1、解析几何综合题（11 全国 1）设直线 ，其中 实数满足 12:,:1lykxlykx12,k120k（I）证明 与 相交；l2（II）证明 与 的交点在椭圆 上12xy（11 全国 2）已知 O 为坐标原点， F 为椭圆2:1yCx在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为 的直线 l与 C 交与 A、B 两点，点 P 满足 0OABP（）证明：点 P 在 C 上；（II）设点 P 关于 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上（11 天津）设椭圆 的左、右焦点分别为 F1，F 2点 满足21(0)xyab(,)Pab21|PF（）求椭圆的离心率 ；e（）设直线 PF2 与椭
2、圆相交于 A，B 两点，若直线 PF2 与圆 相交22(1)(3)16xy于 M，N 两点，且 ，求椭圆的方程5|8（11 山东）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 如图所示，斜率为xOy2:13xCy且不过原点的直线 交椭圆 于 两点，线段 的中点为 ，射线 交椭圆(0)kl,ABEO于点 ，交直线 于点 CG3x()Dm（）求 的最小值；2mk（）若 ，|OE（i）求证：直线 过定点；l（ii）试问点 能否关于 轴对称？若能，求出此时 的外接圆方程；若不能，,BGxABG请说明理由xy lEDOAB-3G（11 四川）过点 的椭圆21(0)xyab的离心率为 32，(0,1)C椭圆与 x 轴交
3、于两点 ，过点 的直线 与椭圆交于另,(0)AaBCl一点 ，并与 轴交于点 ，直线 与直线 交于点 DPBDQ（I）当直线 过椭圆右焦点时，求线段 的长；l（）当点 异于点 时，求证： 为定值BO（11 重庆）如题（21）图，椭圆的中心为原点 ，离心率 ，一条准线的方程是O2e2x（）求该椭圆的标准方程；（）设动点 满足： ，其中 是P2MN,椭圆上的点，直线 与 的斜率之积为 ，问：是否O1存在定点 ，使得 与点 到直线 的距离之F| :0lx比为定值；若存在，求 的坐标，若不存在，说明理由题xy x=2 2POM N已知椭圆 的方程为 ，点 分别为其左、右顶点，C21(0)xyabAB、
4、点 分别为其左、右焦点，以点 为圆心， 为半径作圆 ；以点 为圆心， 为半12F、 1FBO径作圆 ；若直线 被圆 和圆 截得的弦长之比为 .B3:lyxAB156（1）求椭圆 的离心率；C（2）己知 ，问是否存在点 ，使得过 点有无数条直线被圆 和圆 截得的弦长之比为7aPAB；若存在，请求出所有的 点坐标；若不存在，请说明理由.34已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的2:1(0)xyCab2圆与直线 相切(1)求椭圆 的方程；(2)若过点 的直线与椭圆 相交于两点 ，设 为椭圆上一点，且满足(2,0)MC,ABP为坐标原点)，当 时，求实数 的取值范围OABtP25|3PtA F2F1 y B xO（2010 北京）在平面直角坐标系 中，点 与点 关于原点 O 对称， 是动点，且xOyB(1,)AP直线 与 的斜率之积等于 APB13()求动点 的轨迹方程；()设直线 和 分别与直线 交于点 ，问：是否存在点 使得 与x,MNPAB的面积相等？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由PMNP
