1、3.1 不等关系与不等式（1）学习目标 1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系； 2. 会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.教学重点用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。教学难点用不等式（组）正确表示出不等关系。学习过程一、课前准备复习 1：写出一个以前所学的不等关系_复习 2：用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金 x 不低于 400 元_来源:学优高考网 gkstk二、新课导学 学习探究探究 1：文字语言 数学符号 文字语言 数学符号大于 至多小于 至少大于等于 不少于小于等于
2、 不多于探究 2：限速 40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40km/h，写成不等式就是_某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 p 应不少于 2.5%，蛋白质的含量 q 应不少于 2.3%，写成不等式组就是_ 典型例题例 1 设点 A 与平面 的距离为 d，B 为平面 上的任意一点，则其中不等关系有_例 2 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本. 据市场调查，若单价每提高 0.1 元，销售量就可能相应减少 2000 本. 若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20万元呢？例 3 某钢铁厂要把长
3、度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种按照生产的要求，600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？ 动手试试练 1 用不等式表示下面的不等关系：（1）a 与 b 的和是非负数_（2）某公路立交桥对通过车辆的高度 h“限高 4m”_(3)如图(见课本 74 页)，在一个面积为 350 的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长 L 大于宽 W 的 4 倍来源:学优高考网 gkstk练 2 有一个两位数大于 50 而小于 60，其个位数字比十位数大 2试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用 a 和 b 分别表示这
4、个两位数的十位数字和个位数字) 三、总结提升 学习小结1会用不等式（组）表示实际问题的不等关系；2会用不等式（组）研究含有不等关系的问题 知识拓展“等量关系”和“不等量关系”是“数学王国”的两根最为重要的“支柱”，相比较其它一些科学王国来说，“证明精神”可以说是“数学王国”的“血液和灵魂”学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 下列不等式中不成立的是（ ）.A B 1212C D 2. 用不等式表示，某厂最低月生活费 a 不低于 300 元 （ ）.A B 30a30C D3. 已
5、知 ， ，那么 的大小关系是（ ）.b,bA BaaC Da4. 用不等式表示：a 与 b 的积是非正数_5. 用不等式表示：某学校规定学生离校时间 t 在 16 点到 18 点之间_课后作业 1. 某夏令营有 48 人，出发前要从 A、B 两种型号的帐篷中选择一种A 型号的帐篷比 B 型号的少 5顶若只选 A 型号的，每顶帐篷住 4 人，则帐篷不够；每顶帐篷住 5 人，则有一顶帐篷没有住满若只选 B 型号的，每顶帐篷住 3 人，则帐篷不够；每顶帐篷住 4 人，则有帐篷多余设 A 型号的帐篷有 x 顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来2. 某正版光碟，若售价 20 元/ 本，可以发行 10
6、张，售价每体高 2 元，发行量就减少 5000 张，如何定价可使销售总收入不低于 224 万元?3.1 不等关系与不等式（2）学习目标 1. 掌握不等式的基本性质；2. 会用不等式的性质证明简单的不等式；来源:学优高考网 gkstk3. 会将一些基本性质结合起来应用.教学重点掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；教学难点利用不等式的性质证明简单的不等式。学习过程一、课前准备来源:学优高考网 gkstk1设点 A 与平面 之间的距离为 d，B 为平面 上任意一点，则点 A 与平面 的距离小于或等于 A、 B两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.2在初中，我们已经学习过不等式的一
7、些基本性质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质.（1） ,_abca（2） bc（3） ,0_abca（4） ,bc二、新课导学 学习探究问题 1：如何比较两个实数的大小.问题 2：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？并利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：(1), ;203,1;.nnabcdacbdnNab 典型例题例 1 比较大小：（1） ；2(3)6（2） ；2(1)（3） ；55（4）当 时， _ .0ab12loga12logb变式：比较 与 的大小.(3)5a(2)4a来源:学优高考网例 2 已知 求证 .0,abccab变式： 已知 ， ，求证： .0abcdabdc例
8、3 已知 的取值范围.1260,53,aabb求 及变式：已知 ，求 的取值范围.41,45abab9ab 动手试试练 1. 用不等号“”或“0，求证 .2x三、总结提升 学习小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是 n 个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论. 知识拓展“作差法”、“作商法”比较两个实数的大小（1）作差法的一般步骤：作差变形判号定论（2）作商法的一般步骤：作商变形与 1 比较大小定论
9、学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 若 ， ，则 与 的大小关系为（ ）.2()31fx2()1gx()fxgA B()fxC D随 x 值变化而变化f2. 已知 ，则一定成立的不等式是（ ）.0xaA B2 22aC D3. 已知 ，则 的范围是（ ）.A B(,0)2,02C D)4. 如果 ，有下列不等式： ， ， ， ，其中成立的是 .ab2ab13ablgab5. 设 ， ，则 三者的大小关系为 .01,课后作业 1. 比较 与 的大小.5122372. 某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案 A 为一次性投资 500 万元；方案 B 为第一年投资 5 万元，以后每年都比前一年增加 10 万元列出不等式表示“经 n 年之后，方案 B 的投入不少于方案 A 的投入”
