1、几何概型,下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某个位置上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？,卧 室,书 房,创设情境3：,问题情境,古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.,那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?,思考：上述问题的概率与什么有关？ 这是古典概型问题吗？,几何图形,1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？,从30cm的绳子上的任意一点剪断.,基本事件:,问题,解：记
2、“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时, 事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.,2.上图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,问题,分析：甲获胜的概率只与B所在扇形区域的圆弧长度有关，而与B所在区域的位置无关，不管这些区域是否相邻,3.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌,用一个小杯从这杯水中取出10毫升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,问题,对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样
3、,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.,几何概型的特点:,(1)基本事件有无限多个;,（2)基本事件发生是等可能的.,形成概念,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成正比，则称这样的概率模型为几何概型,一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:,注:,(2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积.,（1）古典概型与几何概型的区别在于： 几何概型是无限多个等可能事件的情况， 而古典概型中的等
4、可能事件只有有限多个；,（3）在区域内随机取点是指：该点落在D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关,例1.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?,例2.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.,打开收音机的时刻位于50，60时间段内则事件A发生.,由几何概型的求概率公式得P（A）
5、=（60-50）/60=1/6即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.,解：设A=“等待的时间不多于10分钟”,思考：能用圆盘等设计一种方法模拟试验吗？,设打开收音机的时刻X是随机的，则X为0，60上的均匀随机数,2.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮 藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面 的概率是多少?,练一练:,3.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.,解:以x，y分别表示两人的到达时刻， 则两人能会面的充要条件为,用几何概型解简单试验问题的方法,1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解； 2、把基本事件转化为与之对应的区域D； 3、把随机事件A转化为与之对应的区域d； 4、利用几何概型概率公式计算。 注意：要注意基本事件是等可能的。,课堂小结,1.古典概型与几何概型的区别.,相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.,2.几何概型的概率公式.,3.几何概型问题的概率的求解.,练一练:,2：一海豚在水池中自由游弋，水池为 长30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴角离岸边不超过2m的概率,方法二：截取长为L的一段,转化为面积,测一测:,
