1、电磁学习题1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度 的大小在沿磁B感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流，上述结论是否还对?2 如题图所示， 、 为长直导线， 为圆心在 点的一段圆弧形导线，其半径为ABCDCBO若通以电流 ，求 点的磁感应强度RIO图3 在半径为 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为 的长直圆柱形空腔，R r两轴间距离为 ,且 ，横截面如题9-17图所示现在电流I沿导体管流动，电流均匀ar分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应
2、强度的大小4 如图所示，长直电流 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流 ，二者1I 2I共面求 的各边所受的磁力ABC图5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为 ，共有 匝，可以绕通过其相对两边中点的一aN个竖直轴自由转动现在线圈中通有电流 ，并把线圈放在均匀的水平外磁场 中，线圈I B对其转轴的转动惯量为 .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期 .J T6 电子在 =7010-4T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径 =3.0cm已知 垂直于纸B rB面向外，某时刻电子在 点，速度 向上，如图Av(1)试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度 的大小；v(3)求这电子的动能 kE图7 在霍
3、耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.010 -3cm 的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为 =1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.010 -5V的B横向电压试求：(1)载流子的漂移速度；(2)每立方米的载流子数目8 如图所示，载有电流 的长直导线附近，放一导体半圆环 与长直导线共面，且端I MeN点 的连线与长直导线垂直半圆环的半径为 ，环心 与导线相距 设半圆环以速MNbOa度 平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及 两端的电压 vU图9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为 的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率r绕图中半圆的直径旋转整个电路的电
4、阻为 求：感应电流的最大值f R图10 导线 长为 ，绕过 点的垂直轴以匀角速 转动， = 磁感应强度 平行于转轴，ablOaO3lB如图10-10所示试求：（1） 两端的电势差；（2） 两端哪一点电势高?,题 10 图11 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N匝试求：(1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流 ，环内磁能为多少?I图12 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为 求：导线内部单I位长度上所储存的磁能13 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为 和 ( )，中间充满介电常数为1R212的电介质.当两极板间的电压随时间的变化 时( 为常数)，求介质内
5、距圆柱轴线 ktUd为 处的位移电流密度rKey to the Exercises1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度 的大小在沿磁B感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流，上述结论是否还对?图解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的如图作闭合回路 可证明abcd21B 0d21IbcBalabc (2)若存在电流，上述结论不对如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但方向相反，即 . B21B2 如题图所示， 、 为长直导线， 为圆心在 点的一段圆弧形导线，其半径为ACDCBO若通以电流 ，求 点的磁感应强度RIO
6、图解：如图所示， 点磁场由 、 、 三部分电流产生其中OABCD产生 AB01产生 ，方向垂直向里CDRI2段产生 ，方向 向里)231()60sin9(i403 RIIB ，方向 向里)6231(03210 RIB3 在半径为 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为 的长直圆柱形空腔，r两轴间距离为 ,且 ，横截面如题9-17图所示现在电流I沿导体管流动，电流均匀ar分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小解：空间各点磁场可看作半径为 ，电流 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为 电R1I r流 均匀分
7、布在横截面上的圆柱导体磁场之和 2I(1)圆柱轴线上的 点 的大小：OB电流 产生的 ，电流 产生的磁场1I012I2020rRIaI )(200IB(2)空心部分轴线上 点 的大小：O电流 产生的 ，2I02B电流 产生的 1 22rRIa )(20rIa )(200RIB4 如图所示，长直电流 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流 ，二者1I 2I共面求 的各边所受的磁力ABC图解： ABlIFd2方向垂直 向左daIIaFAB2102方向垂直 向下，大小为ClI2ACad daIrIFln2102同理 方向垂直 向上，大小BCFadBcrIl102 45osl adBC daIrIFln
8、2c210105 一正方形线圈，由细导线做成，边长为 ，共有 匝，可以绕通过其相对两边中点的一aN个竖直轴自由转动现在线圈中通有电流 ，并把线圈放在均匀的水平外磁场 中，线圈I B对其转轴的转动惯量为 .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期 .J T解：设微振动时线圈振动角度为 ( )，则BPm,sinsin2IaM由转动定律 NIatJ222id即 02BNt 振动角频率 JIa2周期 IBNaJT226 电子在 =7010-4T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径 =3.0cm已知 垂直于纸B rB面向外，某时刻电子在 点，速度 向上，如题9-25图Av(3)试画出这电子运动的轨道；(4
9、)求这电子速度 的大小；v(3)求这电子的动能 kE图解：(1)轨迹如图(2) rvmeB2 710.3v1s(3) 62KEJ7 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.010 -3cm 的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为 =1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.010 -5V的B横向电压试求：(3)载流子的漂移速度；(4)每立方米的载流子数目解: (1) evEH 为导体宽度，lBUEvH0.1lcm 4257.6.lvH-1s(2) nevSI 52419107.60.328m8 如图所示，载有电流 的长直导线附近，放一导体半圆环 与长直导线共面，
10、且端I MeN点 的连线与长直导线垂直半圆环的半径为 ，环心 与导线相距 设半圆环以速MNbOa度 平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及 两端的电压 vU图解: 作辅助线 ，则在 回路中，沿 方向运动时MNev0dm 0MeN即 又 baMN baIvlvB0ln2dcos0所以 沿 方向，MeN大小为 baIln20点电势高于 点电势，即 IvUNMl09 如图所示，用一根硬导线弯成半径为 的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率r绕图中半圆的直径旋转整个电路的电阻为 求：感应电流的最大值f R图解: )cos(20trBSm Bfrfrrttmi 2220)in(d RfIm210
11、 导线 长为 ，绕过 点的垂直轴以匀角速 转动， = 磁感应强度 平行于转轴，ablOaO3lB如图10-10所示试求：（1） 两端的电势差；（2） 两端哪一点电势高?,题 10 图解: (1)在 上取 一小段Obdr则 32029dlOblBr同理 30218lal 226)9(lBlObab (2) 即0baU 点电势高 b11 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N匝试求：(1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流 ，环内磁能为多少?I图解：如图示(1)通过横截面的磁通为baabNIhrIln2d200磁链 IhNln20 abhNILln20(2) 1IWm abhln42012 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为 求：导线内部单I位长度上所储存的磁能解：在 时 Rr20IBr 4208RrIBwm取 (导线长 )rVd21l则 RmIrIW0020432613 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为 和 ( )，中间充满介电常数为1R212的电介质.当两极板间的电压随时间的变化 时( 为常数)，求介质内距圆柱轴线 ktUd为 处的位移电流密度r解：圆柱形电容器电容 12lnRC12lnRUq1212llrSD 12lnRrktj
