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电磁学作业及解答.docx

1、电磁学习题1 (1)在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是平行直线,磁感应强度 的大小在沿磁B感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流,上述结论是否还对?2 如题图所示, 、 为长直导线, 为圆心在 点的一段圆弧形导线,其半径为ABCDCBO若通以电流 ,求 点的磁感应强度RIO图3 在半径为 的长直圆柱形导体内部,与轴线平行地挖成一半径为 的长直圆柱形空腔,R r两轴间距离为 ,且 ,横截面如题9-17图所示现在电流I沿导体管流动,电流均匀ar分布在管的横截面上,而电流方向与管的轴线平行求:(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小;(2)空心部分轴线上的磁感应

2、强度的大小4 如图所示,长直电流 附近有一等腰直角三角形线框,通以电流 ,二者1I 2I共面求 的各边所受的磁力ABC图5 一正方形线圈,由细导线做成,边长为 ,共有 匝,可以绕通过其相对两边中点的一aN个竖直轴自由转动现在线圈中通有电流 ,并把线圈放在均匀的水平外磁场 中,线圈I B对其转轴的转动惯量为 .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期 .J T6 电子在 =7010-4T 的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径 =3.0cm已知 垂直于纸B rB面向外,某时刻电子在 点,速度 向上,如图Av(1)试画出这电子运动的轨道;(2)求这电子速度 的大小;v(3)求这电子的动能 kE图7 在霍

3、耳效应实验中,一宽1.0cm,长4.0cm,厚1.010 -3cm 的导体,沿长度方向载有3.0A的电流,当磁感应强度大小为 =1.5T的磁场垂直地通过该导体时,产生1.010 -5V的B横向电压试求:(1)载流子的漂移速度;(2)每立方米的载流子数目8 如图所示,载有电流 的长直导线附近,放一导体半圆环 与长直导线共面,且端I MeN点 的连线与长直导线垂直半圆环的半径为 ,环心 与导线相距 设半圆环以速MNbOa度 平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及 两端的电压 vU图9 如图所示,用一根硬导线弯成半径为 的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率r绕图中半圆的直径旋转整个电路的电

4、阻为 求:感应电流的最大值f R图10 导线 长为 ,绕过 点的垂直轴以匀角速 转动, = 磁感应强度 平行于转轴,ablOaO3lB如图10-10所示试求:(1) 两端的电势差;(2) 两端哪一点电势高?,题 10 图11 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示,共有N匝试求:(1)此螺线环的自感系数;(2)若导线内通有电流 ,环内磁能为多少?I图12 一无限长圆柱形直导线,其截面各处的电流密度相等,总电流为 求:导线内部单I位长度上所储存的磁能13 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为 和 ( ),中间充满介电常数为1R212的电介质.当两极板间的电压随时间的变化 时( 为常数),求介质内

5、距圆柱轴线 ktUd为 处的位移电流密度rKey to the Exercises1 (1)在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是平行直线,磁感应强度 的大小在沿磁B感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流,上述结论是否还对?图解: (1)不可能变化,即磁场一定是均匀的如图作闭合回路 可证明abcd21B 0d21IbcBalabc (2)若存在电流,上述结论不对如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线,但方向相反,即 . B21B2 如题图所示, 、 为长直导线, 为圆心在 点的一段圆弧形导线,其半径为ACDCBO若通以电流 ,求 点的磁感应强度RIO

6、图解:如图所示, 点磁场由 、 、 三部分电流产生其中OABCD产生 AB01产生 ,方向垂直向里CDRI2段产生 ,方向 向里)231()60sin9(i403 RIIB ,方向 向里)6231(03210 RIB3 在半径为 的长直圆柱形导体内部,与轴线平行地挖成一半径为 的长直圆柱形空腔,r两轴间距离为 ,且 ,横截面如题9-17图所示现在电流I沿导体管流动,电流均匀ar分布在管的横截面上,而电流方向与管的轴线平行求:(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小;(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小解:空间各点磁场可看作半径为 ,电流 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为 电R1I r流 均匀分

7、布在横截面上的圆柱导体磁场之和 2I(1)圆柱轴线上的 点 的大小:OB电流 产生的 ,电流 产生的磁场1I012I2020rRIaI )(200IB(2)空心部分轴线上 点 的大小:O电流 产生的 ,2I02B电流 产生的 1 22rRIa )(20rIa )(200RIB4 如图所示,长直电流 附近有一等腰直角三角形线框,通以电流 ,二者1I 2I共面求 的各边所受的磁力ABC图解: ABlIFd2方向垂直 向左daIIaFAB2102方向垂直 向下,大小为ClI2ACad daIrIFln2102同理 方向垂直 向上,大小BCFadBcrIl102 45osl adBC daIrIFln

8、2c210105 一正方形线圈,由细导线做成,边长为 ,共有 匝,可以绕通过其相对两边中点的一aN个竖直轴自由转动现在线圈中通有电流 ,并把线圈放在均匀的水平外磁场 中,线圈I B对其转轴的转动惯量为 .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期 .J T解:设微振动时线圈振动角度为 ( ),则BPm,sinsin2IaM由转动定律 NIatJ222id即 02BNt 振动角频率 JIa2周期 IBNaJT226 电子在 =7010-4T 的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径 =3.0cm已知 垂直于纸B rB面向外,某时刻电子在 点,速度 向上,如题9-25图Av(3)试画出这电子运动的轨道;(4

9、)求这电子速度 的大小;v(3)求这电子的动能 kE图解:(1)轨迹如图(2) rvmeB2 710.3v1s(3) 62KEJ7 在霍耳效应实验中,一宽1.0cm,长4.0cm,厚1.010 -3cm 的导体,沿长度方向载有3.0A的电流,当磁感应强度大小为 =1.5T的磁场垂直地通过该导体时,产生1.010 -5V的B横向电压试求:(3)载流子的漂移速度;(4)每立方米的载流子数目解: (1) evEH 为导体宽度,lBUEvH0.1lcm 4257.6.lvH-1s(2) nevSI 52419107.60.328m8 如图所示,载有电流 的长直导线附近,放一导体半圆环 与长直导线共面,

10、且端I MeN点 的连线与长直导线垂直半圆环的半径为 ,环心 与导线相距 设半圆环以速MNbOa度 平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及 两端的电压 vU图解: 作辅助线 ,则在 回路中,沿 方向运动时MNev0dm 0MeN即 又 baMN baIvlvB0ln2dcos0所以 沿 方向,MeN大小为 baIln20点电势高于 点电势,即 IvUNMl09 如图所示,用一根硬导线弯成半径为 的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率r绕图中半圆的直径旋转整个电路的电阻为 求:感应电流的最大值f R图解: )cos(20trBSm Bfrfrrttmi 2220)in(d RfIm210

11、 导线 长为 ,绕过 点的垂直轴以匀角速 转动, = 磁感应强度 平行于转轴,ablOaO3lB如图10-10所示试求:(1) 两端的电势差;(2) 两端哪一点电势高?,题 10 图解: (1)在 上取 一小段Obdr则 32029dlOblBr同理 30218lal 226)9(lBlObab (2) 即0baU 点电势高 b11 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示,共有N匝试求:(1)此螺线环的自感系数;(2)若导线内通有电流 ,环内磁能为多少?I图解:如图示(1)通过横截面的磁通为baabNIhrIln2d200磁链 IhNln20 abhNILln20(2) 1IWm abhln42012 一无限长圆柱形直导线,其截面各处的电流密度相等,总电流为 求:导线内部单I位长度上所储存的磁能解:在 时 Rr20IBr 4208RrIBwm取 (导线长 )rVd21l则 RmIrIW0020432613 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为 和 ( ),中间充满介电常数为1R212的电介质.当两极板间的电压随时间的变化 时( 为常数),求介质内距圆柱轴线 ktUd为 处的位移电流密度r解:圆柱形电容器电容 12lnRC12lnRUq1212llrSD 12lnRrktj

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