1、 大庆铁人中学 “春蕾杯”青年教师说课比赛 2012.5说课课题 几何概型 科 目 数学说 课 人 张少城 毕业时间 2011.07一说教材教材的地位和作用 本课时选自人教 A 版数学必修 3 第三章概率第 33 节的内容。几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个 课时，本 节课为第一 课时,它是继古典概型之后学习的另一类等可能概型；是教材新增加的内容， 对它的要求仅限于初步体会几何概型的意义。几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要。概率教学的核心 问题是让学生了解随机 现象与概率的意义，运用数学方法去研究不
2、确定现象的规律， 让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客 观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法。 教学目标知识与技能：了解几何概型的两个特征，会识别几何概型，并能正确求解概率。 过程与方法：通过问题探究，动手实验，辨析异同，发现概念，学生体 验 “做数学”的乐趣和概念生成的过程。学生 对照古典概型， 类比推理，能提出解决几何概型问题的可行性想法。情感、态度与价值观：通过设置的故事情境，调动学生的 兴趣， 积极的进行自主探究，并进行合作交流。让学生认识到数学与我 们的生活息息相关，数学是有用的、是自然的、是清楚的，也是丰富多彩的，让学生体验成功的喜悦。 教学重点、难点根据新课
3、程标准和学生的基本情况，制定如下的教学重点、难点：重点: 正确理解几何概型的定义、特点； 会用几何概型概率公式求解随机事件的概率。难点: 将实际问题抽象成几何概型并求解其概率。二说学情学生的认知水平有了一定的基础，前面 学习了随机事件的概率和古典概型，并且掌握了二元一次不等式表示的平面区域问题。但学生的抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古典概型向几何概型的 过渡时，如何将 问题的实际背景转化为“几何度量”，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。三说教学方法选择和学习方法指 导教法说明高中新课程中注重以学生的发展为本， 结合学生认知规律及内容特点，采用先学后教
4、+探究式教学方法。通过转盘游戏，使学生 经历 从直观到抽象，从特殊到一般的认知，引导学生主 动概括与归纳出几何概型定 义及公式，从而突破重点。再通过运用生活中的 实际例子,让学生享受解决 实际问题的乐趣，引导学生明确几何概型的 应用，来突破 难点。整堂课紧紧围绕“以学生为主体”的教学原 则，充分发挥学生的主体能动性， 让每个学生都 积极参与到学习活动中来，让学生想学、乐学、会学、学会。 学法指导本节课采用学案导学和发现法教学相结合的方法。通 过精心 设计的导学案，以故事的形式展现问题，激发学生的求知欲。学生不仅在课前自主的探究和预习，而且在课堂中通过动 手实验，合作交流，发现问题，质疑对抗！以
5、期实现“兵教兵，兵 练兵，兵帮兵”的理想教学境界。鼓励提倡学生扮演“ 老师”的角色进行点评，把课堂变成教 师导演、学生主演的数学学习活动场所。数学教学是数学活动的教学，我将 整个导与学的过程为以下五个 环节：创设情境，温故知新探究实验，构建概念例题分析，推广应用巩固提升，思维升华总结概括，布置作业四说优化教学过程的设想创设情境，温故知新（3 分钟）青青草原上“喜洋洋” 超市举行购物抽奖的大型促销活动，红太狼在购物后抽奖时有点犯蒙了。原来 聪明的喜羊羊 为促销活动设计 了两种方案：在一只不透明的口袋中装有 20 只大小相同的小球，其中白球 11 只，黄球 5 只，蓝球 3 只，红球 1 只。中奖
6、规则为：购买 100 元的商品就可以从口袋中摸出一只小球，摸出红球 为一等奖、 蓝球为二等奖、黄球为三等奖。转盘游戏：如图设立了一个可以自由转动的转盘，并 规定 :购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘 的机会。如果 转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，就可以获得一等 奖、二等 奖、三等奖。 （转盘等分成 20 份）导学案思考问题(课前思考讨论 )：（1）红太狼数学学的很差，不知 该如何选择了， 聪明的你能帮她分析一下选择哪种抽奖方式中奖的概率大吗？（2）你是怎样计算的呢？（3）请同学们课前发挥自己的聪明才智， 动手做个转盘游戏 的实物模型，以备课堂探究使用。【设计意图】喜羊羊与灰
7、太狼是时下被同学们所熟知且追捧的动漫，以其作为问题载体，运用动画、音乐等多媒体手段把问题以故事的形式展 现出来，可以充分吸引学生的兴趣，把学生卷入问题中来，引 发学生的思考。以学生的最近发展区为切入点，在回 顾古典概型的同时产生新的疑问，激 发学生的求知欲。同时要求学生亲手演示制作模型，把抽象的问题 具体化，拉近学生与几何概型的距离。探究实验，构建概念（8 分钟）课堂探究问题：在方案二你是怎样得到概率大小的？“中奖”这一基本事件的含义是什么？基本事件是有限个还是无限个呢？符合古典概型吗？如果 圆盘不是等分成 20 份的，那么该如何求解概率呢？对于方案二，尽管转盘游戏比 较简单，可以运用 动画来
8、展示，但只有学生亲身经历数学实验的过程，印象才是深刻的，理解才是透彻的！因此倡导由学生动手操作，亲历实验的 过程，加深 对几何概型特征的理解。学生经过数学实验、讨论交流后，可以发现这类概型的特征：一是基本事件的个数有无限个，二是基本事件的发生是等可能的，并且概率是可以用面积、弧长，角度等几何量的比例来求解的， 进而由学生总结概括发现几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为 几何概率模型，简称为几何概型 . 得出几何概型中事件 A 的概率 计算公式：课堂教学在此告一段落，给学生留出一段 时间反思古典概型和几何概型的异同，并完成导学案
9、中“ 牛刀小 试”题组和对比表格，让学生的认知结构经历同化和顺应的过程。【设计意图】在转盘游戏中困惑的地方出现了， 问题的基本事件是什么？是有限个还是无限个呢？很多学生会误认为方案二符合古典概型，问题的导向性此时显得很重要，激发矛盾，引起学生激烈的争论。在 通过亲历实验过程后，学生会豁然开朗，再经 小组讨论可以较轻松的得出结论，突出本节课的重点；另外，学生首战告捷，喜悦感与成就感倍增，既体 现了情感态度与价值观的教学目标，又为即将进 行的教学活动奠定了良好的教学氛围。例题分析，推广应用（20 分钟）例 1. “大懒虫” 懒羊羊早晨一觉醒来，发现表停了，于是他打开收音机，想听到电台整点报时后再起
10、床，那么他等待的 时间不多于 10 分钟的概率会是多大呢？【设计意图】例 1 的设计在于把握重点，本 题方法的多样性可以很好的展现学生思维的灵活性，由学生扮演老师的角色讲解本题 ，对讲解较好的学生给予毫不吝啬鼓励和赞扬， 让学生体验成功的喜悦。例 2.沸羊羊经过长达一冬天的不懈锻炼，成就了一身高超的本领，决心与灰太狼一决高下。阳春三月，双方互下战书相约 7 点到 8 点在泰山之玉皇绿 黄绿绿红黄积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体构 成 事 件AP)(顶决战，但由于山顶寒冷，不宜久留，事先约定先到者等候
11、另一方 15 分钟，过时离去。求双方能够决战的概率有多大？例 2 将概率论中经典的“会面问题”以故事形式展现，会使学生热情大增，求知欲高涨，使课堂气氛达到高潮，这也为合作学习打下了良好的基 础。在仔细审题后引导学生探究以下问题：沸羊羊与灰太狼到达的时间相互影响吗？预测：学生都可以肯定两者到达时间互不影响，但能 够决战 的时间是有关系的。既然互不影响，那么他们到达的 时间可以是 7 点8 点间的任意时刻，基本事件的总体是什么？该怎么表示呢？进一步设问：符合古典概型还是几何概型？请你说出理由。如果能够决战，满足什么关系呢？然后分析选择哪种“几何度量”来求解概率？指导学生运用二元一次不等式表示平面区
12、域，选择面 积法来求解概率。让学生进行小组合作学习，让 学生经历实际问题数学化的 过程， 经历知识再创造的过程，通过自主探究、合作交流获取成功的体验 。为了规范学生的答题思路与步骤，培养学生 严谨的数学学 习习惯，例 2由我进行板书讲解。解析：设沸羊羊到达的时间为7时x分，灰太狼到达的 时间为 7时y分， 则两人到达的时间分别满足 060xy在直角坐标系中可表示在如图所示的正方形：由题意得,两人能够会面的充要条件是:即如图所示的阴影区域P(两人能会面 )=【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造。学生 们通过 合作学习，小 组讨论，亲身经历实际问题数学化的 过程， 经历知识再创造的 过程，在获
13、取成功的体验的同时突破本节课的难点.巩固提升，思维升华（8 分钟）落实提高题组：1 一根长度为 3m 的绳子，如果将绳子拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段绳子的长度都不小于 2m 的概率有多大？2. 在区间(0，1)中随机地取两个数，求事件“两数之和小于 ”的概率。56【设计意图】本题组的难度不大，目的在于促 进对概念的理解和 对公式的运用，起到内化的作用！本组题为课堂进行中的先学后教的灵活应用，采用学习小组组内合作探究的方式完成，以期实现“兵教兵，兵 练兵，兵帮兵”的良好教学效果，培养学生自主学习，相互合作的团队精神。总结概括，布置作业完成能力提高题组后老师适当的点评，对表现优异的小 组和个
14、人给予鼓励表扬，由学生自主回顾本节 内容小结一下，然后 结合学生的小 结老师做简单的说明：我们通过对故事的观察分析，得到了它 们共同的本质的东 西， 发现并定义了几何概型，通过几何模型的建立，我们可以解决生活中的 这类具体问题。布置作业：1教材 P142 习题 3.3 A 组； 2请同学们课下撰写小论文 举例说明古典概型、几何概型的异同。根据课程标准的要求，我将本 节内容设计为两课时，本 节为 第一课时，目的在于让学生体验知识的发现和形成过程。 第二课时为 活动课，交流个人的小论文和学习心得，课下由我提供 课外书籍，供学生 们参考 查阅，指导部分学生如何选材，完成写作，真正体现过程教学的理念。15yx1670462y60O 15 60 x15五说板书设计几何概型二、例题讲解四、小结五、作业1、2、1、概念：2、计算公式：例1例2三、提高题组一、几何概型
