)AD=20,AE=10,求 r;(2)AB=40,BC=24,求 r.OFEDCBA(3)AC=32，AE=10，求 r.(4)ABD=CBD.(5)DB2=BCBE;(6)AD2=AEAB.A BCDE FO OFEDCBA图(1) 图(2) 图(3)2.（2018云南昆明）如图，AB 是O 的直径，ED 切 O 于点 C，AD 交O 于点 F，AC平分BAD，连接 BF
8、（1）求证：ADED；（2）若 CD4，AF2，求 O 的半径3.（2018江苏苏州）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，AD 垂直于过点 C 的切线，垂足为 D，CE 垂直 AB，垂足为 E延长 DA 交O 于点 F，连接 FC，FC 与 AB 相交于点 G，连接 OC（1）求证：CDCE；（2）若 AEGE，求证：CEO 是等腰直角三角形圆压轴题八大模型题（三）引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题
9、的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。类型 3 双切线组合径在直角边直径在直角三角形的直角边上.RtPBC 中，ABC90，Rt PBC 的直角边 PB 上有一点 A，以线段 AB 为直径的O 与斜边相切于点 D.【典例】（2018四川乐山）如图，P 是O 外的一点，PA、PB 是O 的两条切线，A、B 是切点，PO 交 AB 于点 F，延长 BO 交O 于点 C，交 PA 的延长交于点 Q，连结 AC（1）求证：ACPO ；（2）设 D 为 PB 的中点，QD 交 AB 于点 E，若O 的半径为 3，CQ2，求 的值OPDCBA(4)PD2PAPB;(5)PB
10、8，tan ，1求 PA 和 AD.A BCDP O(6)求证:OCAD（变式）.(7)若 AB2,BC ,求 AD、PD、PA 的长.图(1) 图(2) 图(3)(1)PB 8,BC6,求O 的半径 r.(2)PD4,PB 8,求 BC 的长 .(3)PD4,PA 2,求O 的半径 r.DOECBAPAOCBE PQ DF【变式运用】1.（2016 青海西宁）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，BC=6， 求 BE 的长（12 分）2.（2018 湖北武汉）如图，PA 是O 的切线，A 是切点， AC 是直径，AB 是弦，连接PB、PC ，PC 交 AB 于点 E，且 PAPB.(1) 求证：PB 是O 的切线.(2) 若APC3BPC，求 的值.PC3.（2017泸州）如图，O 与 RtABC 的直角边 AC 和斜边 AB 分别相切于点 C、D，与边BC 相交于点 F， OA 与 CD 相交于点 E，连接 FE 并延长交 AC 边于点 G（1）求证：DFAO ；O PECBA（2）若 AC6 ，AB10，求 CG 的长
