1、第 2 课时 与方向角、坡度有关的解直角三角形应用题01 基础题知识点 1 利用方向角解直角三角形1(石家庄校级模拟)如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行 ，在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60方向上，且 AM100 海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置( )A50 B40 C30 D2032(新疆内高班)轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是( )A25 海里 B25 海里 3 2
2、C50 海里 D25 海里3(珠海中考)如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45方向、距离小岛 180 海里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 60方向的 B 处(1)求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离 (结果用根号表示)；(2)若渔船以 20 海里/ 小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间( 结果精确到 0.1 小时)(参考数据： 1.41， 1.73 ， 2.45)2 3 6知识点 2 利用坡度解直角三角形4(聊城中考)河堤横断面如图所示，堤高 BC6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1 ，则
3、 AB 的长为( )3A12 米 B4 米来源:学优高考网3C5 米 D6 米3 35四个规模不同的滑梯 A， B，C，D，它们的滑板长( 平直的) 分别为 300 m，250 m，200 m，200 m；滑板与地面所成的角度分别为 30，45，45，60，则关于四个滑梯的高度正确说法()AA 的最高 BB 的最高 CC 的最高 DD 的最高6(巴中中考)如图，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD， 坝顶 BC 宽 6 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡度i12.5，斜坡 CD 的坡角为 30，求坝底 AD 的长度( 精确到 0.1 米，参考数据： 1.414， 1.732)2 3来源:学优高
4、考网02 中档题7(南京中考)如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处，测得CAO45，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为 45 km/h 和 36 km/h.经过 0.1 h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处，测得DBO58.此时 B 处距离码头 O 有多远？(参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60)8(遵义中考)如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i1 ，山坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚3C 与楼房水平距离 BC25 米 ，与亭子距离 CE20 米，小丽
5、从楼房顶测得 E 点的俯角为 45，求楼房 AB 的高(注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)来源:学优高考网 gkstk03 综合题9(营口中考)如图，我国南海某海域 A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的 B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东 60方向以每小时 30 海里的速度航行半小时到达 C 处，同时捕鱼船低速航行到 A 点的正北 1.5 海里 D 处，渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东53方向上(1)求 C、
6、D 两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两次航速不变， 并且在点 E 处相会合，求ECD 的正弦值( 参考数据：sin53 ，cos53 ，tan 53 )45 35 43参考答案1A 2.D3(1)过点 M 作 MDAB 于点 D，AME45，来源:学优高考网AMDMAD45.AM180 海里，MDAM cos4590 (海里)2答：渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离是 90 海里2(2)在 RtDMB 中，BMF60，DMB30.MD90 海里，MB 60 (海里) 2MDcos30 660 203 32.457.357.4(小时) 6 6答：渔船从
7、 B 到达小岛 M 的航行时间约为 7.4 小时4A 5.B6作 BEAD，CFAD，垂足分别为点 E、F，则四边形 BCFE 是矩形由题意得，BCEF6 米， BECF20 米，斜坡 AB 的坡度 i 为 12.5，在 RtABE 中，BE20 米， ，BEAE 12.5AE50 米在 RtCFD 中，D 30，DF 20 米CFtanD 3ADAE EFFD50620 90.6(米) 3答：坝底 AD 的长度约为 90.6 米7设 B 处距离码头 O 为 x km.来源:学优高考网在 RtCAO 中，CAO45，tanCAO ，COAOCOAOtanCAO(450.1x) tan454.5
8、x.在 RtDBO 中，DBO58，tanDBO ，DOBODOBOtanDBOxtan58.DCDOCO，360.1xtan58(4.5 x)x 13.5.360.1 4.5tan58 1 360.1 4.51.60 1因此，B 处距离码头 O 大约 13.5 km.8过点 E 作 EFBC 的延长线于 F，EHAB 于点 H，在 RtCEF 中，i tan ECF ，EFCF 13ECF30.EF CE10 米，CF10 米12 3BHEF 10 米，HEBFBCCF(25 10 )米3在 RtAHE 中，HAE 45，AHHE (25 10 )米3ABAHHB(3510 )米3答：楼房 AB 的高为(3510 )米39(1)过点 C 作 CGAB 交 AB 于点 G，过点 D 作 DF 垂直 CG 于点 F，BC30 15(海里)，12CGBC sin307.5 海里， FGAD1.5 海里，CF7.5 1.56( 海里)，CD 10 海里6cos53(2)设 t 小时后，两船在 E 处会合，则 ED3t，CE30t.过点 E 作 EH CD 交 CD 于点 H.CGAE，GCDCDE，HEEDsin53 ，CE30t.12t5在 RtCEH 中，sinECD .125t30t 225
