1、第2课时 一元二次方程的根及近似解【学习目标】1会进行简单的一元二次方程的试解2根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及利用试解方法解决一些具体问题3理解方程的解的概念，培养有条理的思考与表达的能力【学习重点】判定一个数是否是方程的根【学习难点】会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义情景导入 生成问题1使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解2一元二次方程(x1) 2x3(x 22) 化成一般形式是2x 2x703近似数2.362.4(精确到十分位 )自学互研 生成能力知 识 模 块 一 探 索 一 元 二 次 方 程 的 近 似 解1先阅读教材P 33“做一做”前面的内容
2、，并完成所设计的四个小问题答：(1)x的值不能小于0，不能大于4，不能大于2.5，因为 x表示四周未铺地毯部分的宽度，所以x的值不能为负，又因为(82x)和(5 2x) 分别表示地毯的长和宽，所以有82x0，52x0，即x2.5.(2)x的取值范围是0x2.5.(3)表格中的对应值分别为：28、18、10、4.(4)所求宽度为x1m.2学生活动：请同学独立完成下列问题问题1：如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为x 28 210 2整理，得x 2360列表：x 0来源:学优高考网gk
3、stk 1 2 3 4 5 6 7 8x236 36 35 32 27 20 11 0 13 28问题2：一个面积为120m 2的矩形苗圃，它的长比宽多 2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为(x2)m.根据题意，得x(x2) 120整理，得x 22x1200列表：x 5 6 7 8 9 10 11x22x120 85 72 57 40 21 0 23来源:学优高考网gkstk提问：(1)问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？(2)如果抛开实际问题，问题1中还有其他解吗？问题2呢？教师点评：(1)问题1中x6是x 2360的解；问题2中， x10是x 2
4、2x1200的解(2)如果抛开实际问题，问题1中还有x6的解；问题2中还有 x12的解为了与以前所学的一元一次方程只有一个解的情况区别，我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根回过头来看：x 2360有两个根，一个是6，另一个是6，但6不满足题意；同理，问题2中的x12的根也不满足题意 知 识 模 块 二 一 元 二 次 方 程 根 的 判 定 及 应 用解答下列各题：1已知关于x的方程x 2kx60的一个根为x3，则实数k的值为( A )A1 B1 C 2 D22下面哪些数是方程2x 210x120的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有2和3满足该等式方
5、程，所以x2或x3是一元二次方程2x 210x120的两根来源:学优高考网gkstk典例讲解：若x1是关于x的一元二次方程ax 2bxc1(a 0)的一个根，求代数式2016(abc) 的值分析：如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程，一定能使左右两边相等，这一点同学们要深刻理解解：将x1代入得abc 1，故2016(abc)2016.对应练习：1若x1是一元二次方程ax 2bxc0的解，则a b c_0_；若x1是一元二次方程ax 2bxc0的解，则ab c_0_2若x1是一元二次方程ax 2bx20的根，则ab_2_3如果x1是方程ax 2bx30的一个根，求(ab) 24ab的值解：由
6、已知，得ab3，原式(ab) 2( 3) 29交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 探索一元二次方程的近似解知识模块二 一元二次方程根的判定及应用检测反馈 达成目标1已知长方形宽为xcm，长为3xcm，面积为24cm 2，则x最大不超过( C )A1 B2 C 3 D42根据关于x的一元二次方程x 2pxq0，可列表如下：x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3x2pxq 15 8.75 2 0.59 0.84 2.29则方程x 2pxq0的正数解满足( D )A0x0.5 B0.5x1 C 1x1.1 D1.1x1.23根据下表得知，方程x 22x100的一个近似解为x4.3(精确到0.1) 来源:gkstk.Comx来源:学优高考网 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6x22x10 0.76 0.11 0.56 1.25 1.96课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
