1、湖北省部分重点中学 2018届高三第一次联考高三数学试卷（文科）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，集合 ，则 （ ）230Ax2Z4BxxRABIA B C D03x1,20,131,22若复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范围是（ ）ia aA B C D,1,3函数 的零点所在的区间为（ ）e43xfA B C D,0410,1,4213,244已知 满足 ，则目标函数 的最小值是（ ）,xy40zxyA2 B3 C5 D65函数 的图象大致为（ ）lnxyA B C
2、07 D6下列结论中正确的是（ ）A “ ”是“ ”的必要不充分条件3x1sin2xB命题“若 ，则 .”的否命题是“ 若 ，则 ”24042340x4xC “ ”是“函数 在定义域上单调递增”的充分不必要条件0aayxD命题 ：“ ， ”的否定是“ ， ”pnN35n0nN5n7函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则fx2,2x31xfb的值为（ ）31log2fA3 B C D1138函数 的部分图象如图所示，若将 图sinfxx0,2Afx象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变） ，再向右平移 个单位长度，得到1212的图象，则 的解析式为（ ）gxgxA Bsin46ysi
3、n4yxC Dixi129已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的最22430ax12,x121ax大值是（ ）A B C D6323434310已知函数 ，若存在 ，使 ，则实数1fxa,2sincos0ff的取值范围是（ ）aA B C D12,21,10,21,0211已知数列 满足 ， ，则数列 的前 40项na1112nna1na的和为（ ）A B C D1920325464804112设函数 ，若不等式 在 上32x xfexae0fx2,有解，则实数 的最小值为（ ）aA B C D312e2e3142e1e第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上
4、）13已知向量 的夹角为 ，且 ， ，则 ,abr63ar239brr14在等差数列 中， ，且 ， ， 成等比数列，则公差 n2416104ad15已知 中， 于 ，三边分别是 ，则有 ；类ABCD,bccosBbC比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体 中， 、 、 、PABCPA的面积分别是 ，二面角 、 、 的P123S、 度数分别是 ，则 ,16在 中，若 ，则 的最大值ABC222sinisinsinABCAB2sitanAB是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知向量 ， ，函数 .1,sinaxrcos2,sin3bx
5、r 1cos2fxabxr（）求函数 的解析式及其单调递增区间；f（）当 时，求函数 的值域.0,3xfx18 中，角 的对边分别为 ， ， ， 为 边中点，ABC, ,abc34A10sinBDBC.1AD（）求 的值；bc（）求 的面积.BC19如图（1）所示，已知四边形 是由 和直角梯形 拼接而成的，其中SBCDRtSABCD.且点 为线段 的中点， ， .现将90SABDCA212AB沿 进行翻折，使得二面角 的大小为 90，得到图形如图（2）所示，连接 ，点 分别在线段 上.,EF,S（）证明： ；（）若三棱锥 的体积为四棱锥 体积的 ，求点 到平面 的距BACABCD25EABCD
6、离.20已知数列 的各项为正数，其前 项和 满足 .nannS21na（）求 的通项公式；n（）设 ，求数列 的前 项的和 ；1nnbanbnT（）在（）条件下，若 对一切 恒成立，求实数 的取值范围.245nmT*Nm21已知函数 ， .lfxaR（）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求函数 的极y1,f 10xyfx值；（）设函数 .当 时，若区间 上存在 ，使得1gxa1,e0x，求实数 的取值范围.（ 为自然对数底数）00xmfm请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极
7、轴建立极坐标系，曲线 的极xOyx 1C坐标方程为 .cos4（） 为曲线 上的动点，点 在线段 上，且满足 ，求点 的轨M1CPOM6OP迹 的直角坐标方程；2（）设点 的极坐标为 ，点 在曲线 上，求 面积的最大值.A2,3B2CAB23选修 4-5：不等式选讲设函数 .1fxx（）解不等式 ；0f（） ， 恒成立，求实数 的取值范围.xR24mm湖北省部分重点中学 2018届高三第一次联考高三文科数学试卷答案一、选择题1-5:CBCBB 6-10:DCADB 11、12：DC二、填空题132 143 15 16123coscosSS3三、解答题17解：（） 21cos2sincos3fx
8、x131cos2in，1i6x令 ，解得： ，322kk263kk所以函数的单调递增区间为 .,63Z（）因为 ，所以 ，即 ，0,3x52x1sin216x则 ，则函数 的值域为 .102fxfx1,0218解：（） 中， ，ABCsin134A ， ，310cos2si 2co310iniCAB05 si5210bc（） 为 中点，DBCADBCurr即2 24Aurr224cb化简： 2bc由（）知 ，联立 解得 ，2bc 1sin2ABCSbc19解：（）证明：因为二面角 的大小为 90，则 ，SABCSAD又 ，故 平面 ，又 平面 ，所以 ；SDB在直角梯形 中， ， ， ，902
9、12所以 ，又 ，1tanta2ABC90所以 ，即 ；90DAB又 ，故 平面 ，CSI S因为 平面 ，故 .AFF（）设点 到平面 的距离为 ，因为 ，且 ，EBChBACEBV25EABCSDV故 ，51123ABCDSABCDESVhh、故 ，做点 到平面 的距离为 .2h1220解：（）当 时， .1n11aS当 时，2n2211nnnaS化简得 ，所以 ；1nna（）由（）知， .21则 1 14nnbann所以 423nTL41n（） ，141n n02n 单调递增， .nT18nT ， ，使得 恒成立，4n4n5nmT只需15248m解之得 .21解：（） ，210axfx因
10、为曲线 在点 处的切线与直线 的垂直，y,f 10xy所以 ，即 ，解得 .1f 1aa所以 .2xf当 时， ， 在 上单调递减；0,0ffx0,2当 时， ， 在 上单调递增；xx当 时， 取得极小值 ，2fln1l2f 极小值为 .fxln（）令 ，11hmfxlmx则 ，欲使在区间上 上存在 ，使得 ，2x,e000gxmf只需在区间 上 的最小值小于零.1,eh令 得， 或 .0hxm1x当 ，即 时， 在 上单调递减，则 的最小值为 ，e,ehxhe ，解得 ，10h21 ， ；2e21em当 ，即 时， 在 上单调递增，则 的最小值为 ，10hx,ehx1h ，解得 ， ；h2m
11、当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调递me1ex1,me增，则 的最小值为 ，hxh ， .0ln10ln1m ，此时 不成立.22m0h综上所述，实数 的取值范围为 .2,1eU22解：（）设 的极坐标为 ， 的极坐标为P,0M1,0由题设知 ， .O14cosM由 得 的极坐标方程162C因此 的直角坐标方程为 .2240xyx（）设点 的极坐标为 .由题设知 ， ，B,B2OA4cosB于是 面积OA1sin4cosin23SA2sin3当 时， 取得最大值 .1S23所以 面积的最大值为 .OAB23解：（）不等式 ，即 ，即 ，0fx21x22441xx，解得 或 .2380x13所以不等式 的解集为 或 .fxx3（） =21fxx1,23,x故 的最大值为 ，fx152f因为对于 ，使 恒成立.R4fxm所以 ，即 ，254m2850解得 或 ， .11,2U
